Differenza tra velocità angolare e pulsazione?!

[Matrixbob]

Come da titolo, sul mio quaderno hanno la stessa lettera omega W.

[Banus]

Originariamente inviato da Matrixbob
Come da titolo, sul mio quaderno hanno la stessa lettera omega W.

Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira

[RiccardoS]

Originariamente inviato da Banus
Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira

le mie balle quando facevo 'ste robe all'università?

[Banus]

Originariamente inviato da RiccardoS
le mie balle quando facevo 'ste robe all'università?

Quello era un effetto del secondo ordine

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Banus
Di solito pulsazione è un termine più generale. Ad esempio anche un circuito oscillatore ha una pulsazione caratteristica, ma ti sfido a trovare che cosa gira

Infatti il termine pulasazione la ho trovata nelle eq. traiettoria/velocità/accelerazione del "pendolo semplice".

TETA(t)=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI); \\ che e derivandolo segue

TETA(t)'=-OMEGA*TETA0*seno(OMEGA*t+FI); \\ che derivandolo segue

TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
"qui il Prof. secondo me ha sbagliato il segno perchè lo vedeva come OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)"

Dall'ultima eq dell'accelerazione mi ricava 1 bel OMEGA=SQRT(g/l), dove:

[1] g=TETA(t)''

[2] l=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)

Direi che + chiaro il Prof non poteva essere!

[Banus]

Originariamente inviato da Matrixbob
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).
"qui il Prof. secondo me ha sbagliato il segno perchè lo vedeva come OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)"

No, qui il calcolo è giusto. Ha sbagliato dopo a definire:

[1] g=TETA(t)''

E' qui che manca il segno meno. Oppure poteva definire:

OMEGA=SQRT(-g/l)

ma così vi avrebbe confuso le idee.
Questa è una delle tipiche spiegazioni che non mi piacciono perchè tutto sembra uscire dal nulla come un gioco di prestigio, e non si capisce perchè funziona.
Nella formula in genere g è l'accelerazione di gravità e l il braccio del pendolo, ma non si vede una relazione immediata fra queste definizioni e le formule. Magari dopo provo a vedere come si possono conciliare le due cose.

[Banus]

Allora, conciliare le cose è quasi un'impresa disperata
Per avere un comportamento del tipo:

[1] THETA(t)=THETA0*coseno(OMEGA*t+FI)

(FI suppongo sia la fase iniziale)
Deve valere una condizione del tipo:

[2] THETA(t)'' = - k*THETA(t)

cioè una dipendenza lineare dell'accelerazione angolare rispetto all'angolo. Il momento di inerzia del pendolo non cambia (il braccio è rigido), quindi questo significa che il momento agente sul pendolo deve dipendere linearmente dall'angolo.
Il momento è dato dall'attrazione gravitazionale, e in particolare vale la relazione (spero di non cannare - g/l si ottiene perchè la componente tangenziale dell'accelerazione di gravità è pari alla derivata della velocità tangenziale, che è appunto l*THETA'(t), passando alle quantità angolari si deve dividere per l):

[3] THETA(t)'' = - (g/l)*sin(THETA(t))

che se noti non è proprio la [2]. A questo punto si introduce l'ipotesi di piccole oscillazioni, cioè THETA(t) vicino a 0, quindi sin(THETA) ~ THETA (il simbolo indica asintotico, cioè per THETA piccolo si può far sparire il seno).
Ora la [3] diventa:

[4] THETA(t)'' = - (g/l)*THETA(t)

e se sostituisci la [1] in questa equazione scopri che è soddisfatta se:

OMEGA = sqrt(g/l)

Tutto senza strani giochi di equilibrio.
Per sistemare le cose con:

[5] g=-THETA(t)''
[6] L=TETA0*coseno(OMEGA*t+FI)

entrambi i termini devono essere moltiplicati per l/L, dove l indica la lunghezza del braccio del pendolo. Magari L lo puoi pensare come un braccio "efficace", nel senso che è la proiezione del braccio (normalizzato) sulla verticale, ma francamente secondo me sono considerazioni che confondono solo le idee. Le definizioni [5] e [6] per quanto ne so sono ad hoc, e non hanno alcun significato.

[maxsanty]

Comunque se non ricordo male, la pulsazione indica la velocità angolare dei vettori rotanti....
Cioè se consideri una circonferenza di raggio unitario, il seno è l'ordinata dei punti giacenti sulla circonferenza mentre il coseno è l'ascissa. Se ora consideri il punto (oppure il vettore che unisce l'origine con il punto generico sulla superficie) rotante con velocità angolare omega e pensi di osservare l'ascissa o l'ordinata...

Sei riuscito a "simulare" i moti armonici e tutto quello che ha andamento sinusoidale.


Quindi la pulsazione e la velocità angolare sono la stessa cosa...

Spero di essermi spiegato. Anche se penso di no


Bye
m.

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Banus
No, qui il calcolo è giusto. Ha sbagliato dopo a definire:

[1] g=TETA(t)''

Ma come è possibile?!

TETA(t)'=-OMEGA*TETA0*seno(OMEGA*t+FI);
che derivandolo segue
TETA(t)''=OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).

La derivata di -seno non è -coseno?!
Non girano in senso orario le derivare di seno e coseno?!

Sono io che la ho corretta così mettendogli 1 - innanzi:
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).

[Banus]

Originariamente inviato da Matrixbob
Sono io che la ho corretta così mettendogli 1 - innanzi:
TETA(t)''=-OMEGA^2*TETA0*coseno(OMEGA*t+FI).

Ho capito male
Pensavo che il prof avesse scritto quello

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Banus
Ho capito male
Pensavo che il prof avesse scritto quello

Banus non rispondere così in fretta, è vietato!
(... semplicemente perchè ho il vizio di toccare e apportare modifiche rileggendo dove può parire confuso ... )

[kaioh]

Originariamente inviato da Matrixbob
Come da titolo, sul mio quaderno hanno la stessa lettera omega W.

perché sono la stessa cosa

[Matrixbob]

CMQ sapete che di tutte le dritte che date alle mie curve poi le raccolgo, correggo sintetizzo e appiccico sul quaderno?!
Devo chiedervi il copyright o mi lasciate il CopyLeft

[Matrixbob]

Originariamente inviato da kaioh
perché sono la stessa cosa

Boh a me hanno sempre insegnato che non sono la stessa cosa, ma nn ne ho mai capito la differenza ...

[Banus]

Originariamente inviato da Matrixbob
CMQ sapete che di tutte le dritte che date alle mie curve poi le raccolgo, correggo sintetizzo e appiccico sul quaderno?!
Devo chiedervi il copyright o mi lasciate il copyleft?!

Metti tutto sotto GPL

Originariamente inviato da Matrixbob Boh a me hanno sempre insegnato che non sono la stessa cosa, ma nn ne ho mai capito la differenza ...

Ad essere pignoli pulsazione si applica più in generale, cioè tutte le volte che si ha un comportamento oscillatorio sinusoidale. Comunque come è stato detto da maxsanty tutti i comportamenti oscillatori possono essere ricondotti alla rotazione di un particolare vettore in un certo spazio (generalmente rotazione di un vettore complesso sul piano di gauss), quindi la distinzione è più che altro una convenzione.
Esempio, in fisica si parla di velocità angolare, in teoria dei segnali si parla di pulsazione

[Matrixbob]

Più tardi edito questo reply ed inserisco lo scan delle pagine del mio quaderno ... ora ho d'andare a prendere il nipote che esce da scuola.
Ciao belli!

[Matrixbob]

[Banus]

Non vedo la "ridefinizione" di l e g per fortuna

E' la spiegazione standard, e a parte il meno dimenticato non vedo errori grossolani.
E' abbastanza carino anche il pendolo non lineare (senza approssimazione per piccoli angoli), se trovo una figura la posto. Le formule sono usate anche negli effetti visuali di Winamp e mediaplayer

[Banus]

Rileggendo i tuoi appunti ho trovato una cosa interessante.
In questo caso c'è una differenza fra velocità angolare e pulsazione.
Velocità angolare è THETA(t)' e oscilla nel tempo.
La pulsazione è la "velocità dell'oscillazione) ed è una costante (sarebbe la velocità angolare di rotazione di un vettore che ruota con la stessa frequenza di oscillazione del pendolo