integrazione

[misterx]

oh, certe cose non le troverei sui libri quindi chiedo qui a voi che di sicuro troverete la domanda banale

integrale definito e calcolo del lavoro su trasformazione isoterma

L=integrale(tra vi r vf) P dV

e va bne, con l'inegrale mi calcolo la mia area nell'intervalli vi-vf e cioè il mio bel lavor però

P è variabile e V è variabile chiedo: è risolubile un integrale così ?
Se nò, perchè ?

[gtr84]

Se la pressione è variabile devi conoscere la sua espressione
esplicita nella variabile v

[misterx]

Originariamente inviato da gtr84

Se la pressione è variabile devi conoscere la sua espressione
esplicita nella variabile v

P=nRT/V

ma perchè la si sostituisce ?

devi trovare necessariamente una variabile in dV ?

[gtr84]

Originariamente inviato da misterx

P=nRT/V


devi trovare necessariamente una variabile in dV ?

Se il sistema in questione è un gas ideale, l'espressione per
la pressione da usare è quella.

Questo perchè P non è costante al variare di V (dall'eq di
stato si vede che c'è una relazione di proporzionalità inversa),
questo significa che per ogni variazione dv (da vi a vf) la
variazione della pressione non rimane costante, quindi per
ogni dv c'è uno specifico variare di P.
Questo è il significato (spiegato in maniera terra-terra)
del processo di integrazione di P tra vi e vf.

Se P fosse indipendente da v, potrebbe essere trattata come
una costante e portata fuori dal segno di integrale.

Ma se la trasformazione è isoterma, l'espressione di P da
integrare è proprio quella che rappresenta l'equazione di
stato dei gas perfetti

[misterx]

se non si sostituisse, non si entrerebbe nel campo degli integrali doppi ?

[gtr84]

Originariamente inviato da misterx

se non si sostituisse, non si entrerebbe nel campo degli integrali doppi ?

Se non si sostituisse semplicemente non potresti calcolare
l'integrale

[misterx]

quindi ti cerchi qualcosa che faccia sparire P e compaia al suo posto una V e quindi puoi proseguire

P=nRT/V

ci sono quasi, ma mi sfugge ancora qualcosa per un briciolino, come diceva un mio prof


ma mi verrà in mente cosa mi sfugge prima o poi

[gtr84]

Originariamente inviato da misterx

ci sono quasi, ma mi sfugge ancora qualcosa per un briciolino

Cosa?

[fabio80]

forse ho capito il problema di misterx. semplicemente in fisica tecnica scrivono gli integrali in forma spiccia senza stare a indicare la varabile integranda esplicitamente nella funzione. in ogni caso se si integra in dV la funzione deve contenere almeno la variabile V, o integreresti una costante. ricorda che quando integri in una variabile eventuali altre variabili presenti nella formula si trattano come costanti

se non ho capito una pippa amen, fate finta che non sia passato di qua

[misterx]

Originariamente inviato da fabio80

forse ho capito il problema di misterx. semplicemente in fisica tecnica scrivono gli integrali in forma spiccia senza stare a indicare la varabile integranda esplicitamente nella funzione. in ogni caso se si integra in dV la funzione deve contenere almeno la variabile V, o integreresti una costante. ricorda che quando integri in una variabile eventuali altre variabili presenti nella formula si trattano come costanti

se non ho capito una pippa amen, fate finta che non sia passato di qua

hai capito benissimo invece

solo che non ricordo più perchè ci deve essere un legame tra la variabile integranda, nel nostro caso P e la variabile di integrazione, nel nostro caso dV

[fabio80]

Originariamente inviato da misterx

hai capito benissimo invece

solo che non ricordo più perchè ci deve essere un legame tra la variabile integranda, nel nostro caso P e la variabile di integrazione, nel nostro caso dV

per la definizione di integrale, se vuoi che abbia un senso, alrimenti di fatto integri una costante

a proposito, un integrale viene definito doppio e triplo in funzione delle variabili di integrazione e NON delle variabili contenute nella funzione integranda.
integrale doppio ad esempio in dxdy, triplo in dxdydz etc etc etc

di contro l'integranda potrebbe essere in tre quattro o 20.000 variabili: semplicemente tiri fuori dal segno di integrazione quel che non ti serve perchè risulta essere una costante

[Lucrezio]

Originariamente inviato da misterx

hai capito benissimo invece

solo che non ricordo più perchè ci deve essere un legame tra la variabile integranda, nel nostro caso P e la variabile di integrazione, nel nostro caso dV

Nel caso di una trasformazione isoterma la temperatura rimane costante, quindi, se non cambia n (il numero di moli... direi improbabile ) devono per forza cambiare la pressione e il volume, ma non in maniera indipendente.
Poiche la trasformazione isoterma procede attraverso stati di equilibrio durante i quali la pressione esterna e la pressione interna sono sempre uguali fra loro, la P nel tuo integrale è proprio nRT/V per un gas perfetto.
Se hai un gas reale non è detto che quell'integrale tu riesca a calcolarlo...

[CRL]

Credo che il problema prescinda dall'esempio specifico:
se hai una funzione su un certo dominio, caratterizzato dalla variabile t, ad esempio, cioè un dominio temporale, e vuoi integrare questa funzione su un intervallo ti tf, sappiamo che questo equivale a calcolare l'area sotto la curva (sotto alcune condizioni, cioè curva tutta positiva, e tf>ti). Ora, affinchè si possa calcolare quest'area è necessario conoscere l'espressione della funzione rispetto alla variabile, in questo esempio t. In questo modo sappiamo come varia f(t) e quindi possiamo integrarla, cioè calcolare l'area sotto la curva.
Se non conosco come la funzione varia in funzione della variabile rispetto cui vado ad integrare, non posso calcolare l'integrale, perchè non so cosa c'è dentro quella funzione.

Nel caso specifico, si integra rispetto alla variabile v, e tra gli estremi vi e vf, quindi devo conoscere l'espressione di tutte le grandezze dentro l'integrale in funzione di v. Per questo motivo le esplicita, e una volta fatto questo si può risolvere.

- CRL -

[misterx]

stavo immaginandomi un ciclo for...next che non funziona facendo il ragionamento sballato che ho fatto io in precedenza

In pratica devo generare P incrementando V in quanto esiste un legame, la funzione f(V), tra le due variabili P e V; ed attraverso l'incremento di V genero P o in altri termini posso conoscere quanto vale P ad ogni incremento di V.

Nel caso sballato che ho postato in precedenza invece, significherebbe incrementare P ma, mi si passi il termine "a piacere" quindi, per nulla connesso a V, in pratica valori a caso e quindi senza senso .......

Ho capito così, ma è giusto ?

[pietro84]

Originariamente inviato da misterx

stavo immaginandomi un ciclo for...next che non funziona facendo il ragionamento sballato che ho fatto io in precedenza

In pratica devo generare P incrementando V in quanto esiste un legame, la funzione f(V), tra le due variabili P e V; ed attraverso l'incremento di V genero P o in altri termini posso conoscere quanto vale P ad ogni incremento di V.

Nel caso sballato che ho postato in precedenza invece, significherebbe incrementare P ma, mi si passi il termine "a piacere" quindi, per nulla connesso a V, in pratica valori a caso e quindi senza senso .......

Ho capito così, ma è giusto ?

beh il ragionemento in realtà non è molto corretto perchè si sta parlando di funzioni continue, quindi non ha senso parlare di incrementi finiti.
quello che viene fuori nel modo che hai detto è un'approssimazione dell'intergale.


ps ma ti fanno sostenere l'esame di fisica1 senza analisi1?

[fabio80]

Originariamente inviato da pietro84

ps ma ti fanno sostenere l'esame di fisica1 senza analisi1?

da noi sono simultanei

[misterx]

Originariamente inviato da pietro84

beh il ragionemento in realtà non è molto corretto perchè si sta parlando di funzioni continue, quindi non ha senso parlare di incrementi finiti.
quello che viene fuori nel modo che hai detto è un'approssimazione dell'intergale.


ps ma ti fanno sostenere l'esame di fisica1 senza analisi1?

non esiste propedeuticità

[pietro84]

Originariamente inviato da fabio80

da noi sono simultanei

sì però conviene sempre studiare prima analisi e poi fisica... altrimenti si capisce poco dei calcoli che si fanno

[fabio80]

Originariamente inviato da pietro84

sì però conviene sempre studiare prima analisi e poi fisica... altrimenti si capisce poco dei calcoli che si fanno

partono con l'ipotesi che uno sia fresco di liceo e il calcolo differenziale e integrale sappia cosa sia.... nel mio caso non ha funzionato perchè al liceo di mate, come dico spesso, ma anche di fisica, non ho fatto nulla

[pietro84]

Originariamente inviato da fabio80

partono con l'ipotesi che uno sia fresco di liceo e il calcolo differenziale e integrale sappia cosa sia.... nel mio caso non ha funzionato perchè al liceo di mate, come dico spesso, ma anche di fisica, non ho fatto nulla

io venivo dal classico
figurati cosa potevo sapere