Quesito di logica

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Due amici scrivono, ognuno su un foglio, un numero intero positivo e lo consegnano ad una terza persona.
Costui scrive sulla lavagna due numeri, X e Y, dicendo che la somma dei due numeri ricevuti e X o Y.
Il primo dei due amici dice allora: "Non sono in grado di sapere se tale somma è X o Y".
Una ulteriore persona, presente per caso, dice a sua volta al secondo: "Ora tu sei in grado di saperlo".
Quale relazione fra X e Y permette a quest'ultimo di fare l'asserzione?

Secondo voi quale è la soluzione?

[pietro84]

Originariamente inviato da Print

Due amici scrivono, ognuno su un foglio, un numero intero positivo e lo consegnano ad una terza persona.
Costui scrive sulla lavagna due numeri, X e Y, dicendo che la somma dei due numeri ricevuti e X o Y.
Il primo dei due amici dice allora: "Non sono in grado di sapere se tale somma è X o Y".
Una ulteriore persona, presente per caso, dice a sua volta al secondo: "Ora tu sei in grado di saperlo".
Quale relazione fra X e Y permette a quest'ultimo di fare l'asserzione?

Secondo voi quale è la soluzione?

se X oppure Y è minore del numero scritto dal primo dei due amici non può essere la vera somma,perchè i numeri scritti dai due amici sono entrambi positivi

oppure se X e Y sono uguali naturalmente

ci sono tante possibili risposte

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Originariamente inviato da pietro84

se X oppure Y è minore del numero scritto dal primo dei due amici non può essere la vera somma,perchè i numeri scritti dai due amici sono entrambi positivi

un attimo ma l'altra "ulteriore persona" non sa che numero ha quell'altro, quindi come fa a essere sicuro al 100% che l'altro saprà dare la risposta?

[gurutech]

Originariamente inviato da Print

Due amici scrivono, ognuno su un foglio, un numero intero positivo e lo consegnano ad una terza persona.
Costui scrive sulla lavagna due numeri, X e Y, dicendo che la somma dei due numeri ricevuti e X o Y.
Il primo dei due amici dice allora: "Non sono in grado di sapere se tale somma è X o Y".
Una ulteriore persona, presente per caso, dice a sua volta al secondo: "Ora tu sei in grado di saperlo".
Quale relazione fra X e Y permette a quest'ultimo di fare l'asserzione?

Secondo voi quale è la soluzione?

facciamo un esempio così è più chiaro: la persona A mette 27 e la persona B mette 42
A+B = 69

sulla lavagna ci sono scritti X = 30 e Y = 69

A non può sapere quale dei due sia giusto, perchè sono tutti e due maggiori del suo numero. Ma il passante vede B e si rende conto che sarà immediatamente in grado di risolvere la questione, perchè B < Y ma B > X
questo è l'unico caso con soluzione certa, perchè se anche B< X e B < Y allora anche B non sarà in grado di decidere

[jumpermax]

Originariamente inviato da Print

Due amici scrivono, ognuno su un foglio, un numero intero positivo e lo consegnano ad una terza persona.
Costui scrive sulla lavagna due numeri, X e Y, dicendo che la somma dei due numeri ricevuti e X o Y.
Il primo dei due amici dice allora: "Non sono in grado di sapere se tale somma è X o Y".
Una ulteriore persona, presente per caso, dice a sua volta al secondo: "Ora tu sei in grado di saperlo".
Quale relazione fra X e Y permette a quest'ultimo di fare l'asserzione?

Secondo voi quale è la soluzione?

allora abbiamo
a+b=X
o
a+b=Y
Supponiamo che x>y
Il primo (a) potrebbe accorgersi di un errore solo se
a>=Y
in quanto b deve essere >0

quindi dall'asserzione di a) si desume che 0<a<y<x Come può questo portare ad una soluzione? Parbleu, ma è semplicissimo solo nel caso in cui y=2, in tal caso infatti a è necessariamente 1 e a questo punto b ha la soluzione.

Riassumendo
y=2
numero primo amico 1
numero secondo amico X-1 oppure Y-1

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un attimo sarebbero pure giuste le risposte, però come fa una persona estraena che sa solo che X o Y è la somma dei due numeri, sente il primo dire che non lo sa e questa terza persona sà sicuramente che l'altro potrà rispondere? cioè questa terza persona sà i due numeri senza saperli

[jumpermax]

Originariamente inviato da Print

un attimo sarebbero pure giuste le risposte, però come fa una persona estraena che sa solo che X o Y è la somma dei due numeri, sente il primo dire che non lo sa e questa terza persona sà sicuramente che l'altro potrà rispondere? cioè questa terza persona sà i due numeri senza saperli

allora
la terza persona conosce X e Y e sa che a) non sa la soluzione
quindi sa
X,Y e 0<a<Y

ergo se Y=2 sa che a=1
a questo punto conosce X,Y e a. E sa che b sa le stesse cose e in più conosce b. Ma NON da la soluzione... dice solo che b può risolverla.... ed è vero

[kaioh]

Sia X e Y tali che Y>X ( o viceversa ) sono entrambi maggiori di a allora il primo non lo puo sapere quale dei 2 è la somma visto che non sa quanto valga b ,

il secondo invece sa 3 cose :
1-conosce X ed Y
2-che sia X che Y sono maggiori di a ,
3-sa il suo numero

allora se Y-X>b --->Y>X+b-->a<X la somma è X
se Y-X<b -->Y<X+b-->a<Y=<a+b<X+b la somma è Y

[jumpermax]

Originariamente inviato da kaioh

allora se Y-X>b --->Y>X+b-->a<X la somma è X

ok

se Y-X<b -->Y<X+b-->a<Y=<a+b<X+b la somma è Y

Hai detto Y>X>a Y<X+b da questo non si desume che la somma sia Y

Esempio Y=8,X=7,b=3 a<7
può avere soluzione per a=4 (X) o a=5 (Y)

tieni conto poi che tu devi poter dire che b) sa la soluzione senza sapere il suo valore per cui, il primo caso, pur essendo corretto, non è applicabile

[giannola]

tutto ciò pensando che X=30 e Y=69 (con A=27 e B=42), ma che succede se X=80 ?

Nemmeno il secondo può dir nulla, a meno che nn ci sia una equazione in grado di risolvere il problema.

[jumpermax]

ok volendo fare un caso più generale
Sappiamo che 0<a<Y<X
se X>=2Y
X>2a
a questo punto se b>Y è risolto
se b<y
b+a<2Y<X

b=Y è impossibile