mi potete aiutare con questo limite?

[Bandit]

si ma, se un guru da la risposta e dall'altro lato c'è qualcuno che la guarda e la studia (come me, poichè potrei rincontrala nel futuro) che c'è di male:è un modo di capire anche questo. Non possiamo e soprattutto non potete pensare (voi guru) che poichè alcuni copiano e basta, non si può scrivere la risposta: nel mondo ci sono anche persone studiose o cmq lenterose di far qualcosa.

[ghiotto86]

Originariamente inviato da Bandit
si ma, se un guru da la risposta e dall'altro lato c'è qualcuno che la guarda e la studia (come me, poichè potrei rincontrala nel futuro) che c'è di male:è un modo di capire anche questo. Non possiamo e soprattutto non potete pensare (voi guru) che poichè alcuni copiano e basta, non si può scrivere la risposta: nel mondo ci sono anche persone studiose o cmq lenterose di far qualcosa.

potersti vedere con derive il grafico di questa funzione giusto per darti un'idea dell'andamento.
(ps non lo so fare nemmeno io )

[Lucrezio]

x>1 e x<a, con -2<a<-1 ( circa -1,14 )

[Bandit]

cmq si sta parlando di questa disequazione x-log(x^2 -1)>0 :tanto per precisare

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
cmq si sta parlando di questa disequazione x-log(x^2 -1)>0 :tanto per precisare

Allora: diamo per buono che tu abbia trovato l'insieme di definizione, tanto era facile...

Questo insieme ha due parti.
Da una, non hai problemi finché il logaritmo non diventa positivo, ma lì puoi usare il fatto che log(x^2-1) < 2 log |x| (ESERCIZIO: dimostrare).
Dall'altra, hai sicuramente un intervallo in cui è verificata e uno in cui non lo è; e devi fare due conti.

[Bandit]

C.E.= x^2 -1 >0 quindi x<-1 x>1;

per risolvere la disequazione invece avevo pensato:
x-log(x^2 -1)>0
x>log(x^2 -1)
e^x>log(x^2 -1) a poi?



la derivata é:
1-1/x^2 -1 per 2x giusto?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
C.E.= x^2 -1 >0 quindi x<-1 x>1;

Giusto.

per risolvere la disequazione invece avevo pensato:
x-log(x^2 -1)>0
x>log(x^2 -1)
e^x>log(x^2 -1) a poi?

A parte il fatto che l'ultimo passaggio dovrebbe essere e^x > x^2-1, senza il logaritmo...
... comunque non è molto utile perché passi da una cosa coi logaritmi a una cosa con gli esponenziali, senza che ce ne sia davvero bisogno.
Invece puoi usare la maggiorazione che ti ho detto, osservando che la funzione è derivabile dove è definita.

la derivata é:
1-1/x^2 -1 per 2x giusto?

Senza parentesi non te lo so dire.

[Bandit]

Originariamente inviato da Ziosilvio
A parte il fatto che l'ultimo passaggio dovrebbe essere e^x > x^2-1, senza il logaritmo...
... comunque non è molto utile perché passi da una cosa coi logaritmi a una cosa con gli esponenziali, senza che ce ne sia davvero bisogno.
Invece puoi usare la maggiorazione che ti ho detto, osservando che la funzione è derivabile dove è definita.

giusto ho fatto pia ed incolla senza togliere il logaritmo.
Ma quale è questa maggiorazione?



1-(1/x^2 -1) 2x

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
Ma quale è questa maggiorazione?

L'ho scritta quattro o cinque post fa: log(x^2-1) < 2 log |x|.
ESERCIZIO: dimostrare.

1-(1/x^2 -1) 2x

Sì, la derivata è questa.
Te la puoi cavare già con questi elementi, in realtà; la maggiorazione si limita a dare un punto di minimo più "normale"...
... azz... forse ho parlato troppo...

[Bandit]

Originariamente inviato da Ziosilvio
L'ho scritta quattro o cinque post fa: log(x^2-1) < 2 log |x|.
ESERCIZIO: dimostrare.

poichè certamente logIxI^2 >log(....) giusto?
in modo da venire
x^2 - 1 < x^2 ?
-1<0 for all x



ma senza maggiorazione, come veniva? cioè come stavo facendo io con l'esponenziale?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
poichè certamente logIxI^2 >log(....) giusto?
in modo da venire
x^2 - 1 < x^2 ?
-1<0 for all x

Non proprio... il conto è log (x^2-1) < log (x^2) = 2 log |x| (non sai se x>0 o x<0, e vale in tutti e due i casi).

ma senza maggiorazione, come veniva? cioè come stavo facendo io con l'esponenziale?

La tua sostituzione non l'ho provata.
Comunque, se consideri i limiti per x-->1+ e per x-->+oo, capisci che ci deve essere un punto in cui...
... e dato che la funzione (e anche quella che la minora) è derivabile dove è definita, in quel punto deve essere...

[Bandit]

il log(0) é....?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
il log(0) é....?

Stai scherzando, vero?

Perché se non è così, mi sa che stai andando fuori strada...

[Bandit]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Stai scherzando, vero?

Perché se non è così, mi sa che stai andando fuori strada...

scusa il limite di x-log(x^2 -1) per x--->1 viene 1-log(0): quindi?

[Bandit]

babbè dai massimi non ci sono, minimi ne ho trovato 1 cioè x=1+sqrt(2)

e la disequazione e^x>x^2-1 è per ogni x

[Bandit]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Non proprio... il conto è log (x^2-1) < log (x^2) = 2 log |x| (non sai se x>0 o x<0, e vale in tutti e due i casi).

x è al quadrato quindi qualunque caso va bene..no?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
massimi non ci sono, minimi ne ho trovato 1 cioè x=1+sqrt(2)

... quindi se il minimo è... (non serve un calcolo, basta una stima) allora tutta la funzione è...

[Bandit]

Originariamente inviato da Ziosilvio
... quindi se il minimo è... (non serve un calcolo, basta una stima) allora tutta la funzione è...

sembra di essere ad un gioco a quiz

come è tutta la funzione?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
sembra di essere ad un gioco a quiz

La mia idea è esattamente questa.
Trovo che sia molto più educativo arrivare passo passo alla risposta, che ricostruire i passi sapendo la risposta.

come è tutta la funzione?

Che informazioni ti può dare il minimo?
A proposito: lo hai calcolato, 'sto minimo? Almeno una stima?

[Bandit]

x=1+sqrt(2), che ho già postato prima...

per me non è così (mi riferisco al gioco del quiz) poichè ognuno ha una velocità di apprendimento diversa da chiunque altro, ed inoltre così, si fraziona il tutto non rendendo il discorso "omogeneo". Insomma per me era meglio che tenevo tutto davanti e poi ti facevo le domande, se eventualmente non avessi capito: dico eventualmente poichè ci ragiono sulle cose.

ciao