Dadi e probabilità: un problemino.

[carcaroff]

Ho più probabilità di ottenere un 4 con 3 lanci di un dado oppure due 4 con 6 lanci dello stesso dado?

Ciao.

[Lupo3]

Originariamente inviato da carcaroff

Ho più probabilità di ottenere un 4 con 3 lanci di un dado oppure due 4 con 6 lanci dello stesso dado?
Ciao.

fai conto che ad ogni lancio hai la stessa identica probabilità che ogni numero esca...
quindi direi che ogni volta c'e' la probabilità di 1/6 che esca il numero 4.
quindi è la stessa probabilità.

[-Snake-]

Originariamente inviato da Lupo3

fai conto che ad ogni lancio hai la stessa identica probabilità che ogni numero esca...
quindi direi che ogni volta c'e' la probabilità di 1/6 che esca il numero 4.
quindi è la stessa probabilità.

Vediamo se riesco a fare un calcolo in base a quello che mi ricordo sulla teoria della probabilità

Sappiamo che la probabilità che esca un 4 su un singolo lancio è 1/6, mentre la probabilità che esca un qualsiasi altro numero è pari a 5/6; fin qui nulla di strano

Consideriamo il primo caso, cioè la probabilità che esca un 4 su 3 lanci; in questo caso si hanno tre possibili casi favorevoli, ovvero

4xx
x4x
xx4

dove con x indico un qualsiasi altro numero che non sia il 4
ciascuno di questi eventi ha probabilità pari a 5/6*5/6*1/6, quindi la probabilità che si verifichi almeno uno di questi tre è data da

P{un 4 su 3 lanci} = (5/6*5/6*1/6) + (5/6*5/6*1/6) + (5/6*5/6*1/6) =
= (5/6*5/6*1/6)*3 = 25/72 = 34,7%

Nel secondo caso, ovvero la probabilità che escano due 4 su 6 lanci, il calcolo è analogo, solo che i possibili casi favorevoli sono di più e sono dati dalla formula

N = n!/[k!(n-k)!]

dove n sono i lanci e k il numero di volte che deve uscire il nostro 4. Facendo il conto si ottengono 15 casi favorevoli, ciacuno con probabilità

(1/6*1/6*5/6*5/6*5/6*5/6)

Quindi la probabilità di due 4 su 6 lanci sarà data da

P{due 4 su 6 lanci} = (1/6*1/6*5/6*5/6*5/6*5/6)*15 = 3125/15552 = 20%

Quindi c'è una probabilità quasi del 15% in più che esca un 4 su 3 lanci invece che due 4 su 6 lanci

Correggetemi se sbaglio!

[negator136]

Originariamente inviato da -Snake-

Vediamo se riesco a fare un calcolo in base a quello che mi ricordo sulla teoria della probabilità

Sappiamo che la probabilità che esca un 4 su un singolo lancio è 1/6, mentre la probabilità che esca un qualsiasi altro numero è pari a 5/6; fin qui nulla di strano

Consideriamo il primo caso, cioè la probabilità che esca un 4 su 3 lanci; in questo caso si hanno tre possibili casi favorevoli, ovvero

4xx
x4x
xx4

dove con x indico un qualsiasi altro numero che non sia il 4
ciascuno di questi eventi ha probabilità pari a 5/6*5/6*1/6, quindi la probabilità che si verifichi almeno uno di questi tre è data da

P{un 4 su 3 lanci} = (5/6*5/6*1/6) + (5/6*5/6*1/6) + (5/6*5/6*1/6) =
= (5/6*5/6*1/6)*3 = 25/72 = 34,7%

Nel secondo caso, ovvero la probabilità che escano due 4 su 6 lanci, il calcolo è analogo, solo che i possibili casi favorevoli sono di più e sono dati dalla formula

N = n!/[k!(n-k)!]

dove n sono i lanci e k il numero di volte che deve uscire il nostro 4. Facendo il conto si ottengono 15 casi favorevoli, ciacuno con probabilità

(1/6*1/6*5/6*5/6*5/6*5/6)

Quindi la probabilità di due 4 su 6 lanci sarà data da

P{due 4 su 6 lanci} = (1/6*1/6*5/6*5/6*5/6*5/6) = 3125/15552 = 20%

Quindi c'è una probabilità quasi del 15% in più che esca un 4 su 3 lanci invece che due 4 su 6 lanci

Correggetemi se sbaglio!

giusto

[carcaroff]

Grazie -Snake-

[-Snake-]

Originariamente inviato da carcaroff

Grazie -Snake-

Dovere!

A parte scherzi, mi divertono parecchio questi giochini con le probabilità
se ti serve qualcos'altro non esitare a chiedere...

Ciao!

[error 404]

Consideriamo il primo caso, cioè la probabilità che esca un 4 su 3 lanci

Nel caso in cui io ipotizzi che non esca neanche una volta o che possa uscire più di una volta, faccio 1/6*1/6*1/6?

[-Snake-]

Originariamente inviato da error 404

Nel caso in cui io ipotizzi che non esca neanche una volta o che possa uscire più di una volta, faccio 1/6*1/6*1/6?

quella è la probabilità che escano tre 4 su tre lanci ed è pari a

1/216 = 0,0046 = 0,46%

per la probabilità che non esca nemmeno un 4 devi fare

(5/6*5/6*5/6) = 125/216 = 0,578 = 57,8%

mentre per la probabilità che esca 2 volte devi fare

(1/6*1/6*5/6) + (1/6*5/6*1/6) + (5/6*1/6*1/6) = (15/216) = 0,069 = 6,9%

queste sono le percentuali corrette, a meno che io non abbia sbagliato qualche conto (è un pò tardino).

Nel terzo caso devi stare attento perchè i casi "favorevoli", ovvero tutte le possibili combinazioni che comprendono due 4 (ciascuno con probabilità 1/6) e un'altro numero qualsiasi (che ha probabilità 5/6), sono tre, quindi devi sommare tutti i loro contributi per ottenere la probabilità totale. Spero di essermi spiegato bene.

PS: Naturalmente in termini probabilistici è tutto bello, poi quando vai a giocare a risiko e il tuo avversario totalizza tre 6 per tre volte di fila...

[-Snake-]

Aggiungo una nota ai miei post precedenti.

Quando lanciamo i nostri tre dadi abbiamo 4 casi possibili, ciascuno con una determinata probabilità

zero 4 = 57,87%
un 4 = 34,72%
due 4 = 6,94%
tre 4 = 0,46%

Se si sommano tutte queste probabilità si ottiene

57,87% + 34,72% + 6,94% + 0,46% = 99,99%

Il risultato è praticamente uguale al 100% (viene 99,99% perchè quando ho calcolato le percentuali ho fatto delle approssimazioni), questo perchè è sicuro che esca uno dei quattro casi elencati. Se fosse venuto un numero diverso questo mi faceva capire che avevo sbagliato, infatti la probabilità di un evento certo è sempre pari 1 = 100%

[songoge]

La probabilità che si sbagli un esercizio di probabilità?
Non è uno scherzo

Allora, considerando che esiste una unica soluzione corretta (o come tale dichiarata da tutto il mondo scientifico,umano,animale,divino ecc ), e considerando che esistono altresi infinite possibilità di sbagliare l'esericizio (la calcolatriche fa schifo, il gatto ti piscia sul foglio, tua mamma ti urla che la cena è pronta, la fidanzata ti manda un sms e mille altri motivi di perdida di concentrazione volontaria o involontaria ), il risultato è 1/infinito=0 %

Cioè si sbaglierà sempre l'esercizio di probabilità.

















































Poichè anche questo era un esercizio di probabilità. Ho sbagliato anche questo esercizio. Ma allora l'esercizio dice che indovinerò sempre un esercizio di probabilità perchè l'insieme delle probabilità deve fare sempre 1 (o 100%).

Ma aspetta se ho indovinato a svolgere l'esercizio e il suo risultato dice che sbaglierò sempre un esercizio di probabilità, ho sbagliato,quindi ho indovinato,quindi ho sbagliato.

Qui neanche la quantistica può darmi na mano

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da carcaroff

Ho più probabilità di ottenere un 4 con 3 lanci di un dado oppure due 4 con 6 lanci dello stesso dado?

Questa sembra una versione del problema del cavaiere de Méré, risolta da Pascal.

Nel primo caso, hai 1 risultato buono e 2 cattivi, quindi la probabilità è pari al prodotto

• della probabilità di ottenere un risultato buono lanciando un dado,
• del quadrato della probabilità di non ottenere un risultato buono lanciando un dado, e
• dei modi di disporre un oggetto in tre scatole

ossia (1/6) * (5/6)^2 * 3.

Nel primo caso, hai 2 risultati buoni e 4 cattivi, quindi la probabilità è pari al prodotto

• del quadrato della probabilità di ottenere un risultato buono lanciando un dado,
• della quarta potenza della probabilità di non ottenere un risultato buono lanciando un dado, e
• dei modi di disporre due oggetti in sei scatole, al più uno per scatola

ossia (1/6)^2 * (5/6)^4 * (coefficiente binomiale 6 su 2).

Fa' un po' i conti...

[-Snake-]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Questa sembra una versione del problema del cavaiere de Méré, risolta da Pascal.

Nel primo caso, hai 1 risultato buono e 2 cattivi, quindi la probabilità è pari al prodotto

• della probabilità di ottenere un risultato buono lanciando un dado,
• del quadrato della probabilità di non ottenere un risultato buono lanciando un dado, e
• dei modi di disporre un oggetto in tre scatole

ossia (1/6) * (5/6)^2 * 3.

Nel primo caso, hai 2 risultati buoni e 4 cattivi, quindi la probabilità è pari al prodotto

• del quadrato della probabilità di ottenere un risultato buono lanciando un dado,
• della quarta potenza della probabilità di non ottenere un risultato buono lanciando un dado, e
• dei modi di disporre due oggetti in sei scatole, al più uno per scatola

ossia (1/6)^2 * (5/6)^4 * (coefficiente binomiale 6 su 2).

Fa' un po' i conti...

Quoto
I conti li ho già fatti, leggi i miei post precedenti

[Indy4]

Originariamente inviato da carcaroff

Ho più probabilità di ottenere un 4 con 3 lanci di un dado oppure due 4 con 6 lanci dello stesso dado?

Ciao.

per me

3/18

e nel secondo caso

6/36

[-Snake-]

Originariamente inviato da Indy4

per me

3/18

e nel secondo caso

6/36

No no è sbagliato il conto è quelli che ho fatto io sui primi post e confermato da ziosilvio, te lo dico perchè ho fatto un esame su questa roba dove c'erano problemi ben più complicati, ti assicuro che non è così

[-Snake-]

Originariamente inviato da songoge

La probabilità che si sbagli un esercizio di probabilità?
Non è uno scherzo

Allora, considerando che esiste una unica soluzione corretta (o come tale dichiarata da tutto il mondo scientifico,umano,animale,divino ecc ), e considerando che esistono altresi infinite possibilità di sbagliare l'esericizio (la calcolatriche fa schifo, il gatto ti piscia sul foglio, tua mamma ti urla che la cena è pronta, la fidanzata ti manda un sms e mille altri motivi di perdida di concentrazione volontaria o involontaria ), il risultato è 1/infinito=0 %

Cioè si sbaglierà sempre l'esercizio di probabilità.




Poichè anche questo era un esercizio di probabilità. Ho sbagliato anche questo esercizio. Ma allora l'esercizio dice che indovinerò sempre un esercizio di probabilità perchè l'insieme delle probabilità deve fare sempre 1 (o 100%).

Ma aspetta se ho indovinato a svolgere l'esercizio e il suo risultato dice che sbaglierò sempre un esercizio di probabilità, ho sbagliato,quindi ho indovinato,quindi ho sbagliato.

Qui neanche la quantistica può darmi na mano