Meccanica: 2 risultati ed 1 mia confusione.

[Matrixbob]

Forse mi imbambolo con poco, ma mi sono trovato i seguenti risultati che mi han causato caos in testa.

[1]
Osservazione d'esperimento:
Sotto stessa forza F costante
1 corpo con massa minore m1
accelera d+
di 1 corpo con massa maggiore M2.

(con m1<<M2 per esempio)

Quindi sotto forza costante massa ed accelerazione sono inversamente proporzionali.


[2]
Il così detto esperimento sulla torre di Galilei, ma nel vuoto:
martello e piuma lasciati cadere
toccano terra nello stesso momento.


[D]
Domandone:
Se ci mettono lo stesso tempo a percorrere la stessa distanza significa che subiscono la stessa accelerazione verso il centro della terra.

Ma come è possibile quindi questa indipendenza dalle 2 masse della piuma e del martello?!

Non dovrebbero avere accelerazioni differenti secondo l'esperimento [1] ?!

Cambia la forza F agente sui 2 corpi?!

[Northern Antarctica]

Originariamente inviato da Matrixbob
Forse mi imbambolo con poco, ma mi sono trovato i seguenti risultati che mi han causato caos in testa.

1] Osservazione d'esperimento:
Sotto stessa forza F costante
1 corpo con massa minore m1
accelera d+
di 1 corpo con massa maggiore M2.

(con m1<<M2 per esempio)

Quindi sotto forza costante massa ed accelerazione sono inversamente proporzionali.

2] Il così detto esperimento sulla torre di Galilei, ma nel vuoto:
martello e piuma lasciati cadere
toccano terra nello stesso momento.

Domandone:
Se ci mettono lo stesso tempo a percorrere la stessa distanza significa che subiscono la stessa accelerazione verso il centro della terra.

Ma come è possibile quindi questa indipendenza dalle 2 masse della piuma e del martello?!

Proprio perché è l'accelerazione ad essere costante. Mica la forza.

[Athlon]

L'accellerazione e' Forza/massa

L'accellerazione di gravita' e' sempre Forza/Massa .... pero' in questo caso piu' grande e' la MAssa , piu' forte e' la FORZA ...


quindi alla fine il termine Massa diventa ininfluente


In pratica il martello e' piu' difficile da accellerare , pero' nel contempo e' "tirato" da una forza piu' forte.

[Matrixbob]

Cambia la forza F agente sui 2 corpi?!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Matrixbob
1] Osservazione d'esperimento:
Sotto stessa forza F costante
1 corpo con massa minore m1
accelera d+
di 1 corpo con massa maggiore M2.

Fa' attenzione: in questo caso la forza F agisce con la stessa intensità su entrambi i corpi.

2] Il così detto esperimento sulla torre di Galilei, ma nel vuoto:
martello e piuma lasciati cadere
toccano terra nello stesso momento.

Domandone:
Se ci mettono lo stesso tempo a percorrere la stessa distanza significa che subiscono la stessa accelerazione verso il centro della terra.

Ma come è possibile quindi questa indipendenza dalle 2 masse della piuma e del martello?!

Evidentemente, l'intensità della forza con cui la Terra attrae un corpo verso il suo centro, dipende dalla massa del corpo.
E questo è precisamente quanto detto dalla formula di Newton:

    G m1 m2
F = -------
      dxd

[Matrixbob]

Seconda domanda:
Allora nei tipici esercizi di gittata del proiettile anche qui ho l'indipendenza della massa del proiettile?!

L'accelerazione costante che stavamo dicendo del esperimento [2] è il famoso 9.81 m/s^2 ?!

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Athlon
L'accellerazione di gravita' e' sempre Forza/Massa .... pero' in questo caso piu' grande e' la MAssa , piu' forte e' la FORZA ...

Forse volevi dire + è piccola la massa + è grande la forza?!

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Northern Antarctica
Proprio perché è l'accelerazione ad essere costante. Mica la forza.

L'accelerazione a cui ti riferisci è il famoso g=9.81 m/s^2 ?!

[Northern Antarctica]

Originariamente inviato da Matrixbob
L'accelerazione a cui ti riferisci è il famoso g=9.81 m/s^2 ?!

esattamente

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Matrixbob
Seconda domanda:
Allora nei tipici esercizi di gittata del proiettile anche qui ho l'indipendenza della massa del proiettile?!

Qua ho detto 1 cavolata perchè almeno alla parte iniziale della parabola il proiettile con massa minore subirà un'accelerazione maggiore e quindi raggiungerà un'altezza maggiore.
Poi nella seconda parte della parabola scenderà appunto con accelerazione costante 9,81.

Giusto?!

[Athlon]

Originariamente inviato da Matrixbob
Forse volevi dire + è piccola la massa + è grande la forza?!

No , piu' grande e' la massa .. piu' forte e' la forza che lo attrae a terra.

Proprio perche' la forza e' piu' forte che si ha un accellerazione identica per tutti i corpi.

U corpo leggero accellera facilmente ... MA viene attirato poco.

Un corpo pesante e' piu' difficile da accelerare ... PERO' viene attirato di piu.

RISULTATO .. TUTTI i corpi indipendentemente dal peso accellerano con la stessa legge.

[Lucrezio]

allora, mettiamoci sulla terra così i conti diventano più facili.
Un corpo immerso nel campo gravitazionale è sottoposto ad una forza costante ( con ottima approssimazione ) di modulo
F=mg
Per la seconda legge di Newton la risultante delle forze applicate su un corpo produce un'accelerazione ( con una l sola, please!!! ) proporzionale alla massa secondo la nota legge
SF=ma
Se l'unica forza che agisce su un corpo è quella gravitazionale, la risultante delle forze è proprio mg. Quindi, eguagliando le due quantità:
mg=ma
g=a
Quindi l'accelerazione è proprio g, ed è indipendente dalla massa del corpo ( in ogni caso! anche se lanci un proiettile, l'accelerazione verso il basso è la stessa e- a parità di velocità iniziale, proiettili diversi percorrono le stesse identiche traiettorie, se non consideri l'attrito dell'aria ).
Ovviamente quest'ultima semplificazione sottointende che la massa gravitazionale e la massa inerziale siano uguali... la relatività generale ( andiamo sull'incasinato forte, io ne so poco niente! ) afferma che questo è vero, così come veniva affermato dalla meccanica classica, quindi no problem!
Ciao!

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio
Quindi l'accelerazione è proprio g, ed è indipendente dalla massa del corpo ( in ogni caso! anche se lanci un proiettile, l'accelerazione verso il basso è la stessa e- a parità di velocità iniziale, proiettili diversi percorrono le stesse identiche traiettorie, se non consideri l'attrito dell'aria ).

Tu sostieni che se sparo 1 proiettile da 2 tonnellate ed uno da mezzo kilo la traiettoria è la stessa?!

... tutto il resto del discorso fila, ma questo non lo capisco.
Probabilemnte dai per sottointeso qualcosa che mi sfugge.

[maxsanty]

Scusa, provo a dare una spiegazione semplicistica:

Caso [1]

F=cost

F= m a

cost= m a

ora:

cost cost
a= -------- oppure m=---------
m a

quindi si vede subito la proporzionalità inversa tra massa e accelerazione.

Caso [2]
Che non centra assolutamente con il caso 1!!

a=cost

F= m a

F= m cost

oppure

F
m= --------
cost

Il tempo di caduta o di percorrenza di un moto uniformemente accelerato dipende dallo spazio percorso che è:

s=1/2 a t^2 ---> t= radq((2 s)/a)

quindi non dipende nè dalla massa nè dalla forza, ma dall'accelerazione.

Nel caso [1] l'accelerazione sarà diversa e dipenderà dalla massa quindi il tempo dipenderà dalla massa o dall'accelerazione.


Nel caso [2] l'accelerazione è costante quindi puoi metterci la massa che vuoi che il tempo non cambia, nè con palazzi di uranio impoverito nè con palloncinidi elio (nel vuoto logicamente)


Spero di essere stato chiaro


Bye
m.

[maxsanty]

Originariamente inviato da Matrixbob
Tu sostieni che se sparo 1 proiettile da 2 tonnellate ed uno da mezzo kilo la traiettoria è la stessa?!

ma che centra?
Dipende dalla velocità iniziale quando il proiettile esce dalla canna! Se le velocità iniziali sono uguali e l'alzata è uguale, puoi sparare quello che vuoi che non cambia la gittata!!!


Il problema è proprio dare la velocità iniziale, per sparare 2 tonnellate e mezza servono 800kg di dinamite, per sparare 5g basta 2g di polvere da sparo.

Quindi le accelerazioni all'interno della canna sono diverse e dipendono dalla massa da sparare.

Stai attento però perchè devi capire bene i due esempi di prima altrimenti fai un casino da fogo.

Bye
m.

[Matrixbob]

Originariamente inviato da maxsanty
ma che centra?
Dipende dalla velocità iniziale quando il proiettile esce dalla canna! Se le velocità iniziali sono uguali e l'alzata è uguale, puoi sparare quello che vuoi che non cambia la gittata!!!


Il problema è proprio dare la velocità iniziale, per sparare 2 tonnellate e mezza servono 800kg di dinamite, per sparare 5g basta 2g di polvere da sparo.

Quindi le accelerazioni all'interno della canna sono diverse e dipendono dalla massa da sparare.

Stai attento però perchè devi capire bene i due esempi di prima altrimenti fai un casino da fogo.

Bye
m.

Li ho capiti, infatti avevo anche capito che davi per assunto questa dinamica per dare velocità iniziale al proiettile, ma non ne ero sicuro che sottointendevi questo, quindi te lo ho chiesto di esplicitare.