Moto di un proiettile...delucidazioni

[ALIEN3]

Il mio dubbio è questo: se un proiettile percorre un'orbita ellittica perchè i proittili sparati dai fucili seguono una traiettoria orizzontale???? Veramente vorrei poter calcolare non la gittata massima ma fin dove il proiettile segue una traittoria orizzontale. Ad esempio se ho un proiettile che ha m=0,003Kg e v=1000m/s e viene sparato parallelamente al terreno ad una altezza h=1m fin dove mantiene una traiettoria orizzontale????

Byezzzzzzzzzzzzzzz

[Boss87]

Originariamente inviato da ALIEN3

Il mio dubbio è questo: se un proiettile percorre un'orbita ellittica perchè i proittili sparati dai fucili seguono una traiettoria orizzontale???? Veramente vorrei poter calcolare non la gittata massima ma fin dove il proiettile segue una traittoria orizzontale. Ad esempio se ho un proiettile che ha m=0,003Kg e v=1000m/s e viene sparato parallelamente al terreno ad una altezza h=1m fin dove mantiene una traiettoria orizzontale????

Byezzzzzzzzzzzzzzz

Mai. Da v0 in poi inizia a cadere, lievemente certo, ma cade. o almeno mi sembra di ricordare :aiuto:

[pietro84]

Originariamente inviato da ALIEN3

Il mio dubbio è questo: se un proiettile percorre un'orbita ellittica perchè i proittili sparati dai fucili seguono una traiettoria orizzontale???? Veramente vorrei poter calcolare non la gittata massima ma fin dove il proiettile segue una traittoria orizzontale. Ad esempio se ho un proiettile che ha m=0,003Kg e v=1000m/s e viene sparato parallelamente al terreno ad una altezza h=1m fin dove mantiene una traiettoria orizzontale????

Byezzzzzzzzzzzzzzz

il proiettile non segue traiettorie ellittiche ma paraboliche(se il fucile è puntato verso l'alto di un certo angolo).
i proiettili non seguono mai traittorie orizzontali,tendono sempre a cadere verso il basso a causa della forza di gravità.quindi accelerano verso il basso con acc di 9.8 m/s^2. per quando toccano terra hanno già percorso molta distanza orizzontale vista la velocità a cui vengono lanciati

[ALIEN3]

Ok ma quale legge devo usare per calcolare la gittata?????


Byezzzzzzzzzzzzzz

[Lucrezio]

Ciao!
Intanto suppongo che tu intendessi orbita parabolica... per l'orbita ellittica bisogna che il proiettile vada in orbita nel senso più astronomico del termine!
Allora, se scomponi il moto del proiettile nelle due componenti (la gravità agisce lungo -y):

dove h è l'altezza da cui parte il proiettile il gioco è fatto.
Si vede subito dalle equazioni che
1) la traiettoria è orizzontale nel punto di massimo, ovvero dove

quindi, se spari orizzontalmente, è orizzontale solo all'inizio.
Per quel che riguarda la gittata, la puoi vedere come funzione dell'angolo. Siano infatti

dove alfa è l'angolo fra la velocità e l'orizzonte.
Sostituendo:

Ricavando t dalla prima e sostituendo nella seconda si ottiene l'equazione della traiettoria:

La gittata è definita come la distanza percorsa dal proiettile quando è tornato all'altezza di partenza (immagina di spararlo dal suolo: la gittata significa "quando il proiettile tocca terra"), quindi si può mettere h=0.
L'equazione di secondo grado ha due soluzioni, di cui una (x=0) banale, quindi il punto d'impatto sarà quello per cui

Essendo v e g costanti la gittata è massima quando è massimo il seno di 2 alfa, ovvero per alfa = 45 gradi.

[Swisström]

Le formule esatte non le ricordo ma suppongo che quelle postate da lucrezio (non mi ci son soffermato comunque)siano corrette

Comunque in parole povere il moto di un proiettile si scompone in due componenti:

- La componente orizzonale (x)
Per la componente orizzontale si utilizza solitamente la formula del moto rettilineo uniforme (siccome si trascura l'attrito). Ovvero il proiettile viaggia sempre alla stessa velocità (in orizzontale ovviamente).

- La componente verticale (y)
Per la componente verticale si usa il moto unifornemente accelerato. Siccome un proiettile,come qualsiasi altro corpo, subisce un accelerazione di 9.81 m/s^2 verso il centro della terra.
Per farti un esempio, sparando orizzontalmente con un fucile il proiettile impiega circa lo stesso tempo a toccare il suolo di quel che ci metterebbe se fosse semplicemente lasciato cadere dalla stessa altezza a cui si trova la canna del fucile. (questo ovviamente non tiene conto dell'attrito dell'aria, dell'effetto impresos al proiettile dalla canna rigata, etc etc)


Spero di non aver scritto inesattezze e di esser stato utile.

[JL_Picard]

Originariamente inviato da ALIEN3

Il mio dubbio è questo: se un proiettile percorre un'orbita ellittica perchè i proittili sparati dai fucili seguono una traiettoria orizzontale???? Veramente vorrei poter calcolare non la gittata massima ma fin dove il proiettile segue una traittoria orizzontale. Ad esempio se ho un proiettile che ha m=0,003Kg e v=1000m/s e viene sparato parallelamente al terreno ad una altezza h=1m fin dove mantiene una traiettoria orizzontale????

Byezzzzzzzzzzzzzzz

Come detto da altri la traiettoria è parabolica.

la risposta alla tua domanda è x=0.

Appena esce dalla canna del fucile, il proiettile è soggetto alla gravità, per cui comincia a deviare dalla traiettoria orizzontale.

Le formule del moto sono quelle già postate.

Per inciso la tacca di mira dei fucili è mobile, proprio per poter compensare l'abbassamento del proiettile rispetto alla traiettoria orizzontale, proporzionalmente alla distanza.

Se non applicassi la correzione, mirando alla testa, colpiresti il bersaglio più in basso (e per distanze notevoli, colpiresti il terreno davanti al bersaglio...)

[Goldrake_xyz]

Il discorso teorico è perfetto, ma nella realtà ci sono molte più
variabili del modello teorico.
Eccone solo alcune ....
- l'atmosfera frena il proiettile in modo significativo.
- la terra è rotonda, quindi in teoria la gittata parabolica è un' approssimazione
- nel sistema meccanico reale poi le approssimazioni sono talmente grandi,
che un fucile, fissato in maniera opportuna, ad una data distanza non centra
il bersaglio sempre nello stesso punto, ma in un' area più o meno grande...

[JL_Picard]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

Il discorso teorico è perfetto, ma nella realtà ci sono molte più
variabili del modello teorico.
Eccone solo alcune ....
- l'atmosfera frena il proiettile in modo significativo.
- la terra è rotonda, quindi in teoria la gittata parabolica è un' approssimazione
- nel sistema meccanico reale poi le approssimazioni sono talmente grandi,
che un fucile, fissato in maniera opportuna, ad una data distanza non centra
il bersaglio sempre nello stesso punto, ma in un' area più o meno grande...

Hai ragione, ma stiamo parlando di un sistema semplificato.

In condizioni reali le maggiori cause di perturbazione sono dovute all'aria (attrito e vento) ed alla imperfezione di fucile e proiettile (rispetto alle condizioni ideali).

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Goldrake_xyz

Il discorso teorico è perfetto, ma nella realtà ci sono molte più
variabili del modello teorico.
Eccone solo alcune ....
- l'atmosfera frena il proiettile in modo significativo.
- la terra è rotonda, quindi in teoria la gittata parabolica è un' approssimazione
- nel sistema meccanico reale poi le approssimazioni sono talmente grandi,
che un fucile, fissato in maniera opportuna, ad una data distanza non centra
il bersaglio sempre nello stesso punto, ma in un' area più o meno grande...

Mi stai invitando a nozze!!!
Vediamo di fare le cose un po' più per bene, allora!




(sto approssimando nel senso che non considero la forza centrifuga... che è trascurabile dato il fattore omega quadro... inoltre suppongo - ragionevolmente, credo, costante la velocità di rotazione della terra!)
Adesso però son cazzi! E che sto comunque ipotizzando una situazione "quasi ideale"!

[Lucrezio]

Forse mi sono dimenticato di dire che:
- Omega grande è la velocità di rotazione della terra
- Lo sviluppo in serie è la più semplice schematizzazione della forza di attrito dinamico... e comunque si considera che le cose vadano ancora abbastanza bene (non si tiene conto, ad esempio, di strane turbolenze o di regime vorticoso!... per non parlare del vento!)

[pietro84]

Originariamente inviato da Lucrezio

Mi stai invitando a nozze!!!

(sto approssimando nel senso che non considero la forza centrifuga... che è trascurabile dato il fattore omega quadro... inoltre suppongo - ragionevolmente, credo, costante la velocità di rotazione della terra!)
Adesso però son cazzi! E che sto comunque ipotizzando una situazione "quasi ideale"!

considerare l'attrito ok ma considerare addittura la rotazione della terra mi pare troppo!! non da alcun peso vista l'incertezza con cui si conosce la velocità del proiettile e l'angolo rispetto al suolo,per non parlare dei coefficienti d'attrito...
è complicare i calcoli per nulla
semmai darebbe più peso il vento...

[Lucrezio]

Originariamente inviato da pietro84

considerare l'attrito ok ma considerare addittura la rotazione della terra mi pare troppo!! non da alcun peso vista l'incertezza con cui si conosce la velocità del proiettile e l'angolo rispetto al suolo,per non parlare dei coefficienti d'attrito...
è complicare i calcoli per nulla
semmai darebbe più peso il vento...

D'accordo, è vero che la forza di Coriolis può sembrare trascurabile, ma non dimentichiamo che consuma i binari delle linee nord - sud!
Tutto sommato, per un proiettile a lunga gittata, (diciamo un missile?) ha un effetto determinante (e tutto sommato non complica troppo i conti... la forza d'attrito ti trasforma un'equazione differenziale banale in una non lineare... e tra il resto a coefficienti che non sono per forzaq costanti! lì si che sono cazzi!)

[pietro84]

Originariamente inviato da Lucrezio

D'accordo, è vero che la forza di Coriolis può sembrare trascurabile, ma non dimentichiamo che consuma i binari delle linee nord - sud!
Tutto sommato, per un proiettile a lunga gittata, (diciamo un missile?) ha un effetto determinante (e tutto sommato non complica troppo i conti... la forza d'attrito ti trasforma un'equazione differenziale banale in una non lineare... e tra il resto a coefficienti che non sono per forzaq costanti! lì si che sono cazzi!)

oltre che a essere trascurabile non da peso nel caso di un fucile,se si fanno i caloli con prec fino alla seconda-terza cifra decimale e la forza di Coriolis influisce(per esempio) sulla quinta cifra decimale è inutile metterla nei calcoli.
nel caso di lunghissime distenze comincia a influire.
appunto dicevo proprio che se non conosciamo con buona approssimazione i coefficienti di attrito è inutile rendere più precisi i conti

[KiBuB]

forse non centra nulla ma visto che si parla di fucili mi chiedevo come mai i proiettili vengono sparati in modo che girino su se stessi tramite le scanalature nella canna, se non sbaglio è per non far "ondeggiare" il proiettile ma forse mi sbaglio... mi togliete questo dubbio??
ciao

[JL_Picard]

Originariamente inviato da KiBuB

forse non centra nulla ma visto che si parla di fucili mi chiedevo come mai i proiettili vengono sparati in modo che girino su se stessi tramite le scanalature nella canna, se non sbaglio è per non far "ondeggiare" il proiettile ma forse mi sbaglio... mi togliete questo dubbio??
ciao

si sfrutta l'effetto stabilizzante della rotazione.

Ovvero l'effetto giroscopico.

In altre parole la rotazione del proiettile, stabilizza il moto del proiettile stesso.

[senzasoldi]

Se ben ricordo: se un oggetto gira secondo gli assi x e y girerà anche secondo l'asse z...( semplificando ).

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da JL_Picard

si sfrutta l'effetto stabilizzante della rotazione.

Ovvero l'effetto giroscopico.

In altre parole la rotazione del proiettile, stabilizza il moto del proiettile stesso.

In effetti, questo non cambia le equazioni e quindi la traiettoria
del proiettile, che rimane sempre la stessa.
Quindi questa rotazione serve a mantenere il proiettile sempre parallelo
al suo asse, e a caricarlo di un' energia cinetica supplementare...

[ALIEN3]

Un altro dubbio: se il proiettile parte orizzontale la traiettoria rimane invariata se viene sparato da 1m o 100m???? Il proiettile solo per un tratto proseguirà su una direzione orizzontale giusto per poi continuare per caduta libera. Giusto????

Byezzzzzzzzzzzzzzzz

[Goldrake_xyz]

Originariamente inviato da Lucrezio

Forse mi sono dimenticato di dire che:
- Omega grande è la velocità di rotazione della terra
- Lo sviluppo in serie è la più semplice schematizzazione della forza di attrito dinamico... e comunque si considera che le cose vadano ancora abbastanza bene (non si tiene conto, ad esempio, di strane turbolenze o di regime vorticoso!... per non parlare del vento!)

Effettivamente il fucile, è un grezzo sistema meccanico, massimamente
impreciso e primitivo !
Molto meglio la pistola fotonica !