Energia recuperabile in frenata su mezzo elettrico

[jumpjack]

Non riesco a trovare nessun documento in cui abbiano già fatto questa ricerca, quindi sto cercando di fare il calcolo da me, ma mi vengono risultati strani, dove l'energia recuperabile risulta tipo l'1%, mentre so che varia tra il 10 e il 40% (link, link) a seconda del tipo di percorso (autostrada o no).

Qui c'è un esempio di ciclo di test, l'FP75 americano, preso da qui.

Ho provato a fare la somma dei termini 1/2 * m * (v2-v1)^2, prendendo v2 e v1 ogni secondo, ma come dicevo vengono valori troppo piccoli...

Qualche ingegnere meccanico nei dintorni?
Vorrei realizzare proprio un grafico dell'andamento dell'energia recuperabile in ogni istante, non la semplice somma totale.

[xenom]

Beh in teoria trascurando attriti vari la formula E = 1/2*m*(V1-V2)^2 penso sia corretta; tuttavia così ottieni l'energia recuperata, non la potenza. per convertirlo in potenza serve sapere il tempo di frenata, ipotizzando quindi che freni 5 secondi passando da 100 a 50 km/h, hai E =1/2*m(supponiamo 1000 kg) * (13m/s)^2 quindi 84 kJ, che in 5 secondi di frenata sono 16 kW...

non so se ho trascurato qualcos'altro oltre agli attriti.
Aspettiamo conferme di gente che ne sa di più

volendo tracciare l'andamento devi considerare la differenza tra energia e potenza, se ragioni in termini di potenza elettrica devi dividere l'energia per l'istante di tempo analizzato... se non sbaglio.
Ipotizzando di frenare in un decimo di secondo, hai la bellezza di 340 kJ dissipati in 3.4 MW di potenza esplosiva, questo spiega perché se ti spalmi a 100 orari su un oggetto solido trascurando la quantità di moto è poco piacevole

[Athlon]

Il recupero dell' energia nelle auto elettriche ha diversi limiti,

prima fra tutti l'aderenza degli pneumatici all'asfalto , non biaogna mai creare delle condizioni in cui il recupero possa causare il bloccaggio di una ruota anche su superfici scivolose , quindi il funzionamento del recupero e' strettamente vincolato al funzionamento di ABS e di antipattinamento.

Su una strda innevata e' giocoforza necessario limitare il recupero istantaneo per mantenere la sicurezza di guida.

Un altra limitazione viene dalle batterie che non sono simmetriche nei cicli di scarica e carica , cioe' possono erogare forti correnti ma non sempre sono in grado di accetare cariche veloci , in teoria se impostato al massimo un recupero energetico crea una potenza elettrica vicina alla potenza massima di picco del motore elettrico quando viene usato in accellerazione , potenza che non puo' venir accettata dalle batterie , quindi il livello di recupero e' dipendente anche dallo stato di carica e dalla temperatura delle batterie.


dare una quantita' esatta e' inutile perche' dipende da troppi fattori

[xenom]

immagino che il problema "frenate brusche" sia risolvibile mettendo un condensatore che accetta correnti impulsive enormi e la carica accumulata può essere dipanata nel tempo...

però si hanno grossi limiti, ma potrebbero essere comunque utili su auto elettriche

[jumpjack]

Originariamente inviato da Athlon

Il recupero dell' energia nelle auto elettriche ha diversi limiti,

prima fra tutti l'aderenza degli pneumatici all'asfalto , non biaogna mai creare delle condizioni in cui il recupero possa causare il bloccaggio di una ruota anche su superfici scivolose , quindi il funzionamento del recupero e' strettamente vincolato al funzionamento di ABS e di antipattinamento.

Su una strda innevata e' giocoforza necessario limitare il recupero istantaneo per mantenere la sicurezza di guida.

Un altra limitazione viene dalle batterie che non sono simmetriche nei cicli di scarica e carica , cioe' possono erogare forti correnti ma non sempre sono in grado di accetare cariche veloci , in teoria se impostato al massimo un recupero energetico crea una potenza elettrica vicina alla potenza massima di picco del motore elettrico quando viene usato in accellerazione , potenza che non puo' venir accettata dalle batterie , quindi il livello di recupero e' dipendente anche dallo stato di carica e dalla temperatura delle batterie.


dare una quantita' esatta e' inutile perche' dipende da troppi fattori

Sì vabbè, dobbiamo ancora trovare una formula generica da graficare, e tu già pensi a casi limite, eccezioni, vincoli, limiti fisici e percentuale di accuratezza del modello! Sei trooooppo avanti!

[Athlon]

Originariamente inviato da xenom

immagino che il problema "frenate brusche" sia risolvibile mettendo un condensatore che accetta correnti impulsive enormi e la carica accumulata può essere dipanata nel tempo...

però si hanno grossi limiti, ma potrebbero essere comunque utili su auto elettriche

a parita' di costo e' piu' conveniente usare le batterie al litio , i supercap sono morti molti anni fa ma ancora c'e' chi non si rassegna.

Ad esempio questo supercap
http://it.farnell.com/cooper-bussman...dlc/dp/2148517
http://www.farnell.com/datasheets/1640989.pdf

ha una capacita di 300F a 2,5V ed ha una resistenza interna di 4 mOhm ,


pero' per lo stesso prezzo posso prendere una cella al litio che non solo ha una resistenza interna piu' bassa (2 mOhm ) ma e' in grado di accumulare piu' energia

http://hobbyking.com/hobbyking/store...APPROVED_.html


lavorativamente ho costruito alcune apparecchiature KERS e i suprecap si sono sempre rivelati meno performanti a parita' di prezzo delle batterie LiPo

[Athlon]

Originariamente inviato da jumpjack

Sì vabbè, dobbiamo ancora trovare una formula generica da graficare, e tu già pensi a casi limite, eccezioni, vincoli, limiti fisici e percentuale di accuratezza del modello! Sei trooooppo avanti!

le formule generiche sono imprecise , in linea di massima puo' considerare come "accumulabile" il 30-40% dell' energia disponibile come DV , ammettendo ovviamente che i freni non siano mai utilizzati e tutto il rallentamento avvenga grazie al regen.

Come energia accumulabile intendo la quantita' di energia che e' possibile avere di nuovo alle ruote dopo il processo di regen e successiva accellerazione quindi le perdite di efficienza del powertrain sono da contare 2 volte , piu' l'efficienza coulombica della batteria.

[jumpjack]

Intanto che Athlon vaneggia, qualcuno mi sa dire se per graficare l'energia recuperabile devo graficare

0,5 * m * (v2-v1)^2

oppure

0,5 * m * v2^2 - 0,5 * m * v1^2 = 0.5 * m * (v2^2-v1^2)

?

Oppure dovrei graficare la derivata di 1/2 m v^2 ... cioè mv?!?

[Athlon]

basta fare una breve ricerca su wiki per trovare la risposta

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema...ergia_cinetica

[xenom]

Originariamente inviato da Athlon

a parita' di costo e' piu' conveniente usare le batterie al litio , i supercap sono morti molti anni fa ma ancora c'e' chi non si rassegna.

Ad esempio questo supercap
http://it.farnell.com/cooper-bussman...dlc/dp/2148517
http://www.farnell.com/datasheets/1640989.pdf

ha una capacita di 300F a 2,5V ed ha una resistenza interna di 4 mOhm ,


pero' per lo stesso prezzo posso prendere una cella al litio che non solo ha una resistenza interna piu' bassa (2 mOhm ) ma e' in grado di accumulare piu' energia

http://hobbyking.com/hobbyking/store...APPROVED_.html


lavorativamente ho costruito alcune apparecchiature KERS e i suprecap si sono sempre rivelati meno performanti a parita' di prezzo delle batterie LiPo

chiaro, la mia precisazione era sul risolvere il problema dell'energia istantanea. solo i supercap sono in grado di accumulare e scaricare velocemente energia. In caso di frenata brusca, il sistema di recupero energia in frenata immagino che riesca a sputare fuori diverse centinaia di A, e il modo migliore per accumularli istantaneamente è utilizzare supercondensatori. I quali poi potranno scaricarsi lentamente caricando la batteria principale.

siamo comunque indietro sia con la tecnologia supercap che con quella del recupero in frenata, è aria fritta ora come ora.

[jumpjack]

Potete aprire un altro thread?Qui sto cercando qualcuno che mi aiuti a "trasformare" un grafico di velocità in un grafico di energia recuperabile.

[polteus]

Originariamente inviato da jumpjack

Intanto che Athlon vaneggia, qualcuno mi sa dire se per graficare l'energia recuperabile devo graficare

0,5 * m * (v2-v1)^2

oppure

0,5 * m * v2^2 - 0,5 * m * v1^2 = 0.5 * m * (v2^2-v1^2)

?

Oppure dovrei graficare la derivata di 1/2 m v^2 ... cioè mv?!?

L'energia recuperabile è l'energia cinetica persa durante la frenata, quindi in riferimento alla tabella che hai linkato per conoscere l'energia recuperabile tra il secondo t ed il secondo t+1 devi prendere 1/2 m (v(t+1)^2 - v(t)^2) se v(t+1) < v(t) e devi prendere 0 se v(t+1) > v(t).

Per conoscere l'energia recuperabile nell'intero ciclo devi sommare tutti i valori calcolati sopra o più semplicemente sommare la differenza di energia cinetica in ogni periodo di frenata. Ad esempio il primo periodo di frenata va dal secondo 32 al secondo 39 e si possono recuperare 1/2 m (in kg) * [ 22.5 mph (trasformato in km/s) ^2 - 14.9 (trasformato in km/s) ^2) ] J. Il secondo periodo di frenata va dal secondo 48 al secondo 54 e si possono recuperare 1/2 m (in kg) * [ 22.9 mph (trasformato in km/s) ^2 - 15.8 (trasformato in km/s) ^2) ] J. E così via, poi alla fine sommi.

Questa è l'energia recuperabile in teoria, l'energia recuperabile in pratica dipende dall'efficienza del sistema di recupero e stimando l'efficienza al 50% l'energia recuperabile in pratica è la metà di quanto calcolato.

[Samoht]

Originariamente inviato da jumpjack

Qui sto cercando qualcuno che mi aiuti a "trasformare" un grafico di velocità in un grafico di energia recuperabile.

Hai provato a chiedere a qualcuno del team di Elon Musk? Magari qualcuno che ti dia una mano lo trovi...

[jumpjack]

Vabbè, mi cancello dal thread e cerco un forum di fisici.

[Samoht]

Guarda che io non stavo scherzando Ho sentito di gente che ha chiesto al team di sviluppo (non ti so dire le dinamiche) e dicono che sono molto disponibili a riguardo...

[polteus]

Originariamente inviato da jumpjack

Non riesco a trovare nessun documento in cui abbiano già fatto questa ricerca, quindi sto cercando di fare il calcolo da me, ma mi vengono risultati strani, dove l'energia recuperabile risulta tipo l'1%, mentre so che varia tra il 10 e il 40% (link, link) a seconda del tipo di percorso (autostrada o no).

Qui c'è un esempio di ciclo di test, l'FP75 americano, preso da qui.

Ho provato a fare la somma dei termini 1/2 * m * (v2-v1)^2, prendendo v2 e v1 ogni secondo, ma come dicevo vengono valori troppo piccoli...

Qualche ingegnere meccanico nei dintorni?
Vorrei realizzare proprio un grafico dell'andamento dell'energia recuperabile in ogni istante, non la semplice somma totale.

Non so come hai trovato quell'1%, ma il test dell'EPA che hai linkato corrisponde ad un percorso tipico cittadino di 18 km ad una media di 35 km/h e nella tabella ho contato almeno 20 fermate. Con un'auto da 1 tonnellata, una rozza stima per l'energia recuperabile è 20 (numero di fermate) * 1/2 * 1000 kg * (9.7 m/s)^2 = 950 kJ. Il calcolo preciso sui dati della tabella se vuoi lo fai da solo seguendo il procedimento che ho spiegato nel precedente intervento. Se l'auto in città fa 12 km/L (ho preso il dato riportato dall'EPA per una Fiat 500), ci vogliono 1.5 litri di benzina. Con una densità di energia di 36 MJ/L ed un'efficienza del motore a combustione del 25%, con quei 950 kJ recuperati si risparmierebbero 3800 kJ/36000 kJ/L = 0.11 L di benzina ossia il 7%.

Il primo link nel caso di un'auto a benzina in città riporta per l'energia spesa in accelerazione NON un 40%, ma il 38% di un 16%... che fa un 6%.

Nel caso di un'auto elettrica il tuo link riporta NON un 40%, ma il 38% di un 87%... che fa un 33% e che non so dove hanno trovato, visto che la fonte riportata nella figura è questa ed a pagina 12 riporta un 11% come frazione di energia che viene spesa per la frenata.

[jumpjack]

Sono riuscito finalmente a trovare quello che cercavo... o quasi: un sito che calcola l'energia recuperabile per ogni ciclo di test scelto:
http://is.gd/N0QYMv

Però non riesco a capire COME fa il calcolo: ho letto la pagina della teoria, da cui si capisce che la "braked energy", che dovrebbe essere appunto l'energia recuperabile, è la somma algebrica di "energia di attrito" ed "energia di inerzia".
Mi torna come calcola l'energia di attrito, sommando gli attriti delle ruote e dell'aria, ma non capisco come calcola l'energia d'inerzia.

Ecco uno stralcio dei risultati della mia simulazione, per un mezzo con massa = 1672, payload = 1kg, area frontale 2,19, Cd=0,32 :

mean velocity (m/s)	mean wheel speed (rev/min)	net rolling energy (J)	net aero energy (J)	braked energy (J)	total energy (J)	gross rolling energy (J)	gross aero energy (J)	inertia energy (J)
10,39370079	264,6736407	1875,645352	481,9598016	0	18681,83492	1875,645352	481,9598016	16324,22977
11,1983744	285,1645032	2020,856606	602,7887465	0	15186,53186	2020,856606	602,7887465	12562,8865
11,66776734	297,1175064	2105,56317	681,810158	0	8023,163152	2105,56317	681,810158	5235,789824
11,64541529	296,5483157	0	0	-3317,29077	0	2101,529524	677,8992106	-6096,719505
11,35483871	289,1488376	0	0	-2417,864204	0	2049,092127	628,4100111	-5095,366342
11,13131826	283,4569314	0	0	-729,2619842	0	2008,755668	592,0249183	-3330,04257
11,10896622	282,8877407	2004,722022	588,4656598	0	5085,704485	2004,722022	588,4656598	2492,516803
11,22072644	285,7336939	2024,890251	606,4054694	0	4309,690671	2024,890251	606,4054694	1678,39495

Come si calcola l'ultima colonna?
Secondo la teoria, dovrebbe essere, credo, m*r*(v2-v1) * ((v2+v1)/2)^2 , ma non viene, neanche tralsciando "r" mettendola a 1.

[jumpjack]

Originariamente inviato da polteus

Il primo link nel caso di un'auto a benzina in città riporta per l'energia spesa in accelerazione NON un 40%, ma il 38% di un 16%... che fa un 6%.

Non è questo il punto, a me interessa di capire come hanno calcolato quel 38% (e il 10% in caso di autostrada), poi ad applicarlo ad auto elettriche o termiche o biciclette o monopattini ci penso dopo.

[polteus]

Originariamente inviato da jumpjack

Sono riuscito finalmente a trovare quello che cercavo... o quasi: un sito che calcola l'energia recuperabile per ogni ciclo di test scelto:
http://is.gd/N0QYMv

Però non riesco a capire COME fa il calcolo: ho letto la pagina della teoria, da cui si capisce che la "braked energy", che dovrebbe essere appunto l'energia recuperabile, è la somma algebrica di "energia di attrito" ed "energia di inerzia".
Mi torna come calcola l'energia di attrito, sommando gli attriti delle ruote e dell'aria, ma non capisco come calcola l'energia d'inerzia.

Ecco uno stralcio dei risultati della mia simulazione, per un mezzo con massa = 1672, payload = 1kg, area frontale 2,19, Cd=0,32 :

mean velocity (m/s)	mean wheel speed (rev/min)	net rolling energy (J)	net aero energy (J)	braked energy (J)	total energy (J)	gross rolling energy (J)	gross aero energy (J)	inertia energy (J)
10,39370079	264,6736407	1875,645352	481,9598016	0	18681,83492	1875,645352	481,9598016	16324,22977
11,1983744	285,1645032	2020,856606	602,7887465	0	15186,53186	2020,856606	602,7887465	12562,8865
11,66776734	297,1175064	2105,56317	681,810158	0	8023,163152	2105,56317	681,810158	5235,789824
11,64541529	296,5483157	0	0	-3317,29077	0	2101,529524	677,8992106	-6096,719505
11,35483871	289,1488376	0	0	-2417,864204	0	2049,092127	628,4100111	-5095,366342
11,13131826	283,4569314	0	0	-729,2619842	0	2008,755668	592,0249183	-3330,04257
11,10896622	282,8877407	2004,722022	588,4656598	0	5085,704485	2004,722022	588,4656598	2492,516803
11,22072644	285,7336939	2024,890251	606,4054694	0	4309,690671	2024,890251	606,4054694	1678,39495

Come si calcola l'ultima colonna?
Secondo la teoria, dovrebbe essere, credo, m*r*(v2-v1) * ((v2+v1)/2)^2 , ma non viene, neanche tralsciando "r" mettendola a 1.

La formula che hai scritto è sbagliata, non ha nemmeno le dimensioni di un'energia. L'energia di inerzia per r=1 e q=0 dovrebbe essere m*(v2-v1)*(v2+v1)/2 ossia 1/2 m (v2^2 - v1^2). Oltre che per la teoria (equazione 14), ad una prima occhiata è così anche per il codice di esempio pubblicato sul sito:

$INERPOWER[$SEC] = $INERFORCE * $MEANVEL[$SEC];

Confermo che la tabella del calcolatore online riporta dati apparentemente sballati rispetto a questa formula, il perchè dovresti chiederlo all'autore del sito.

[jumpjack]

Originariamente inviato da polteus

La formula che hai scritto è sbagliata, non ha nemmeno le dimensioni di un'energia. L'energia di inerzia per r=1 e q=0 dovrebbe essere m*(v2-v1)*(v2+v1)/2 ossia 1/2 m (v2^2 - v1^2). Oltre che per la teoria (equazione 14), ad una prima occhiata è così anche per il codice di esempio pubblicato sul sito:

L'ho presa da quel sito.
Devi tenere conto che l'intervallo tra due velocità, in questo caso specifico, è sempre di un secondo, quindi (v2-v1) devi leggerlo come (v2-v1)/(t2-t1) , cioè l'accelerazione, ma essendo =(v2-v1)/1 tanto vale scriverlo come (v2-v1) e basta.

Originariamente inviato da polteus

$INERPOWER[$SEC] = $INERFORCE * $MEANVEL[$SEC];

Confermo che la tabella del calcolatore online riporta dati apparentemente sballati rispetto a questa formula, il perchè dovresti chiederlo all'autore del sito.

Anche in questo caso,l'intervallo di tempo è sempre 1 secondo, quindi alla fine dei giochi viene fuori una cosa apparentemente assurda come potenza=energia (ma solo numericamente).

In realtà cioè fai, se ad esempio consideri 1000W:

energia= potenza * tempo = 1000 W * 1 s = 1000 Joule

Cioè se nel grafico c'è un tratto a potenza costante 1000W, per tante righe avrai sempre 1000 Joule.

Però anche così non capisco da dove esce l'ultima colonna.