Problema di Logica

[durbans]

Problema di logica matematica che mi hanno proposto

Dimostrare che in ogni gruppo di 6 persone, ci sono almeno 3 persone che si conoscono fra di loro oppure almeno 3 persone che non si conoscono fra di loro.


Io ho trovato una soluzione ma non so se e' corretta. La posto tra un po'. (Oppure io l'ho interpretato come OR non esclusivo)

[stbarlet]

Se in un quesito di logica non hanno usato "oppure" in modo non logico, mi pare di facile soluzione.

[durbans]

Dunque io avevo pensato a questa soluzione.

Dimostrazione per assurdo.
La proposizione e' esprimibile come :

A OR B dove

A = almeno 3 persone si conoscono
B = almeno 3 persone non si conoscono

Nego ( A OR B). Dalla seconda legge di De Morgan si ottiene: (-A) AND (-B)

(il meno sta per il negato)

La negazione di A e B io l'avrei scritta come

-A = al massimo 2 persone si conoscono
-B = al massimo 2 persone non si conoscono

Quindi se al massimo due persone si conoscono , almeno 4 persone non si conoscono e B e' falsa.
Analogamente se al massimo 2 persone non si conoscono , almeno 4 persone si conoscono e A e' falsa.

Si conclude che essendo (-A) AND (-B) falsa, A OR B e' vera.