mi potete aiutare con questo limite?

[Bandit]

lim per x-->o (arctg^2) - x^2 tutto diviso sen x - x.

grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
lim per x-->o (arctg^2) - x^2 tutto diviso sen x - x

arctg^2 sarebbe (atan(x))^2, veeero?
Quindi la funzione di cui calcolare il limite nell'origine è:

       (atan(x))^2 - x^2
f(x) = -----------------
           sin(x)-x

veeero?
Se è così... uhm... a naso...

Anzitutto, visto che per x piccolo e non nullo vale |sin(x)|<|x| e |tan(x)|>|x| (quindi |atan(x)|<|x|), direi che il rapporto di atan(x)^2 - x^2 e sin(x) - x cambia segno da un lato all'altro dell'origine: più esattamente, è positivo a destra e negativo a sinistra.

Poi: dato che in un intorno dell'origine vale atan(x) = x - (x^3)/3 + o(x^5), nello stesso intorno vale anche atan(x)^2 = x^2 - (2 x^4)/3 + o(x^6), quindi atan(x)^2 - x^2 = o(x^4) per x-->0.

Infine: dato che in un intorno dell'origine vale sin(x) = x - (x^3)/6 + o(x^5), è sin(x) - x = o(x^3) per x-->0.

Di conseguenza direi che il limite è...

[Bandit]

fatto, grazie...
per caso mi sapresti risolvere
x-log(x^2 -1)>0 ?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Bandit
fatto, grazie...

Prego. Allora, quanto ti viene il limite?

per caso mi sapresti risolvere
x-log(x^2 -1)>0 ?

Sì.
Ma è veramente molto facile e voglio che lo faccia tu.

[fabio80]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Ma è veramente molto facile e voglio che lo faccia tu.

"... e lasciamo la dimostrazione allo studente per esercizio"

[Bandit]

[quote]Originariamente inviato da Ziosilvio
Prego. Allora, quanto ti viene il limite?


mi viene -4x quindi=0

[Bandit]

Sull'altra se mi potete almeno dare una mano, e sto parlando seriamente, ve ne sarei molto grato....

[Ziosilvio]

Controlla l'insieme di definizione, poi applica una maggiorazione.

[Nukles]

se provassi con Taylor?

[Bandit]

per i limiti mi trovo.. mi trovo non vi preoccupate, ho risolto con taylor....il problema è con la disequazione (mi auiutate).....lo so che lo devo fare io, ma se non ci riesco?......se me lo dite non lo prenderò per buono ma lo controllerò + e + volte come è mio solito fare con tutto, per capirci qualcosa.

[Nukles]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Controlla l'insieme di definizione, poi applica una maggiorazione.

sì è vero una volta visto il campo di esistenza avrai chiare molte cose... io sinceramente non saprei bene come risolverla, però "a intuito" e diciamo "empiricamente" sono arrivato alla soluzione...

ah bandit te che fai all'uni??

[Buffus]

Originariamente inviato da Bandit


x-log(x^2 -1)>0 ?

questa com'è??

[Bandit]

Originariamente inviato da Nukles

ah bandit te che fai all'uni??

che significa?che vuoi dire?

[Bandit]

Originariamente inviato da Buffus
questa com'è??

anche tu, che dici?

[Buffus]

eh dico che non so risolverla

[Bandit]

Originariamente inviato da Buffus
eh dico che non so risolverla

concord

[Buffus]

i guru qua dicono nulla?

[Bandit]

chi sono i guru?gli esperti?

[Buffus]

si si

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Buffus
i guru qua dicono nulla?

I guru sono guru perché hanno fatto lo sforzo di fare gli esercizi da soli, chiedendo aiuto ai guru che c'erano già, ma senza pretendere che questi li facessero al posto loro.

Aiuto ne è stato postato in abbondanza. Adesso tocca a voi sfruttarlo.