Primegrid - LLR

[durbans]

Segnalo che il progetto BOINC primegrid (http://www.primegrid.com) ha implementato il Lucas-Lehmer-Riesel test (LLR) alla ricerca di numeri primi gemelli (fondendosi parzialmente con il progetto da noi ideato TIPS (http://www.twinprimesearch.org).

Al momento bisogna selezionare dal sito "Run test application" per ricevere le work unit di LLR, in futuro ci dovrebbe essere un selettore di applicazione che permettera' di scegliere quale tipo di workunit ricevere ( al momento infatti il progetto esegue anche primegen ).

[Marco71]

..."gemelli" mi ricordo, portarono alla luce il famoso problema a carico dell'algoritmo di divisione del processore Pentium (90 e 100MHertz).
Il problema venne segnalato dal Prof. Thomas R. Nicely in una famosa corrispondenza http://www.emery.com/bizstuff/nicely.htm.
So che forse quello che ho detto è "off-topic" ma mi riaffiorava questo ricordo nella mente...
Grazie.

Marco71.

[fradeve11]

Io non ne ho mai sentito parlare. Nessuno può fare un riassunto?

[durbans]

Originariamente inviato da fradeve11

Io non ne ho mai sentito parlare. Nessuno può fare un riassunto?

Del progetto o del bug dei processori Intel ?

[fradeve11]

Originariamente inviato da durbans

Del progetto o del bug dei processori Intel ?

entrambi

[durbans]

Il progetto e' abbastanza semplice: trovare la piu' grande coppia di numeri primi gemelli, ovvero numeri primi che distano 2. Ad esempio, i primi numeri primi gemelli sono 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13 e cosi' via.
I numeri testati sono della forma K * 2 ^ N +/ - 1 dove N al momento e' stato scelto pari a 195000 (il numero e' sostanzialmente casuale, pero' e' sufficiente per stabilire un record mondiale).
In pratica si scansionano tutti i K (dopo che sono passati da un crivello per eliminare quelli con fattori piccoli) fino a che non si trova una coppia di primi gemelli (in realta' prima si cerca un numero primo della forma K * 2 ^ N - 1, poi , se e' primo, si guarda se anche il K * 2 ^ N + 1 e' primo.)

Il test utilizzato e' il LLR (lucas-lehmer-riesel), con google trovi maggiori dettagli su di esso e sulla sua implementazione






Per il bug devi chiedere a Marco71, non ne so niente.

[fradeve11]

Grazie, veramente esauriente Quindi potremmo dire che, a parte il puro e immacolato piacere matematico, l'unico risvolto pratico di questa elaborazione sarebbe il bug dei Pentium?

[Marco71]

...è presto detto...
I processori "affetti" dal problema erano i Pentium a frequenza di 90 e 100 MHertz (non la primissima generazione Pentium a 60 e 66 MHertz).
Il bug affliggeva la matrice ad array programmabile (P.L.A) che avrebbe dovuto contenere le 1066 entries di una tavola di "sguardo veloce" (lookup table) per i valori riguardanti i divisori intermedi dell'algoritmo utilizzato per la divisione in virgola mobile aderente allo standard I.E.E.E 754/854 (o meglio a cui avrebbe dovuto aderire).
Dovete sapere che fino a tutta la generazione 80486 Intel (si perchè parlando di suoi emuli probabilmente per velocizzare il sottosistema di f.p.u era già stato abbandonato questo algoritmo) per tutto il set di istruzioni di f.p.u per le divisioni ed anche per le istruzioni cosiddette "trascendenti" (fsin, fcos, ftan ecc.) era in adozione il sistema COrdinate Rotation DIgital Computer (CORDIC) che con un shiftatore a tamburo unitamente ad istruzioni intere di addizione permetteva di ottenere il calcolo delle istruzioni di cui sopra.
Algoritmo molto ma molto inefficiente che fu abbandonato quando fece la comparsa Pentium in favore del più rapido algoritmo S.R.T (dalle iniziali di coloro che lo proposero).
In soldoni come diceva il mio professore di analisi I e II, l'ingegnere della Intel che doveva realizzare l'insieme di maschere per il processo di fotolitografia si "dimenticò" di effettuare l'uploading di alcuni valori che rimasero tragicamente a valore nullo.
Il prof. Thomas Nicely durante una ricerca di matematica "pura" sui numeri primi "gemelli" si accorse che con determinate combinazioni di dividendi il risultato della operazione FDIV era errato.
La cosa ebbe per Intel conseguenze "catastrofiche" dato che dovette gratuitamente sostituire tutti i processori affetti (in un primo momento Intel cercò però di minimizzare il problema dicendo che l'errore statisticamente si sarebbe potuto verificare in una parte su svariati miliardi e non avrebbe interessato l'utente "comune" di allora che faceva calcoli con spreadsheet al massimo con poche cifre decimali...).
Per le generazioni seguenti di processori Intel (P6 e seguenti) ha tentato una verifica esaustiva delle proprie unità in virgola mobile ma, come avrete già capito il problema "bug" si è sempre presentato data la elevatissima complessità dei processori ad I.S.A x86/x87.
Sono stati impiegati dei supercomputer spaventosi solo per la verifica di aderenza formale dell'unità canalizzata in virgola mobile del processore Pentium PRO.
Come aneddoto mi ricordo che per avere la verifica esaustiva della sola FDIV (in singola e doppia precisione) passò più di una settimana...
Un poco quello che accadde durante la progettazione dell'80846: servì una miriade di computer basati su 80386 solo per simulare il classico prompt "C:\DOS"...
Spero mi abbiate seguito sin qui...thanks.

Marco71.

[fradeve11]

Si sono riuscito ad assorbire quasi tutto, anche se alcune cose sono rimaste arabo. A parte questo... sconcertante
Grazie mille per i chiarimenti, hai appena edotto un utente

[Marco71]

...all'epoca il "bug" ebbe molta eco...
Penso che da allora molto sia stato fatto per assicurare la massima aderenza agli standard I.E.E.E 754/854 dell'hardware che lo implementa "fisicamente" .
Nei processori (ho tolto il prefisso micro dato che esso poteva andare bene quando le lunghezze di gate dei transistor m.o.s erano appunto dell'ordine del micron, ora non più) le errata si contano a decine ed ho paura che ciò dipenda dall'enorme spazio dei "vettori" che dovrebbero essere forniti in ingresso ad un simulatore che ne dovesse verificare il funzionamento.
Per il Pentium PRO la verifica esaustiva è stata fatta per tutte le funzioni trascendenti.
Il Pentium 4 ahimè ha continuato la pessima tradizione di Intel in quanto a velocità nel calcolo in virgola mobile tramite istruzioni x87, anzi esso ha introdotto dei peggioramenti rispetto alla generazione P6 (Pentium PRO, PII e PIII).
Le famose a.l.u interne funzionanti a frequenza doppia rispetto al resto della logica sono dei grossi e fuorvianti "specchi per allodole" essendo state introdotte per cercare di avere la stessa efficienza nelle istruzioni logiche e sugli interi che avevano le precedenti gen. di processori.
Grazie.

Marco71.

[fradeve11]

sbalorditivo

[durbans]

Si comunque il progetto in se' viene fatto per la "gloria", come molti progetti di calcolo distribuito , non c'e' nessun intento di trovare bug di processori Intel.

[fradeve11]

Seriamente??? Chiedo scusa per la domanda magari stupida, ma non sarebbe utile a questo punto una collaborazione con la Intel? O si perderebbe l'aspetto "no-profit" dell'elaborazione?

[GHz]

Originariamente inviato da fradeve11

Seriamente??? Chiedo scusa per la domanda magari stupida, ma non sarebbe utile a questo punto una collaborazione con la Intel? O si perderebbe l'aspetto "no-profit" dell'elaborazione?

Ma lol, mi sa che hai mescolato il progetto con l'intel

Questo progetto non serve per trovare i bug dei processori, ma è per trovare quei numeri gemelli particolari ed è, come ha detto durbans fine a se stesso. Marco ha solo scritto che ai tempi del pentium, usando un algoritmo per cercare dei numeri del genere, casualmente venne riscontrato un bug nei processori intel che fece notizia (ed in questo topic ha approfondito i fatti ).

Personalmente non trovo motivo di appoggiare questo progetto

Ciao,
GHz

[Marco71]

..."Maestro"...

Marco71.

[fradeve11]

Effettivamente... E' pura disquisizione...

[djtux]

Quindi questo progetto è privo di possibili applicazioni pratiche? è puramente teorico?
Mi domando allora che esiste a fare un progetto simile... è come far perdere tempo a migliaia di persone a calcolare all'infinito ogni numero addizionandolo sempre di 1... 1+1=2, 2+1=3... e così via. E' logico che la cosa va all'infinito... che senso ha?
Anche lo SZTAKI Desktop Grid, che utilità ha?

[Marco71]

...e la teoria dei numeri (di cui anche la ricerca dei numeri primi in forma "gemella" fa parte) non è fine a se stessa e puramente "sterile".
Tutto il nostro "mondo moderno" e tutta la tecnologia oggi fruibile "dai più" è basato sulla ricerca di base, e men che meno quella in ambito della matematica.
Ed è proprio grazie a persone come il Prof. Nicely che sistemi hardware "complessi" vengono sottoposti a verifiche formali di rispondenza (piena) a ciò per cui sono stati progettati.
Vi sembra poca cosa l'aver inferito per deduzione da risultati derivanti da ricerche sulla teoria dei numeri, che una unità di calcolo in virgola mobile aveva al suo interno errori anche con ripercussioni potenzialmente gravi negli impieghi "reali" ?
La matematica, scienza "esatta" per definizione e di cui la teoria dei numeri è una branca, volenti o nolenti è alla base di tutta la scienza sperimentale e la tecnologia.
Senza di essa l'ing. Viterbi fondatore della Qualcomm, non avrebbe potuto sviluppare i codici convoluzionali alla base dei sistemi di comunicazioni C.D.M.A e quindi di tuttla la telefonia "cellulare" odierna.
Ricordo anche un altro importantissimo risultato della analisi combinatoria e del calcolo delle probabilità...
I problemi del commesso viaggiatore e del teorema dei quattro colori, hanno permesso tra l'altro, di minimizzare la lunghezza dei percorsi delle metallizzazioni multilivello che si ritrovano nei processori.
E questi sono solo pochissimi esempi.
Grazie.

Marco71.

[djtux]

Non dico che la matematica è inutile! Anzi! E' una delle materie che mi piacciono di più!
Ciò che non riesco a capire è: come si fa, a partire per esempio dal calcolo delle matrici di SZTAKI oppure del Rectilinea Crossing Number, ad arrivare a delle applicazioni pratiche? Semplificando... tornando all'esempio che facevo dell'addizione, che si risolve addizionando sempre all'infinito? Oppure, come si fa ad arrivare ad applicazioni pratiche calcolando matrici di numeri che man mano aumentano di complessità?

[djtux]

Non capisco questa pagina: http://primegrid.com/orig/range_grid.php

Indica le "tappe" da completare per arrivare al resoconto finale e quindi completare il progetto?