[FISICA] Perchè non passiamo attraverso i muri?! ^^

[Matrixbob]

Originariamente inviato da DUDA

Non sono Dupa...

Ops
Ora lo terrò a mente.

[GrandeLucifero]

Se fossimo fatti di neutrini, allora non ci sarebbero problemi...
A proposito la notizia è di oggi...
http://www.ansa.it/main/notizie/awnp...1_1115267.html
e quindi
http://www.lngs.infn.it/lngs_infn/in...ics/neutrinos/
http://it.wikipedia.org/wiki/Neutrino

bye

[Matrixbob]

Ecco i weblinks ai newsgoups su cui ho postato la stessa domanda del forum:

http://groups.google.it/group/free.i...nk=gschg&hl=it
http://groups.google.it/group/it.sci...nk=gschg&hl=it

così se volete vedere le altre risposte x completezza siete serviti.

[Lucrezio]

Originariamente inviato da d@vid

ogni promessa è...

D'accordo...
arrivo!

Allora, sia V(x) un potenziale siffatto:
V = 0 per x < -a (zona 1)
V = V0 per -a<=x<=a (zona 2)
V= 0 per x>a (zona 3)
Ovvero un gradino alto V0 di larghezza 2a.
Consideriamo un flusso di particelle di energia 0<E<V0 diretto da sinistra verso destra. Come già visto la soluzione dell'equazione di schroedinger sarà del tipo:

nella zona 1;

nella zona 2 e

nella zona 3 (non ci sono particelle che vanno da destra a sinistra!)
dove:


Basta ora imporre la condizione di continuità della funzione d'onda e della derivata prima:




Ovvero, in forma matriciale:

e quindi

Per alleggerire la notazione siano le matrici che ho scritto, nell'ordine, M1, M2 ed M3.
Si può ora esprimere il vettore (a,b) in funzione del coefficiente f:

Ora viene il lavoro più noioso... calcolare le inverse e fare i prodotti

[Lucrezio]

(uff... datevi un'occhiata al codice e vedrete il casino!)
Chiamando M corsivo questa immensa matrice:

Ne segue, con dei conti che fortunatamente diventano un po' più facili:

Passando alle funzioni iperboliche:

Analogamente...

Ora si possono definire un coefficiente di trasmissione T ed uno di riflessione R:



Ovviamente R + T = 1.
Tali coefficienti rappresentano, in funzione di tutte le variabili del sistema, la probabilità che il pacchetto d'onde superi la barriera o ne venga riflesso.
Ogni promessa è un debito questi sono i contacci brutti e spaventosi che avevo promesso
Spendo due parole per dire che senza LaTeX formulacce del genere sarebbero assolutamente inintelleggibili anche graficamente

[Topomoto]

Originariamente inviato da repne scasb

Perche' due fermioni identici non possono occupare lo stesso stato quantico.

Esatto.
Da wikipedia:

Il principio di Pauli spiega la stabilità su larga scala della materia. Le molecole non possono essere spinte arbitrariamente una contro l'altra, poiché gli elettroni di ogni molecola non possono entrare nello stesso stato degli elettroni di un'altra molecola - questa e la ragione per il termine repulsivo r − 12 presente nel potenziale di Lennard-Jones. Il principio di Pauli è anche il motivo per cui non passiamo attraverso i muri.

http://it.wikipedia.org/wiki/Princip...sione_di_Pauli

[dario fgx]

Salve.
Lucresio apprezzo il tuo lavoraccio.
Magari quando arrivo li mi guardo quel macello ammesso di capirci qlcosa.
cmq il mio prof. di fisica teorica sembra arivare ad R e T più velocemente, forse ci ha fatto qualche semplificazione.
cmq ti rispondo sull'altro (mio ) 3d x la mia richiesta.

[dario fgx]

Allora senza nulla togliere al lucrezio l'espressione da lui ottenuta è molto formale e non facile da interpretare.Ma è la soluzione indubbiamente più corretta ed elegante.
Su di un libro ho trovato una roba di questo tipo che fornisce una dimostrazione intuitiva del perchè non passiamo attraverso i muri in termini di probabilità

Innanzitutto l'analogia tra muri e barriara di potenziale non è solo puramente illustrativa, questo perchè di fatto se tocchiamo un muro gli atomi del nostro corpo entrano in conflitto con quelli del muro e si respingono per ragioni di energia potenziale ( è in questo modo che si vrifica la legge di Newton )
Immaginate dunque un neutrone sparato contro un ipotetico ione H+ con energia cinetica E
Banalmente questo man mano che si avvicina allo ione perde nergia cinetica e guadagna energia potenziale.Mettiamo che non abbia energia cinetica sufficiente per schiantarsi sullo ione(e questo è il caso che stiamo trattando della barriera di potenziale dove E<V) questo si ferma e spende l'energia potenziale che ha guadagnato per allontanarsi fino a riguadagnare la medesima enrgia cinetica.
Questo il caso classico.
Ora nel caso quantistico risolvendo schrodinger si ha che anche dopo la barriera di potenziale la "eigenfunction" cioè la funzione caratteristica che risolve l'equazione per questa zona è del tipo y=Dexp-kx
dove D= arbitraria costante che non ci importa granchè.
Se si calcola la probabilità di trovare l'onda associata alla particella questa è(ometto di motivare ma se volete è piuttosto banale):

D*Dexp-kx = P

Il che significa che si ha una probabilità finita di trovare la particella dopo la barriera.
Tuttavia guardate che questa va rapidamente a zero.
Mettiamoci nel caso classico e vediamo che nulla di starno abbiamo dimostrato.
Valutiamo in maniera molto grezza la "penetration distance" dx (ovvero quanto la particella può penetrare la barriera nel caso classico).
facciamolo scrivendo:
exp-kx=0 cioè dopo quanto la funzione va a zero.
passiamo al logaritmo:
-kx=1
segue che quando la variabile x è molto + grande di 1\K la nostra probabilità va istantaneamente a zero.

Ora vi starete chiedendo e quanto è 1\k? Perchè se k fose 0,00000001 allora avremmo una grossa probabilità di penetrare la barriera.
Affinche la funzione y=exp-kx soddisfi l'equazione di Schrodinger K deve essere:
K= (radice quadrata di 2m(V-E)X2pigreco)\ h
dove:
m=massa particella (dell'ordine del grammo nel caso classico)
(V-E)=positivo e dell'ordine del Joule
h=costante di Plank.

Quindi dx= h\ ( radice quadrata di 2m(V-E)X2pigreco): immensurably small.
cioè non la possiamo misurare per cui per quanto ci riguarda non può passare la particella

[Lucrezio]

Però le formule le devi scrivere il latex, sennò ti banno
Scherzi a parte, soprattutto per equazioni complicate ne vale la pena (e poi se hai un corso di fisica teorica devi essere al terz'anno di fisica o chimica dei materiali, quindi non puoi non saper usare LaTeX!)

[dario fgx]

io ho un corso di istituzioni di fisica teorica
alla facolta di scienza dei materiali II anno...

[Lucrezio]

Originariamente inviato da dario fgx

io ho un corso di istituzioni di fisica teorica
alla facolta di scienza dei materiali II anno...

Ma sei un chimico STCIA materiali?

[dario fgx]

non so cosa sia.
il mio corso di laurea è in scienza dei materiali

[dario fgx]

non so cosa sia.
il mio corso di laurea è in scienza dei materiali

[Matrixbob]

Minchia sono un'avanguardia!
Questo argomento è stato affrontato dal telefilm americano Fringe nella putanta:
1x08 - L'equazione
1x10 - Al sicuro
, solo che lì anno una teoria un po' strana forse.

[stemanca]

Effetto_Tunnel

Equazione di Schrödinger

[Jarni]

Originariamente inviato da Matrixbob

Minchia sono un'avanguardia!
Questo argomento è stato affrontato dal telefilm americano Fringe nella putanta:
1x08 - L'equazione
1x10 - Al sicuro
, solo che lì anno una teoria un po' strana forse.

Avanguardia?
Il principio di Pauli e l'effetto tunnel sono roba degli anni '20...

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Jarni

Avanguardia?
Il principio di Pauli e l'effetto tunnel sono roba degli anni '20...

No, a chiedemi perchè non si passa attraverso i muri e cercare la spiegazione scientifica che non sia una cagata buttata lì.
Se è per questo tutta la fisica moderna è di qualche decennio fa e siamo nani sulle spalle di giganti (vedi Planck & Co)

[Matrixbob]

[EDIT]

[serbring]

Originariamente inviato da ittogami17

forse l'autore del 3d si riferiva all'effetto tunnel della meccanica quantistica.

credo proprio che hai ragione

[Dream_River]

E per fortuna che siamo noi filosofi a farci le seghe mentali...