Domandine analisi

[DarkSiDE]

visto che il forum pullula di geni in analisi voglio porvi qualche domandina semplice semplice

1) ho una funzione del tipo f(x)=1-1/(logx), voglio calcolarmi solo gli estremi, devo necessariamente calcolare dominio e limiti, vero? mi verrebbe sup(f) +infinito e inf(f)=-infinito



2) ho questa serie: asin^nx/(n^2+sqr(n))
studiare il carattere della serie al variare di x € [0,1]
è sufficiente applicare il criterio del rapporto, vero?

3) esiste un metodo per calcolarsi il dominio di una funzione in modo "algebrico" e non grafico con derive?

grazie

[Tissot]

Originariamente inviato da DarkSiDE

visto che il forum pullula di geni in analisi voglio porvi qualche domandina semplice semplice

1) ho una funzione del tipo f(x)=1-1/(logx), voglio calcolarmi solo gli estremi, devo necessariamente calcolare dominio e limiti, vero? mi verrebbe sup(f) +infinito e inf(f)=-infinito



2) ho questa serie: asin^nx/(n^2+sqr(n))
studiare il carattere della serie al variare di x € [0,1]
è sufficiente applicare il criterio del rapporto, vero?

3) esiste un metodo per calcolarsi il dominio di una funzione in modo "algebrico" e non grafico con derive?

grazie

per la prima domanda ... gli estremi sono i punti in cui la pendenza è uguale a zero, ovvero i punti in cui la derivata prima f ' ( x)=0

cosi intendeva un esame che ho fatto.


per la 3 , boo di solito per i domini bisagna stare attenti nelle frazioni, radici, log

[DarkSiDE]

Originariamente inviato da Tissot

per la prima domanda ... gli estremi sono i punti in cui la pendenza è uguale a zero, ovvero i punti in cui la derivata prima f ' ( x)=0

cosi intendeva un esame che ho fatto.


per la 3 , boo di solito per i domini bisagna stare attenti nelle frazioni, radici, log

la derivata = 0 serve per trovare eventuali punti di max o di min che possono anche non esserci

grazie mille, nessuno?

[Tissot]

Originariamente inviato da DarkSiDE

la derivata = 0 serve per trovare eventuali punti di max o di min che possono anche non esserci

grazie mille, nessuno?

.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da DarkSiDE

ho una funzione del tipo f(x)=1-1/(logx), voglio calcolarmi solo gli estremi, devo necessariamente calcolare dominio e limiti, vero?

Naturalmente sì.

mi verrebbe sup(f) +infinito e inf(f)=-infinito

Giusto.

ho questa serie: asin^nx/(n^2+sqr(n))
studiare il carattere della serie al variare di x € [0,1]
è sufficiente applicare il criterio del rapporto, vero?

Non si capisce bene il termine generico della serie, dovrebbe essere ((asin x)^n)/(n^2+sqrt(n)).
Qui credo convenga usare il criterio del rapporto da una parte, e quello dell'ordine di infinitesimo dall'altra: dipende da quanto vale x

esiste un metodo per calcolarsi il dominio di una funzione in modo "algebrico" e non grafico con derive?

Basta applicare le regole relative al dominio della funzione composta, della somma di due funzioni, eccetera.

[DarkSiDE]

Originariamente inviato da Zioilvio

Non si capisce bene il termine generico della serie, dovrebbe essere ((asin x)^n)/(n^2+sqrt(n)).
Qui credo convenga usare il criterio del rapporto da una parte, e quello dell'ordine di infinitesimo dall'altra: dipende da quanto vale x

Basta applicare le regole relative al dominio della funzione composta, della somma di due funzioni, eccetera.

la serie è quella allegata, applicando il criterio del rapporto mi rimane asinx, dovrei vedere quando è >1 e <1 per studiarne il carattere, giusto? come mai se provo a risolvere la disequazione con il derive mi restituisce SIN(1) < x <= 1
applicando il criterio dell'infinitesimo mi verrebbe alpha=1 e quindi diverge..
mi daresti una mano please ?

per quanto riguarda lo studio del dominio con il derive, io vorrei che se per esempio scrivo logx, derive mi restituisca x>0

grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da DarkSiDE

come mai se provo a risolvere la disequazione con il derive mi restituisce SIN(1) < x <= 1

Mi sa che hai sbagliato il segno della disuguaglianza

[DarkSiDE]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Mi sa che hai sbagliato il segno della disuguaglianza

ho semplicemente provato a porre asinx>1 e <1 per vedere quando converge e diverge con il criterio del rapporto..

il ragionamento con il criterio degli infinitesimi è giusto?

abbi pazienza: mi aiuti ?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da DarkSiDE

ho semplicemente provato a porre asinx>1 e <1 per vedere quando converge e diverge con il criterio del rapporto

Bene, era la cosa giusta da fare, anche se rileggendo direi che è sufficiente il criterio del confronto.

il ragionamento con il criterio degli infinitesimi è giusto?

No, per il semplice fatto che se x>sin(1) il termine generico della serie non è infinitesimo.
Però effettivamente la serie diverge se e solo se x>sin(1).

P.S.: la disuguaglianza con Derive era impostata correttamente.

[DarkSiDE]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Bene, era la cosa giusta da fare, anche se rileggendo direi che è sufficiente il criterio del confronto.

No, per il semplice fatto che se x>sin(1)=1/sqrt(2) il termine generico della serie non è infinitesimo.
Però effettivamente la serie diverge se e solo se x>1/sqrt(2).

P.S.: la disuguaglianza con Derive era impostata correttamente.

e quindi che cavolo devo fare se voglio risolverla con il criterio del rapporto?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da DarkSiDE

e quindi che cavolo devo fare se voglio risolverla con il criterio del rapporto?

Semplice: se x>sin(1) allora t=sin(x)>1, quindi, detta a[n]=((asin(x))^n)/(n^2+sqrt(n)), il rapporto a[n+1]/a[n] converge a...
... mentre se x<sin(1) converge a...

... solo che poi ti rimane il caso x=sin(1), che non puoi risolvere col criterio del rapporto...

[DarkSiDE]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Semplice: se x>1/sqrt(2) allora t=sin(x)>1, quindi, detta a[n]=((asin(x))^n)/(n^2+sqrt(n)), il rapporto a[n+1]/a[n] converge a...
... mentre se x<1/sqrt(2) converge a...

... solo che poi ti rimane il caso x=1/sqrt(2), che non puoi risolvere col criterio del rapporto...

starti dietro non è mica semplice eh
io devo studiare solo ilcarattere della serie al variare di x tra 0 e 1

1/sqrt(2) da dove esce?

[Ziosilvio]

Da un mio errore... 1/sqrt(2) è il seno dell'arcotangente di 1, non il suo arcoseno... provvedo a correggere anche negli altri post...