Sto benedetto modulo

[Zebra75]

ma il modulo di una forza che viene simboleggiatto con |F| è se scritto così un numero e sempre positivo che rappresenta solo l'intensità della forza stessa ?

Diciamo che calcolando il modulo, il vettore F perde alcune delle proprietà quindi, diventa solo un numero e sempre positivo; guai a scrivere:

|F| = -100 N

[Didodock]

Si, il modulo di un vettore rappresenta la sua lunghezza, quindi nel caso di una forza la sua intensità ed è ovviamente un numero maggiore o uguale a zero. Inoltre non avrebbe senso mettere il segno - perchè:
1) Il modulo di un vettore è per definizione la radice quadrate delle componenti al quadrato
2) Il segni dipende dalla base scelta
Ciao

[pietro84]

Originariamente inviato da Zebra75

ma il modulo di una forza che viene simboleggiatto con |F| è se scritto così un numero e sempre positivo che rappresenta solo l'intensità della forza stessa ?

sì è un numero sempre positivo.

Diciamo che calcolando il modulo, il vettore F perde alcune delle proprietà quindi, diventa solo un numero e sempre positivo;

è sbagliato dire questo perchè il modulo è semplicemente un numero, non un vettore con delle proprietà in meno
un vettore può indicarsi sia con una terna (x,y,z) sia con modulo, direzione e verso.

[Zebra75]

ma se si scrive F=m*a è un errore ?

giusto sarebbe così: F=m*a

[pietro84]

Originariamente inviato da Zebra75

ma se si scrive F=m*a è un errore ?

giusto sarebbe così: F=m*a

sì. però spesso quando il vettore ha un solo componente e quindi si riduce a uno scalare spesso trovi scritto direttamente F=ma.
una equazione vettoriale da origine a tre equaz scalari:
Fx=max
Fy=may
Fz=maz

dove
F =(Fx,Fy,Fz)
a =(ax,ay,az)

[Zebra75]

quindi essendo F=m*a un prodotto scalare e cioè la F che ottengo è un numero, si può omettere la freccia sopra la F oppure si può omettere di metterla in grassetto ?

Sarà banale ma mi sfugge qualcosa

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Zebra75

quindi essendo F=m*a un prodotto scalare e cioè la F che ottengo è un numero, si può omettere la freccia sopra la F oppure si può omettere di metterla in grassetto ?

Sarà banale ma mi sfugge qualcosa

No!
F = ma è il prodotto di uno scalare (m) per un vettore (a), quindi ottieni un vettore!
Non è un prodotto scalare
Il modulo della forza è dato da

[Lucrezio]

P.S.: dove ho fatto uso del prodotto scalare canonico, che di solito è quello usato in fisica... per alcune applicazioni risultano comodi altri prodotti scalari, in particolare quello L2... ma questa è un'altra storia

[Zebra75]

Originariamente inviato da Lucrezio

No!
F = ma è il prodotto di uno scalare (m) per un vettore (a), quindi ottieni un vettore!
Non è un prodotto scalare
Il modulo della forza è dato da

vero, ho toppato

[Zebra75]

però sono andato in palla

ma il fatto che il risultato di un calcolo dia un vettore o uno scalare è solo conseguenza del calcolo stesso ?

cioè, dipende seolo dal tipo di grandezze che entrano in gioco nel calcolo ?

e non è una cosa fatta a piacere il ce forse non avrebbe senso ?

[Banus]

Originariamente inviato da Zebra75

ma il fatto che il risultato di un calcolo dia un vettore o uno scalare è solo conseguenza del calcolo stesso ?

Sono operazioni diverse.
Nel prodotto scalare gli operandi sono due vettori (dello stesso spazio etc) e il risultato è uno scalare.
Nel prodotto per uno scalare uno dei due operandi è un numero (scalare) e il risultato è un vettore.
La differenza è importante perchè esitono spazi vettoriali in cui il prodotto scalare non è neppure definito (ma in quelli che si incontrano solitamente non ci sono problemi ). Il prodotto per uno scalare invece fa parte della definizione di vettore

[Zebra75]

Originariamente inviato da Banus

Sono operazioni diverse.
Nel prodotto scalare gli operandi sono due vettori (dello stesso spazio etc) e il risultato è uno scalare.
Nel prodotto per uno scalare uno dei due operandi è un numero (scalare) e il risultato è un vettore.
La differenza è importante perchè esitono spazi vettoriali in cui il prodotto scalare non è neppure definito (ma in quelli che si incontrano solitamente non ci sono problemi ). Il prodotto per uno scalare invece fa parte della definizione di vettore

faccio un esempio che è meglio

se consideriamo il campo elettrico, la sua determinazione per una particella di carica Q si usa la nota formula:

E = k*Q/d^2 con k = costante

a volte viene indicata così

|E| = k*Q/d^2

qual'è la differenza tra i due ?

[Banus]

Originariamente inviato da Zebra75

E = k*Q/d^2 con k = costante

La formula corretta è:

E = (k*Q/d^2) r

dove r indica il vettore di modulo 1 che rappresenta la direzione del campo elettrico. E' necessario perchè l'identità deve essere fra vettori

Ecco, in questo caso hai un esempio di prodotto per uno scalare. Lo scalare è (k*Q/d^2), il vettore r.

La seconda formula si ottiene direttamente dalla prima, applicando gli stessi passaggi che ha usato Lucrezio per l'accelerazione. Questo perchè una proprietà dei moduli è questa:

|cv| = |c|*|v|

c è lo scalare, v il vettore. Ovviamente |.| significa valore assoluto applicato a c, modulo applicato a v. Il prodotto a destra è la normale moltiplicazione fra numeri reali

Il prodotto scalare lo incontri in altri casi, ad esempio quando devi calcolare il lavoro di una forza:

dL = F·dr

e infatti il lavoro è uno scalare.

[Zebra75]

ma il fatto che ottieni uno scalare o un modulo è conseguenza del calcolo oppure perchè ti viene richiesto ?

F=m*a ottengo un vettore

ma

|F|=m*a ne considero solo la sua intensità e quindi divienbe un numero





esempio

Si consideri un quadrato di lato 1 m con centro nell’origine di un sistema di riferimento XOY. Ai vertici di questo quadrato sono presenti 4 cariche:
q1 = q2 = 3.6 · 10-19 C
q3 = q4 = - 2.2 · 10-19 C
Quale è il campo E dovuto ad ognuna delle 4 cariche nell’origine del sistema di riferimento? Quale è il campo elettrico ed il potenziale complessivo nell’origine O ?

[Banus]

Originariamente inviato da Zebra75

ma il fatto che ottieni uno scalare o un modulo è conseguenza del calcolo oppure perchè ti viene richiesto ?

Dipende dagli operandi che usi. Se usi vettori avrai una moltiplicazione di un vettore per uno scalare, nel caso ad esempio di massa per accelerazione; se usi scalari, una normale moltiplicazione.

La seconda formula corretta è questa:

|F|=m*|a| = m*a

perchè non puoi eguagliare uno scalare a un vettore.

In generale ti conviene ragionare in termini di vettori, soprattutto se hai poca dimestichezza con questi concetti. Ad esempio per risolvere il problema che hai riportato è necessario vedere non solo il modulo ma anche la direzione del vettore campo elettrico di ciascuna carica, perchè questa influenza il modulo della risultante.

[Zebra75]

Banus, ma da come l'hai scritta tu la formula per calcolare il campo elettrico, otterrei un vettore in quanto hai tirato in ballo il versore r.

Negli esercizi però, solitamente interessa calcolare il modulo di |E| e non il suo vettore E. La formula è la stessa, il risultato è il medesimo ma cambia la sua interpretazione, e questo crea una certa confusione boh.

Se capisco questo punto, credo di rimettermi in pista.

[pietro84]

Originariamente inviato da Zebra75

Banus, ma da come l'hai scritta tu la formula per calcolare il campo elettrico, otterrei un vettore in quanto hai tirato in ballo il versore r.

Negli esercizi però, solitamente interessa calcolare il modulo di |E| e non il suo vettore E. La formula è la stessa, il risultato è il medesimo ma cambia la sua interpretazione, e questo crea una certa confusione boh.

Se capisco questo punto, credo di rimettermi in pista.

non si può parlare di vettore di un modulo ma solo di modulo di un vettore.
la formula non è la stessa e il risultato non è lo stesso.
nel primo caso (nel caso del modulo) si cerca un numero, nel secondo caso è richiesta una terna di numeri o una terna modulo,direzione,verso.

[pietro84]

quando calcoli solo il modulo stai fornendo un'informazione parziale relativa al vettore(non tieni conto della direzione e del verso), ma che a volte può bastare.

[Zebra75]

Originariamente inviato da pietro84

non si può parlare di vettore di un modulo ma solo di modulo di un vettore.
la formula non è la stessa e il risultato non è lo stesso.
nel primo caso (nel caso del modulo) si cerca un numero, nel secondo caso è richiesta una terna di numeri o una terna modulo,direzione,verso.

a me sembra che il risultato che si ottiene sia il medesimo, salvo il segno negativo nel caso in cui si consideri il modulo
cmq, continuo a non mettere a fuoco la differenza
se mi chiedono: mi calcoli la forza esercitata su un corpo di massa m che si muove con una accelerazione a
F=m*a
ora mi calcoli la sua intensità

|F|=m*|a|

numericamento ottengo la stessa cosa salvo che nel primo caso considero il risultato un vettore, mentre nel secondo un numero

[Banus]

Originariamente inviato da Zebra75

Negli esercizi però, solitamente interessa calcolare il modulo di |E| e non il suo vettore E. La formula è la stessa, il risultato è il medesimo ma cambia la sua interpretazione, e questo crea una certa confusione boh.

Come ha già detto pietro84, |E| è un'informazione parziale sul campo elettrico... se consideri solo quella conosci solo l'intensità del campo, se consideri E anche direzione e verso.
Nel tuo problema quando è richiesto il campo di ciascuna carica ti puoi limitare a dare |E|, usando quindi la solita formula senza preoccuparti della direzione dei vettori.
Quando devi calcolare il campo complessivo dei invece considerare il campo elettrico come vettore; ad esempio il campo della prima carica come:



dove con F1 indico il modulo del campo della prima carica nell'origine (per non riempire la formula di calcoli ). Fai lo stesso con le altre e sommi componente per componente, e solo alla fine puoi prendere il modulo. I moduli possono essere sommati direttamente solo se i vettori hanno stessa direzione e verso, ma questo nella maggior parte dei casi (come qui) non succede.