Divulgazione scientifica e matematica

[wiri]

Premessa: nel corso della mia vita accademica ho avuto una formazione prettamente umanistica, ma negli ultimi 5-6 anni mi sono interessato in via privata e diciamo per "cultura personale" al mondo della fisica delle particelle elementari (ed ammetto che molto del mio interesse iniziale fosse dovuto al suo carattere antiintuitivo ed "esotico", essendo stato svezzato all'argomento con "il tao della fisica" di F. Capra) ed al neodarwinismo, attraverso libri di divulgazione scientifica più o meno valevoli.
Ora, il punto è che dopo decine e decine di libri e discussioni mi sembra di essermi fatto un'idea quantomeno superficialmente chiara della situazione, sebbene manchi un fattore probabilmente fondamentale: la trattazione matematica. Come accennato, la mia formazione umanistica implica che mi manchino gli strumenti concettuali e tecnici per capire la trattazione matematica che sta dietro, ad esempio, alla meccanica quantistica (se non a livello molto elementare, ad esempio come è presentata nell'ottimo "Un'occhiata alle carte di Dio" di CArlo Ghirardi). Venendo quindi al motivo del thread: quanto si perde a livello gnoseologico nell'ignorare più o meno totalmente la componente matematica che sta dietro alle teorie fisiche? Voglio dire, posso dare una definizione verbale di "lagrangiana di un sistema" e di "spazio tempo di Minkowski" ma non saprei minimamente da dove partire se dovessi mettere giù un'equazione od una formula per esemplificare tali concetti.
Presumo che sia un problema anche per chi fa divulgazione il dover tradurre delle risultanze matematiche in un discorso fatto di concetti e parole, intellegibile anche dalla massa dei non addetti ai lavori.Quindi, quanto è grande questa forbice? quanto si perde nel passare da parole e concetti (per loro stessa natura, vaghi e imprecisi) alla bieca formula matematica? (concisa e precisa?) E' possibile dire di aver "compreso" quantomeno a livello superficiale, i concetti portanti della MQ senza avere un'idea precisa della componente matematica insita nella teoria? A voi.

[!fazz]

imho circa il 99.999999999 %

[Paganetor]

oddio, il concetto di "divulgazione" a mio parere si posiziona un gradino sotto a quello che suggerisci tu: comunemente parlando, si tende a definire "divulgativo" un argomento semplificato al punto da essere comprensibile a un pubblico mediamente istruito in una determinata materia.
Certo, conoscere la matematica (ma non solo) aiuta a gestire le informazioni, la parte difficile e "ridurle" e semplificarle per renderle fruibili a un pubblico più ampio.

Per esempio, puoi avere 8 lauree in materie umanistiche e non sapere che il sole è una stella (ahimè, capita più spesso di quanto si creda). Da questo punto di vista la divulgazione deve estendersi ulteriormente verso il basso, a meno che tu non dia per scontate alcune conoscenze di base...

[xenom]

Io la vedo così: si può benissimo apprendere la teoria della maggior parte degli argomenti, senza entrare nel dettaglio matematico. E' chiaro che più entri nel dettaglio matematico e meglio capisci l'argomento.
La matematica ti permette di capire a fondo e con logica le cose, essendo il linguaggio della scienza.

Tuttavia, se parliamo di meccanica quantistica le cose cambiano: la matematica temo sia fondamentale, dato che sono tutti modelli teorici difficilmente razionalizzabili.
Tra l'altro personalmente reputo la meccanica quantistica l'argomento più difficile in assoluto, in campo scientifico e non, proprio per la difficoltà di razionalizzare, immaginare e collegare le nozioni...

Mentre invece se parliamo di meccanica classica, è facilmente capibile e intuibile, dato che si parla di fisica macroscopica, e anche senza entrare nelle dimostrazioni matematiche puoi capire sommariamente come funziona, imho.


Per esempio, io amo la scienza ma sfortunatamente mi fa schifo la matematica, non mi è mai piaciuta, fin da piccolo
questo ponte un importante limite sulla mia capacità di apprendere. Le nozioni teoriche le apprendo molto facilmente, mentre se cominciano a comparire dimostrazioni matematiche comincio a deconcentrarmi e non capire più niente.
Proprio per questo motivo e per quanto detto sopra, la meccanica quantistica è l'argomento della fisica che meno conosco. Conosco praticamente solo le nozioni teoriche sommarie (modello di Bohr, quantizzazione, iterazioni EM materia, subparticelle, principio di intederminazione ecc. ecc.), ma sempre senza entrare nel dettaglio matematico (per es: so che le funzioni d'onda di Schrodinger rappresentano matematicamente gli orbitali atomici, ma non ho la minima idea di come siano fatte e come si sviluppino).

In poche parole, se si lascia da parte la matematica si può comunque raggiungere un certo livello di cultura scientifica, sicuramente superiore alla media e sicuramente sufficiente per capire come funziona il mondo scientifico e i fenomeni che ci circondano. Se vuoi una cultura molto approfondita invece, la matematica è fondamentale.

[Badruk]

La lagrangiana, i vari spazi in cui si giostra la QM, le teorie fisiche ( sopratutto quelle inerenti la fisica teorica ) sono a mio modo di vedere spoglie senza matematica..
Io sono uno studente di fisica teorica, se tornassi indietro nel tempo di 1500/100 anni sarei un matematico. Inoltre, s/- fortunatamente, le fisiche "sperimentali" alla galileo sono venute meno: la base matematica della fisica e, sopratutto, delle teorie più recenti sono sconvolgenti...

Fossi in te comprerei qualche libro pilastro di analisi/algebra almeno per capire le definizioni di cio che ti attira.

[sbudellaman]

Purtroppo il riduzionismo meccanicistico a cui aspirava Boltzmann e tanti altri scienziati è venuto meno a partire da fine 800 in poi. Già con la termodinamica ci si rese conto che molti concetti non potevano limitarsi solo ad una mera spiegazione meccanica (quale era la cinetica dei gas) anzi spesso se si tentava di analizzare in modo meccanico il movimento della singola particella si andava addirittura a contraddire i principi base della scienza (vedi il diavoletto di maxwell ed il secondo principio). Poi i teorici di nuova generazione, e l'introduzione delle teorie quantistiche, hanno dato la mazzata finale.

In pratica il mondo microscopico non è razionalizzabile, diventa pura matematica. Forse si tratta solo di un nostro limite attuale quello di non riuscire a fornire un immagine concreta di ciò che avviene... poca immaginazione, può essere, ma io non credo.

Semplicemente il mondo VERO non è come pensiamo, quando pensiamo alle teorie quantistiche del mondo microscopico vediamo un mondo completamente differente, e quindi possiamo essere tentati a pensare che quelle teorie siano solo immaginarie, spiegazioni tanto astratte che sembrano quasi non reali, provvisorie. E invece è il mondo macroscopico che non è reale, la fenomenologia come la conosciamo è un illusione che nasce dall'unione di infiniti processi microscopici basati su leggi (quelle vere) ben differenti da quelle meccaniche (fasulle, valide solo per il macroscopico). La realtà ce l'abbiamo sotto gli occhi, ma è tanto piccola che non possiamo vederla... l'unione degli infinitesimi crea un mondo irreale che è quello in cui viviamo, ecco cos'è il velo di maja.
Ernst Mach aveva ragione quando diceva che meccanica e mondo materiale non esistevano, secondo me. Il mondo è astratto. E io, che di matematica non so un tubo, non potrò mai capirlo...

[xenom]

Originariamente inviato da sbudellaman

Ernst Mach aveva ragione quando diceva che meccanica e mondo materiale non esistevano, secondo me. Il mondo è astratto. E io, che di matematica non so un tubo, non potrò mai capirlo...

Hai capito questo, che è già un passo ben al di sopra della persona comune. Non dobbiamo tutti per forza essere dei laureati in fisica per capire i fenomeni che ci circondano e il mondo stesso

[Badruk]

Mach era una persona cattiva, non citarlo mai!

[wiri]

Originariamente inviato da sbudellaman

Purtroppo il riduzionismo meccanicistico a cui aspirava Boltzmann e tanti altri scienziati è venuto meno a partire da fine 800 in poi. Già con la termodinamica ci si rese conto che molti concetti non potevano limitarsi solo ad una mera spiegazione meccanica (quale era la cinetica dei gas) anzi spesso se si tentava di analizzare in modo meccanico il movimento della singola particella si andava addirittura a contraddire i principi base della scienza (vedi il diavoletto di maxwell ed il secondo principio). Poi i teorici di nuova generazione, e l'introduzione delle teorie quantistiche, hanno dato la mazzata finale.

In pratica il mondo microscopico non è razionalizzabile, diventa pura matematica. Forse si tratta solo di un nostro limite attuale quello di non riuscire a fornire un immagine concreta di ciò che avviene... poca immaginazione, può essere, ma io non credo.

Semplicemente il mondo VERO non è come pensiamo, quando pensiamo alle teorie quantistiche del mondo microscopico vediamo un mondo completamente differente, e quindi possiamo essere tentati a pensare che quelle teorie siano solo immaginarie, spiegazioni tanto astratte che sembrano quasi non reali, provvisorie. E invece è il mondo macroscopico che non è reale, la fenomenologia come la conosciamo è un illusione che nasce dall'unione di infiniti processi microscopici basati su leggi (quelle vere) ben differenti da quelle meccaniche (fasulle, valide solo per il macroscopico). La realtà ce l'abbiamo sotto gli occhi, ma è tanto piccola che non possiamo vederla... l'unione degli infinitesimi crea un mondo irreale che è quello in cui viviamo, ecco cos'è il velo di maja.
Ernst Mach aveva ragione quando diceva che meccanica e mondo materiale non esistevano, secondo me. Il mondo è astratto. E io, che di matematica non so un tubo, non potrò mai capirlo...

Capisco ciò che intendi, ma sei certo che non possiamo "capire" un concetto astratto e che non sarà probabilmente mai sperimentabile da un essere umano? prendiamo, ad esempio,la sovrapposizione di stati quantici; abbiamo tre vie: in primis, posso conoscere perfettamente, dal pdv matematico, le equazioni che mi danno come risultato questo fatto, essere in grado di svolgere i calcoli e "capire" che il risultato di quell'equazione inserita all'interno di un dato contesto logico-matematico implichi una sovrapposizione di stati quantistici, fatto che non appartiene alla quotidianità sperimentabile ma che ho desunto dalle equazioni. La seconda via è "verbale", ma molto tecnica; cito da wiki: "«si può esprimere l'insieme degli stati di un sistema come uno spazio vettoriale sul campo complesso, in cui vettori proporzionali rappresentano lo stesso stato (equivalenza proiettiva). Ovvero si ha la biiezione tra gli stati ed i vettori dello spazio.» Se io capissi perfettamente questa definizione, probabilmente non avrei "perso" nulla rispetto alla mera formula matematica in termini di precisione. Infine, terza via: un buon libro di divulgazione, in cui si parli, ad esempio, del famoso Gatto, di cosa sia e cosa implichi la sovrapposizione di stati, come avvenga il collasso della funzione d'onda e così via. Ora, il punto è che non sono convinto che una reale comprensione passi solo per la "prima via"(o, al limite, le prime due) che ho citato. Imho posso capire il concetto anche ignorandone la componente matematica, nonostante il fenomeno in esame esuli dalla mia esperienza quotidiana, anche se la verbalizzazione implica un'(indebita?) aggiunta che la semplice formula matematica non presenta direttamente ma in qualche modo implica. Forse avrò una comprensione meno precisa e circostanziata, ma avrò comunque "capito" e "compreso" il principio di sovrapposizione.
Dici che il mondo con la MQ non è razionalizzabile e diventa pura matematica; permettimi di dire che le due cose non si escludono, anzi, vanno a braccetto: più la complessità del mondo è comprimibile in leggi matematiche di portata generale più il mondo è intellegibile e più è razionale/razionalizzabile. Una comprensione razionale non implica che ciò di cui parliamo sia aderente alla nostra esperienza, bensì significa che possiamo in una certa misura spiegare e prevedere i fenomeni facendo uso della conoscenza che abbiamo sviluppato e accumulato. Come ha detto un'altro utente, lo iato esistente tra MC e MQ è da ricercare ne fatto che la prima è intuitiva perchè vicina alla nostra esperienza quotidiana, mentre la seconda non lo è. Ma non siamo forse, noi esseri umani, maestri di immaginazione? non riusciamo forse a concepire immaginarie macchine del tempo, mondi lontani popolati da creature aliene, buchi neri dalla densità infinita e così via? D'altronde, già il teorico che fa divulgazione e che deve tradurre delle risultanze matematiche in concetti verbalmente espressi compie già uno sforzo di immaginazione. Il paradosso di Schrödinger non ne è forse un mirabile esempio? prendere un'equazione e desumerne delle conseguenze macroscopiche attraverso una sorta di gedankenexperiment concettuale non è già un superamento netto della concisa e per certi versi "restrittiva" formulazione matematica al fine di fornire una comprensione migliore del fenomeno, che era in qualche modo confinata e presente solo a livello potenziale nella mera equazione?
Spero di essere stato chiaro, scriver di certi argomenti di prima mattina puù esere deleterio

[sbudellaman]

Originariamente inviato da wiri

Capisco ciò che intendi, ma sei certo che non possiamo "capire" un concetto astratto e che non sarà probabilmente mai sperimentabile da un essere umano?

Guarda io mi auguro di si, ho però espresso dei dubbi perchè il mondo microscopico è talmente lontano dal nostro da sembrare un altro universo paradossale.
Come può un "qualcosa" avere sia natura particellare che ondulatoria? Come può il gatto essere sia vivo che morto? E come diavolaccio è possibile che la "cristallizzazione" di uno di questi due eventi dipenda dalla mia osservazione?
Ecco forse il problema è piuttosto una difficoltà nell'accettare che possa esserci qualcosa di così diverso dalla fenomenologia cui siamo abituati.
Quando ho letto per la prima volta l'esperimento della doppia fenditura, sono rimasto sconvolto. Non tanto per la prima parte, quella in cui si mostra come l'elettrone attraversi le due fenditure comportandosi sia come onda che come corpuscolo per mezzo della sua indeterminazione nello spazio (sulla lastra si formano tante bande, un pattern d'interferenza costituite da piccoli puntini che rappresentano la particella) il che è già "strambo" di per sè. C'è una seconda parte (che non so perchè, pur essendo la più sconcertante, talvolta la vedo omessa) che dimostra come "osservando" da quale delle due fenditure passano gli elettroni essi cambiano comportamento, sparisce il pattern di interferenza e tornano a comportarsi come se fossero dei semplici corpuscoli ben definiti (si formano solo due bande). Come se l'elettrone si accorgesse che lo stiamo guardando (???). *
Le conclusioni possono essere solo due: o l'elettrone è intelligente oppure l'osservazione modifica la realtà. Perfino adesso mi chiedo, ma che cazz* sto scrivendo ??? E' come dire: o l'elettrone che ci prende per il culo oppure ci prendiamo per il culo da soli. Io questo ho difficoltà a spiegarmelo... ok, capisco "concettualmente" ciò che avviene dato che l'esperimento me lo mostra, ma perchè avviene?
In ogni caso, tutto ciò lo dico nella mia più totale ignoranza della fisica, sia ben chiaro... probabilmente molti fisici staranno ridendo per le sciocchezze che scrivo.

*PS: per chi non conoscesse l'esperimento: http://www.youtube.com/watch?v=vSdoH...ttrazione.net/
Lo spettacolo vero inizia al minuto 3:55