matematica: chi mi aiuta a calcolare quest

[australopiteci]

- INTEGRALE(da 0 a 1/2) (x+ 1 ) log (2x) dx - INTEGRALE (da 0 a 1/2) log (2x)dx

Sto impazzendo!! mi serve davvero una mano

[thotgor]

hai provato ad integrare per parti?

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da australopiteci

- INTEGRALE(da 0 a 1/2) (x+ 1 ) log (2x) dx - INTEGRALE (da 0 a 1/2) log (2x)dx

Sto impazzendo!! mi serve davvero una mano

Un aiutino .. Questi sono integrali impropri xchè lim(x->0) log(x) = - inf
quindi bisogna vedere se f(x) ha integrale convergente nell' intervallo
[0,1/2]
l'integrale indefinito, prova a risolverlo con uno dei tanti programmi
che ci sono in giro : derive, mathword integrator on line, ecc. ecc.

Dai che sono facili


Ciao

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da australopiteci

INTEGRALE(da 0 a 1/2) (x+ 1 ) log (2x) dx - INTEGRALE (da 0 a 1/2) log (2x)dx

Questo ha sicuramente senso come limite, per eps-->0+, della differenza tra l'integrale tra eps e 0.5 di (x+1) log 2x e l'integrale tra eps e 0.5 di log 2x.
Dato che però per eps tra 0 e 0,5 esclusi il logaritmo è definito e continuo nell'intervallo chiuso e limitato [eps,0.5], puoi sottrarre e ti ritrovi l'integrale tra eps e 0.5 di x log 2x.
A questo punto la cosa è facile se:
- scrivi log 2x come log x + log 2;
- osservi che x log x è prolungabile per continuità nell'origine;
- integri per parti al momento giusto.

EDIT: la cosa è ancora più semplice, il logaritmo è una funzione integrabile tra 0 e 0.5, basta osservare che ha una primitiva in (0,+oo) prolungabile per continuità nell'origine.

[gtr84]

é strano

se calcolo separatamente gli integrali e poi faccio la differenza

salta fuori -0.06


se calcolo l'integrale di xln(x)

salta fuori -0.149



Booh

[australopiteci]

ora provo a usare questi programmi..

[Gromit]

A me viene -1/16.

[Goldrake_xyz]

lim (x-->0+) log(x) = -inf

Se la soluzione non viene provare a cercare su goggle "integrali impropri"
Okkio che il vecchio Derive si limitava a calcolare l'integrale solo dopo
aver trovato la primitiva e qusto dava risultati leggermente imprecisi !
Ora invece si è fatto più furbo e calcola anche in modo numerico

[Gromit]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

lim (x-->0+) log(x) = -inf

Okkio che il vecchio Derive si limitava a calcolare l'integrale solo dopo
aver trovato la primitiva e qusto dava risultati leggermente imprecisi !
Ora invece si è fatto più furbo e calcola anche in modo numerico

Mi spieghi questa cosa per favore? Grazie.

Io ho calcolato prima l'integrale indefinito:

INT(x+1)log2xdx-INTlog2xdx=
=INTxlog2xdx=
integrando per parti
=(xx/2)log2x-INT(xx/2)(1/x)dx=
=(xx/2)(log2x-1/2).

Passando all'integrale definito da 0 a 1/2 si ottiene -1/16.

Sbaglio in qualcosa?

P.S.: Come si è potuto notare non so come scrivere x al quadrato

[Goldrake_xyz]

allora, prova a mettere l'integrale quì

http://integrals.wolfram.com/

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da Gromit

Mi spieghi questa cosa per favore? Grazie.

Io ho calcolato prima l'integrale indefinito:

INT(x+1)log2xdx-INTlog2xdx=
=INTxlog2xdx=
integrando per parti
=(xx/2)log2x-INT(xx/2)(1/x)dx=
=(xx/2)(log2x-1/2).

Passando all'integrale definito da 0 a 1/2 si ottiene -1/16.

Sbaglio in qualcosa?

P.S.: Come si è potuto notare non so come scrivere x al quadrato

a) x al quadrato si scrive x^2.
b) Un integrale definito è abbastanza difficile che dà un risultato negativo.
c) Prova a confrontare la soluzione che hai trovato con la soluzione
dell' l'integratore linkato sopra

Il problema, è che scritto in modo text non ci si capisce un granchè

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Gromit

A me viene -1/16.

Anche a me.
E facendo tutto a mano, senza Derive o Mathematica.

[Gromit]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

a) x al quadrato si scrive x^2.
b) Un integrale definito è abbastanza difficile che dà un risultato negativo.
c) Prova a confrontare la soluzione che hai trovato con la soluzione
dell' l'integratore linkato sopra

Il problema, è che scritto in modo text non ci si capisce un granchè

Fatto. L'integrale indefinito è giusto.
Grazie per le info.

[Goldrake_xyz]

[Goldrake_xyz]

Inoltre, la parte della funzione che è negativa, và spezzata, e deve
venir riportata sull' asse positivo perchè l'integrale è un'area.
ma siccome il limite superiore è 1/2 si ha : ln(2*1/2) = 0
quindi le 2 funzioni da 0 a 1/2 sono nel IV quadrante, cioè hanno
valore negativo.

[Gromit]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

Inoltre, la parte della funzione che è negativa, và spezzata, e deve
venir riportata sull' asse positivo perchè l'integrale è un'area

...un'area dotata di segno. L'integrale definito è un numero reale.

Il risultato da te ottenuto è identico al mio.

[Gromit]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Anche a me.
E facendo tutto a mano, senza Derive o Mathematica.

Non avevo visto il tuo post... Anch'io l'ho fatto a mano!