numeri complessi

[mto89]

scusate la richiesta stupida ma ho u problema con numeri complessi, ho
Z^3 + (1+i / 1-i)^3 = 0

il problema è che se calcolo il cubo di (1+i / 1-i) ottengo risultati privi della i e in teoria seguendo l'esercizio dovrebbe venire i...qualcuno mi sa mostrare il rpcedimento per il calcolo di questo cubo? tenendo conto che 1^2=-1
Grazie

[mto89]

Originariamente inviato da Antonio23

[edit] non c'entra nulla [/edit]

dici con la sezione?! non sapevo dove chiedere seno!

[Ziosilvio]

Chiedi nel thread in rilievo sulle richieste di aiuto in matematica, sezione Scienza e tecnica.

[Mat-ita]

1+i/1-i = (1+i)^2 / (1-i)(1+i)=(1+i) ^2 / 1=1+2i+i^2= 1+2i-1=2i

(2i)^3 = -z^3 dato che 2^3=8 i^3 = -i dovrebbe venire -8i quindi -8i=-z^3 => 8i=z^3 quindi...

8ì= |8i| (cos # Pi/2 +i sin # Pi/2) => radice cubica del modulo di z che è 8 quindi 2 moltiplicato per (cos#Pi/6 +isin Pi/6) e ti viene 2(cos#Pi/6+i sin Pi/6)= z


come dovrebbe venire?? forse ho detto delle cazzate.. li sto facendo anche io in sto periodo i numeri complessi...


ps. con # intendo l'angolo theta

[mto89]

Originariamente inviato da Mat-ita

1+i/1-i = (1+i)^2 / (1-i)(1+i)=(1+i) ^2 / 1=1+2i+i^2= 1+2i-1=2i

(2i)^3 = -z^3 dato che 2^3=8 i^3 = -i dovrebbe venire -8i quindi -8i=-z^3 => 8i=z^3 quindi...

8ì= |8i| (cos # Pi/2 +i sin # Pi/2) => radice cubica del modulo di z che è 8 quindi 2 moltiplicato per (cos#Pi/6 +isin Pi/6) e ti viene 2(cos#Pi/6+i sin Pi/6)= z


come dovrebbe venire?? forse ho detto delle cazzate.. li sto facendo anche io in sto periodo i numeri complessi...


ps. con # intendo l'angolo theta

io prima ho risolto da solo il cubo di quel coso, ma fatto e rifatto e ricontrollato mi viene sempre -1!
quindi poi ho Z=-1

[dolcedgiorno]

solo il cubo del secondo termine, dovrebbe venire proprio z=i!
scrivo i passaggi...

(1+i)^3 / (1-i)^3 =
(1+i)^2*(1+i) / (1-i)^2*(1-i) =
2i*(1+i) / (-2i)*(1-i) =
(i-1) / (-i-1) =
-(i-1) / (1+i) =
-(i-1)*(1-i) / (1+i)*(1-i) =
-(i-1+1+i) / 2 =
-2i/2 = -i