Distanza tra due punti su una cartina geografica

[guylmaster]

Salve,
avrei il seguente dubbio, ovvero parlando del piano euclideo ci sono varie formule per calcolare ad esempio la distanza tra due punti, o la retta passante tra due punti o ancora la distanza tra un punto da una retta.
Io nella fattispecie ho trovato queste formule:

http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dceh.html
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcee.html
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcc.html

Ora mi domandavo se parlo di punti su una mappa UTM, che da quel poco che ho capito dalla mia scarsa esperienza nel campo è una proiezione su un piano della terra (o di una parte di essa), posso applicare le formule sopra citate ? Ovvero posso semplicemente dire che in quelle formule un punto ha come coordinate delle ascisse e ordinate direttamente latitudine e longitudine (espresse in decimale) e poi applicare le formule di cui sopra?

So che se parlassimo di distanze di due punti sulla terra lavorando su una sfera le formule sarebbero altre, ma se le mappe UTM sono una proiezione sul piano non dovrei poterci lavorare tranquillamente con le formule canoniche?

Mi è stato assegnato di lavorare con la norma euclidea, quindi immagino che semplicemente posso applicare le formule di sopra?

Se sto dicendo inesattezze perfavore fatemelo notare, spero solo di aver trovato la sezione giusta del forum.

Vi ringrazio in anticipo,
guylmaster

[frankytop]

Originariamente inviato da guylmaster

Salve,
avrei il seguente dubbio, ovvero parlando del piano euclideo ci sono varie formule per calcolare ad esempio la distanza tra due punti, o la retta passante tra due punti o ancora la distanza tra un punto da una retta.
Io nella fattispecie ho trovato queste formule:

http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dceh.html
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcee.html
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcc.html

Ora mi domandavo se parlo di punti su una mappa UTM, che da quel poco che ho capito dalla mia scarsa esperienza nel campo è una proiezione su un piano della terra (o di una parte di essa), posso applicare le formule sopra citate ? Ovvero posso semplicemente dire che in quelle formule un punto ha come coordinate delle ascisse e ordinate direttamente latitudine e longitudine (espresse in decimale) e poi applicare le formule di cui sopra?

So che se parlassimo di distanze di due punti sulla terra lavorando su una sfera le formule sarebbero altre, ma se le mappe UTM sono una proiezione sul piano non dovrei poterci lavorare tranquillamente con le formule canoniche?

Mi è stato assegnato di lavorare con la norma euclidea, quindi immagino che semplicemente posso applicare le formule di sopra?

Se sto dicendo inesattezze perfavore fatemelo notare, spero solo di aver trovato la sezione giusta del forum.

Vi ringrazio in anticipo,
guylmaster

Beh quella che segue è la formuletta per calcolare la distanza angolare tra due punti sulla terra in cui lat1, long1 e lat2, long2 sono le rispettive coordinate in latitudine e longitudine su due punti del globo.

DA=acos(sin(lat1)*sin(lat2)+cos(lat1)*cos(lat2)*cos(long1-long2))

dove acos è l'arcoseno.

Ovviamente la distanza in chilometri tra i due punti è data da DA*r, con r= Raggio della Terra e DA espresso in radianti.

[guylmaster]

Giusto cercando un pò su internet ero riuscito a trovare prorpio quella formula.

Avevo anche un'altro problema, ovvero calcolarmi l'azimut in maniera tale da capire un punto B in che direzione è rispetto ad un punto A.

Per farlo stavamo utilizzando questa funzione in scilab:

function a = atan2(y,x)
    if y >= 0 then
        a=acos(x/sqrt((x^2)+(y^2)));
    end
        if y<0 then
            
        a=-(acos(x/sqrt((x^2)+(y^2))));
    end
endfunction


function az = greatcircleaz(lat1,lon1,lat2,lon2)
    
    //trasformazione da gradi in radianti
    lat1=2*3.14*(lat1/360);
    lon1=2*3.14*(lon1/360);
    lat2=2*3.14*(lat2/360);
    lon2=2*3.14*(lon2/360);
    
a=(cos(lat2)*sin(lon2-lon1));   
b=((cos(lat1)*sin(lat2))-(sin(lat1)*cos(lat2)*cos(lon2-lon1)));
az = atan2(a,b);

//trasformazione di az da radianti in gradi
az=az*((360)/(2*3.14))

//conversione in gradi sulla bussola
az=180+az;

//az(lat1 <= -pi/2) = 0;
//az(lat2 >=  pi/2) = 0;
//az(lat2 <= -pi/2) = pi;
//az(lat1 >=  pi/2) = pi;

endfunction

Il problema è che ci siamo accorti che ci veniva spesso un valore negativo o errato, solo sommando 180 ci viene restituito il valore corretto. Da cosa può dipendere? é giusto così?

Un'altro problema è relativo al fatto che l'algoritmo dovrebbe restituire la direzione di B rispetto ad A invece restituisce l'esatto contrario.

[frankytop]

Guarda, ti copio e incollo un programmino che avevo scritto in origine in basic alle superiori e poi tradotto in C agli inizi degli anni '90 (quando si usava ancora il DOS, altro che windows XP, Vista ecc. ) che calcola elevazione, azimut e distanza ottica di un satellite qualsiasi una volta assegnati la sua posizione (latitudine, longitudine e altezza dal suolo) e la posizione dell'osservatore (latitudine e longitudine):

/* Calcolo Elevazione Azimut satelliti */
/* NOTA: Rotazione del piano satellite -> sin(rotaz.)= cos(a)*sin(azimut) */
/* I valori di longitudine da introdurre sono positivi se la coordinata */
/* si trova ad Est e viceversa */

#include "stdio.h"
#include "math.h"
#include "graph.h"
#define r 6370.0 /* Raggio terrestre */
#define PI 3.1415927

struct parametri {
double a;
double b;
double d;
double lat;
double lon;
};

main()
{
struct parametri ingresso(),par;
double a,b,lat,lon,d,j,azimut;
double ap(),elev(),azim(),jj(),rotaz();
int c;

_clearscreen(_GCLEARSCREEN);

inizio:
par=ingresso();
a=par.a*PI/180.0;
b=par.b*PI/180.0;
lat=par.lat*PI/180.0;
lon=par.lon*PI/180.0;
d=par.d;

j=jj(a,b,lat,lon);
azimut=azim(a,b,lat,lon,j);

printf("\nDist.Ottica=%.0lf Km\n",ap(d,j));
printf("Elevazione=%.2lfø\n",elev(d,j));
printf("Azimut=%.2lfø",azimut);
if(azimut<180.0)
printf(" (%.2fø Est)\n",azimut-180.0);
else printf(" (%.2lfø Ovest)\n",azimut-180.0);
printf("Rotaz.piano sat.=%.2lfø\n",rotaz(a,azimut));
printf("\n\n");
printf("Premere Q per uscire,altro per continuare\n\n");
c=getch();
if(c=='q')
{
_setvideomode(_DEFAULTMODE);
exit(0);
}
else goto inizio;
}


double elev(d,j) /* Calcolo elevazione */
double d,j;
{
double el,w;
w=asin(r*sin(j)/ap(d,j));
el=180.0/PI*(PI/2-j-w);
return (el);
}

double azim(a,b,lat,lon,j) /* Calcolo azimut */
double a,b,lat,lon,j;
{
double az;
az=180.0/PI*acos((sin(lat)-cos(j)*sin(a))/(sin(j)*cos(a)));
if (lon>(b+PI)||(lon<b && lon>(b-PI)))
az=360.0-az;
return (az);
}

double jj(a,b,lat,lon) /* Distanza angolare tra due punti sulla terra */
double a,b,lat,lon;
{
return (acos(sin(a)*sin(lat)+cos(a)*cos(lat)*cos(b-lon)));
}

double ap(d,j) /* Distanza ottica */
double d,j;
{
return (sqrt(r*r+(r+d)*(r+d)-2.0*r*(r+d)*cos(j)));
}

double rotaz(a,azimut) /* Rotazione piano satellite */
double a,azimut;
{
return (-180.0/PI*asin(cos(a)*sin(PI/180.0*azimut)));
}

struct parametri ingresso()
{
struct parametri par;
double a,b,d,lat,lon;

printf("Latitudine osservatore(gradi)=");
scanf("%lf",&a);
printf("Longitudine osservatore(gradi)=");
scanf("%lf",&b);
printf("Quota satellite Km=");
scanf("%lf",&d);
printf("Latitudine satellite(gradi)=");
scanf("%lf",&lat);
printf("Longitudine satellite(gradi)=");
scanf("%lf",&lon);

par.a=a;
par.b=b;
par.d=d;
par.lat=lat;
par.lon=lon;

return(par);
}

Il programmino funzione bene, è ultracollaudato.

[alessandro^84^]

Salve a tutti,
stavo impazzendo da giorni quando mi sono imbattuto sulla applicazione scritta da
"frankytop"...
sto cercando di creare un applicativo che mi calcoli azimut ed elevazione di un aereo sapendo tutte le coordinate (lat,lon e quota aereo e lat e lon dell stazione di ricezione)
Ho notato che tale applicazione fà riferimento al calcolo di azimut ed elevazione di satelliti..... vorrei sapere se e' possibile considerarlo valido anche per i suddetti aerei...
P.s: se va bene dovrei aver completato l'ultima parte della mia tesi

[frankytop]

Originariamente inviato da alessandro^84^

Salve a tutti,
stavo impazzendo da giorni quando mi sono imbattuto sulla applicazione scritta da
"frankytop"...
sto cercando di creare un applicativo che mi calcoli azimut ed elevazione di un aereo sapendo tutte le coordinate (lat,lon e quota aereo e lat e lon dell stazione di ricezione)
Ho notato che tale applicazione fà riferimento al calcolo di azimut ed elevazione di satelliti..... vorrei sapere se e' possibile considerarlo valido anche per i suddetti aerei...
P.s: se va bene dovrei aver completato l'ultima parte della mia tesi

Il motivo per cui un satellite non può ehm..."veleggiare" almeno per un po' di tempo all'altezza di un aereo è da addebitare alla presenza dell'atmosfera e di quelle increspature superficiali chiamate colline e montagne.

[Abadir_82]

Originariamente inviato da frankytop

Il motivo per cui un satellite non può ehm..."veleggiare" almeno per un po' di tempo all'altezza di un aereo è da addebitare alla presenza dell'atmosfera e di quelle increspature superficiali chiamate colline e montagne.

I satelliti LEO (low earth ordit) stanno molto più bassi di un aereo. Il problema è un altro... i satelliti non hanno propellente, se non per qualche minima correzione di rotta .

Questo implica che:

- I satelliti geostazionari stiano tutti a 36000 km all'equatore.
- I satelliti non geostazionari possono orbitare a meno di 36000 ma solo inclinando il piano di rotazione rispetto all'equatore, non troverai mai un satellite che "veleggia" alle nostre latitudini su un piano parallelo all'equatore.