[MECCANICA QUANTISTICA] Rappresentazione dei momenti e trasformata di Fourier

[Lucrezio]

Chi mi dimostra per bene (anche con la seconda quantizzazione se serve!) che passando in rappresentazione dei momenti il termine di potenziale dell'Hamiltoniano passa in trasformata?

[Lucrezio]

Uppettino... nessuno riesce a chiarirmi questa cosa?
Sono disperato

[Northern Antarctica]

se può essere utile

http://www.kfki.hu/~mark/physedu/sch....html#Heading7

[ChristinaAemiliana]

Purtroppo non ho con me qui i miei testi di fisica teorica e temo proprio che i miei ricordi siano decisamente troppo appannati per poterne fare a meno...

Però sai che non ho capito nemmeno bene la domanda?

La trasformazione secondo Fourier è proprio ciò che ti permette di passare dallo spazio delle configurazioni a quello degli impulsi...in che senso devi dimostrare che nell'operatore Hamiltoniano il potenziale passa in trasformata?

[Lucrezio]

Nel senso che quando scrivi un Hamiltoniano il termine di potenziale è del tipo

dove

e V(r) è il potenziale in rappresentazione di schroedinger, dove il termine dell'Hamiltoniano ha la forma

[Cri.The.Strange]

oddio brutta roba
controllo gli appunti

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Cri.The.Strange

oddio brutta roba
controllo gli appunti

Grazie

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Lucrezio

Nel senso che quando scrivi un Hamiltoniano il termine di potenziale è del tipo

dove

e V(r) è il potenziale in rappresentazione di schroedinger, dove il termine dell'Hamiltoniano ha la forma

Aiuto

Questi:





sono gli operatori di salita e discesa se non ricordo male? Se è così, io li collego più alla teoria quantistica dei campi, dove si chiamano operatori di creazione e distruzione...della loro applicazione alla meccanica quantistica ho vaghi ricordi, anche perché parliamo di un esame fatto 10 anni fa!

Quel potenziale lì poi sembrerebbe una somma di interazioni a coppie...

Comunque sia, per quello che posso ricordare senza testi a supporto, non mi pare di aver mai affrontato dimostrazioni incentrate sul fatto che il potenziale nello spazio degli impulsi si scriva in quella forma integrale. Ho in mente piuttosto tutta una serie di dimostrazioni riguardanti l'equivalenza della rappresentazione nello spazio delle configurazioni e di quella nello spazio degli impulsi, e come le due fossero collegate dalla trasformata di Fourier. Insomma, che il potenziale (qualsiasi forma esso avesse, sia pure il semplice oscillatore armonico) diventasse quell'integrale lì era piuttosto una conseguenza del fatto che per passare all'altra rappresentazione si dovesse fare la trasformazione secondo Fourier...

[lowenz]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Per caso indica lo stato della variabile a al termine dell'intervallo di tempo necessario per preparare all'esame?

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da lowenz

Per caso indica lo stato della variabile a al termine dell'intervallo di tempo necessario per preparare all'esame?

Certo. Naturalmente la variabile a è quella che rappresenta le condizioni dello studente nel corso della preparazione dell'esame.

[gigio2005]

la vera domanda e':

a cosa puo' servire una nozione di questo genere ad uno studente di chimica? probabilmente la stessa domanda rivolta al 90% dei professori resterebbe senza risposta...

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da gigio2005

la vera domanda e':

a cosa puo' servire una nozione di questo genere ad uno studente di chimica? probabilmente la stessa domanda rivolta al 90% dei professori resterebbe senza risposta...

Se nella vita lo studente di chimica vuole andare a lavorare in un'azienda che produce detersivi, o insegnare in un liceo, nozioni di quel genere non gli servono assolutamente a niente, ovvio...ma se uno desidera fare il chimico teorico quelle nozioni sono fondamentali.

Un chimico teorico deve conoscere molto bene questi argomenti. Modelli atomici, teoria degli orbitali con relativa degenerazione e rimozione della medesima, teoria della valenza dagli atomi alcalini in avanti, teoria del legame chimico, struttura del sistema periodico, è tutta quantistica...

[evelon]

Originariamente inviato da Lucrezio

Nel senso che quando scrivi un Hamiltoniano il termine di potenziale è del tipo

dove

e V(r) è il potenziale in rappresentazione di schroedinger, dove il termine dell'Hamiltoniano ha la forma

Scusa ma anche io faccio un pò di fatica a capire cosa stai chiedendo

Per passare da una forma all'altra devi usare proprio la trasformazione di Fourier.

Spiega cosa ti serve dimostrare che il termine di potenziale dell'Hamiltoniano passa in trasformata

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da evelon

Scusa ma anche io faccio un pò di fatica a capire cosa stai chiedendo

Per passare da una forma all'altra devi usare proprio la trasformazione di Fourier.

Spiega cosa ti serve dimostrare che il termine di potenziale dell'Hamiltoniano passa in trasformata

Ecco...in pratica è la stessa cosa che non capivo io!

Speriamo che Lucrezio venga a illuminarci...è sparito!

[Lucrezio]

Ok!
Risolto!
Allora, premetto che Christina ha perfettamente ragione, il formalismo è quello della seconda quantizzazione e quindi della quantizzazione di campo.
Suppongo di trovarmi in una "scatola", ovvero di aver a che fare con un volume V limitato (quindi posizioni continue e momenti discreti).
Scrivendo l'operatore potenziale monoelettronico come

Definendo (k è il vettore d'onda, che si può usare come "numero quantico" per il momento)


e sostituendo brutalmente:

Dove questa volta ho chiamato V corsivo la trasformata di fourier di V(r). Con un cambio di indici ovvio si arriva a quello che ho scritto prima!
Dio quante testate sul muro per capirlo
Dannata chimica teorica

[gigio2005]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Se nella vita lo studente di chimica vuole andare a lavorare in un'azienda che produce detersivi, o insegnare in un liceo, nozioni di quel genere non gli servono assolutamente a niente, ovvio...ma se uno desidera fare il chimico teorico quelle nozioni sono fondamentali.

Un chimico teorico deve conoscere molto bene questi argomenti. Modelli atomici, teoria degli orbitali con relativa degenerazione e rimozione della medesima, teoria della valenza dagli atomi alcalini in avanti, teoria del legame chimico, struttura del sistema periodico, è tutta quantistica...

appunto...servono al chimico teorico

[stbarlet]

Originariamente inviato da Lucrezio

Ok!
Cut...
Dannata chimica teorica

ma tu nn eri quello amante della teoria?

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Lucrezio

...cut...
Dio quante testate sul muro per capirlo
Dannata chimica teorica

Aaahhh, finalmente ho capito i passaggi che ti mancavano!

Io pensavo che la richiesta riguardasse qualcosa di molto più complesso in termini di deduzione logica...da lì la mia perplessità (e probabilmente pure quella di Eve)!

E' solo che devi prenderci la mano...vedrai che tra qualche mese questi giochetti ti verranno automatici. E meno male, perché quello che ti aspetta è molto peggio...

Da certi capitoli della teoria cinetica dei plasmi non so come ho fatto a uscir viva...

[Lucrezio]

Originariamente inviato da stbarlet

ma tu nn eri quello amante della teoria?

Io *sono* un amante della teorica









quando la capisco

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Aaahhh, finalmente ho capito i passaggi che ti mancavano!

Io pensavo che la richiesta riguardasse qualcosa di molto più complesso in termini di deduzione logica...da lì la mia perplessità (e probabilmente pure quella di Eve)!

E' solo che devi prenderci la mano...vedrai che tra qualche mese questi giochetti ti verranno automatici. E meno male, perché quello che ti aspetta è molto peggio...

Da certi capitoli della teoria cinetica dei plasmi non so come ho fatto a uscir viva...

Oddio, in realtà prima di fare questo ho dovuto capire per bene la seconda quantizzazione, la quantizzazione di campo e il relativo uso degli operatori... Uff, il problema è che, essendo l'unico a seguire un (meraviglioso) corso invece di andare a lezione mi tocca fare dei seminari... questo è appunto sulla SQ e sulle rappresentazioni

[Lucrezio]

Originariamente inviato da gigio2005

appunto...servono al chimico teorico

Appunto
Mi stai mica dando dello sperimentale
tsk, non sono certo un ingegnere