Un centenario erratico per il matematico Paul Erdös

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Il 26 marzo scorso ricorreva il centenario della nascita del grande matematico ungherese che pubblicò un numero così elevato di articoli - molti dei quali di notevole rilevanza – da indurre i colleghi a definire una misura che indica (scherzosamente) la vicinanza intellettuale con quel singolare personaggio



Non sono d'accordo con la celebrazione del 100° anniversario della nascita di Paul Erdös.

Non per la celebrazione in sé, ma per il numero. Perché 100? Il numero 100 è stato scelto, naturalmente, perché 10 è l'unità di base del nostro sistema di numerazione: Abbiamo 10 simboli unici (0-9) che possono essere combinati per rappresentare qualsiasi numero concepibile. Dieci unità da 10 è 100, quindi è un valore elegante, pulito. Se utilizzassimo un sistema a base 12, avremmo 12 simboli unici e celebreremmo come anniversari i 144 anni. Ma per Erdös non riesco a trovare alcun significato particolare in 100.

Erdös nacque nel 1913 in Ungheria, da genitori ebrei, entrambi insegnanti di matematica. Nel 1934 si trasferì a Manchester, in Inghilterra, con una borsa di perfezionamento, ma trascorse parte del tempo lavorando (non ufficialmente) anche a Londra, Cambridge e Bristol, e inaugurando quella tendenza a “rimbalzare” da un istituto all'altro che avrebbe caratterizzato tutta la sua vita. Erdös non tornò in Ungheria fino al 1945, dopo la liberazione di Budapest dai nazisti da parte delle truppe sovietiche. Nel corso della sua vita passò diversi periodi negli Stati Uniti, in Israele e in Gran Bretagna, tornando spesso in Ungheria. Ma non ebbe mai una residenza stabile. Tenne conferenze, insegnò e lavorò in decine di università, ma in nessuna di esse ebbe mai una posizione accademica permanente. Morì nel 1996, durante una conferenza a Varsavia, a causa di un infarto.



L'anno prossimo, Erdös avrebbe compiuto 101 anni, un anniversario che sarebbe più adatto del centesimo compleanno, perché 101 è un numero primo. Non è possibile dividere 101 senza resto, se non per 1 e se stesso (mentre 100 è il prodotto di 2 x 2 x 5 x 5). Con un po' di sussiego e una
certa tristezza, una volta Erdös disse al suo biografo, Paul Hoffman, che i numeri primi erano i suoi migliori amici.

Gran parte del lavoro di Erdös ha riguardato i numeri primi. Il primo teorema significativo che dimostrò, a 17 anni, afferma che tra un numero e il suo doppio, vi è almeno un numero primo. Ottant'anni prima, il grande matematico russo Pafnuty Chebyshev aveva già dimostrato questo teorema, noto come congettura di Bertrand, ma la dimostrazione di Erdös è più semplice e più chiara. In seguito Erdös fece qualcosa di simile fornendo una versione semplificata del teorema dei numeri primi, che rivela come si distribuiscono. Vicino allo zero, i numeri primi sono frequenti: 2,3,5,7... Via via che si sale, però, i numeri primi si presentano più raramente. (Il teorema dei numeri primi non indica come trovare quei numeri, di cui ne esiste un numero infinito. Il più grande numero primo attualmente noto è il numero che precede 2 elevato a 57885161, e ha oltre 17.400.000 cifre).

Ridurre dimostrazioni e teoremi al loro stato più "elementare" era un talento particolare di Erdös. Una volta scrisse una dimostrazione più semplice di un teorema in un articolo di cui stava facendo la revisione. Erdös credeva che "il Fascista Supremo" (Dio) possedesse un libro in cui vi erano le dimostrazioni matematiche nella loro forma più semplice e perfetta, e che fosse compito dei matematici trascrivere le pagine di quel libro.

In un certo senso, anche lo zero è stato un numero piuttosto significativo per Erdös. Con la sua tendenza peripatetica, non si sposò mai, non ebbe figli, non comprò mai casa, non ebbe mai un lavoro regolare, e neppure molti soldi. Viaggiava portando con sé tutti i suoi averi in due valigie, alloggiando temporaneamente dai collaboratori, seguendo uno stile di vita che lo portò avanti e indietro tra Stati Uniti ed Europa, e a pubblicare articoli insieme a ben 511 persone.


A San Francisco, nella chiesa episcopale di San Gregorio di Nissa, c'è una raffigurazione, la Dancing Saints Icon, in cui Paul Erdos appare a fianco di Gandhi.(© Kat Wade/San Francisco Chronicle/Corbis)

Il terribile comportamento di Erdös come ospite è leggendario, dal vezzo di aprire le confezioni di succo di pomodoro bucandole, senza poi preoccuparsi di ripulire, a quello di sbattere pentole e padelle alle quattro e mezza del mattino per svegliare tutti, in modo da poter continuare a lavorare con loro. A dispetto delle sue spiacevoli abitudini, in genere Erdös continuava a essere il benvenuto, rimanendo in amicizia con la maggior parte delle persone che lo avevano ospitato. Pare che fosse una persona radiosa, un collaboratore delizioso, e avesse il dono di portare le persone a fare matematica al meglio delle proprie capacità. In realtà, una data più adatta per celebrare Erdös potrebbe essere il 26 dicembre 2039, cioè 1521 mesi dalla sua nascita: 1521 è il numero totale di articoli a cui ha collaborato. Più di ogni altro matematico della storia.

Erdös - che per tutta la vita ha avuto una relazione particolare prima con la caffeina, poi con le anfetamine - lavorava regolarmente 20 ore al giorno. Ormai settantenne, sfornava ogni anno più articoli di quanti molti buoni matematici ne pubblichino in tutta la vita. Durante una breve pausa dall'assunzione di anfetamine (fatta per dimostrare che non era dipendente), Erdös notò un calo della propria produttività, e questo lo portò ad affermare che la matematica era rimasta indietro di un mese.

Questa enorme messe di lavoro, spalmata su varie discipline e in tutto il mondo, ha fatto sì che il matematico lasciasse un'eredità molto particolare: il numero di Erdös.

Secondo la definizione più semplice, il numero Erdös di una persona è il suo grado di separazione da Erdös in termini di articoli pubblicati. Se hai collaborato a un articolo direttamente con lui, il tuo numero di Erdös è 1. Se sei un coautore di qualcuno che è stato coautore di Erdös, ottieni un 2, e così via. Solo Erdös ha 0 come numero di Erdös. Se non disponi di alcun collegamento collaborativo, il tuo numero di Erdös è infinito. Con il tempo, il più alto il numero Erdös riportato è passato da 8 nel 2000 a 15 nel 2013.


L'attore Kevin Bacon. Due personaggi noti con un numero di Erdos-Bacon sono l'astronomo Carl Sagan e l'attrice Natalie Portman © AKM-GSI/Splash News/Corbis

Altre versioni richiedono che le pubblicazioni valide ai fini del numero di Erdös abbiano solo due autori. C'è anche un numero di Erdös-Bacon, che somma il numero di Erdös di una persona con il suo numero di Bacon, un valore relativo ai gradi di separazione basato sullo stesso postulato, ma applicato al collegamento cinematografico di una persona con l'attore Kevin Bacon (altre versioni ammettono collegamenti non cinematografici).

La prima formulazione nota dell'idea di contare i gradi di separazione da Erdös è in un articolo di matematica pubblicato nel 1969 da un collega. Il Progetto Numero di Erdös, ideato da Jerrold Grossman e Patrick Ion, e ospitato presso l'Università di Oakland, in Michigan, è iniziato nel 1995 e rappresenta il database più ampio relativo alle pubblicazioni di Erdös e sui numeri di Erdös.

I numeri di Erdös non hanno ricadute concrete, sono un gioco. E come la maggior parte dei giochi, salta fuori durante un corso, una pausa di lavoro o davanti un drink a un convegno. Paul Erdös credeva che la matematica fosse un'attività che prevede collaborazione, e il numero di Erdös, forse involontariamente, riflette questa idea. Unisce le persone, dà loro qualcosa da condividere. A volte, quando un grande scienziato muore, viene ricordato con una statua, o intitolandogli un istituto, una strada o una scuola, ma Erdös è stato immortalato con qualcosa di molto singolare: un gioco derivato dal suo lavoro, che riflette il suo spirito di collaborazione.

(Gran parte del materiale usato per questo articolo è tratto dal libro di Paul Hoffman, L'uomo che amava solo i numeri, Mondadori, Milano, 1999.)
[Clicca e scopri il significato del termine: Altre versioni richiedono che le pubblicazioni valide ai fini del numero di Erdös abbiano solo due autori. C'è anche un numero di Erdös-Bacon, che somma il numero di Erdös di una persona con il suo numero di Bacon, un valore relativo ai gradi di separazione basato sullo stesso postulato, ma applicato al collegamento cinematografico di una persona con l'attore Kevin Bacon (altre versioni ammettono collegamenti non cinematografici). La prima formulazione nota dell'idea di contare i gradi di separazione da Erdös è in un articolo di matematica pubblicato nel 1969 da un collega. Il Progetto Numero di Erdös, ideato da Jerrold Grossman e Patrick Ion, e ospitato presso l'Università di Oakland, in Michigan, è iniziato nel 1995 e rappresenta il database più ampio relativo alle pubblicazioni di Erdös e sui numeri di Erdös. I numeri di Erdös non hanno ricadute concrete, sono un gioco. E come la maggior parte dei giochi, salta fuori durante un corso, una pausa di lavoro o davanti un drink a un convegno. Paul Erdös credeva che la matematica fosse un'attività che prevede collaborazione, e il numero di Erdös, forse involontariamente, riflette questa idea. Unisce le persone, dà loro qualcosa da condividere. A volte, quando un grande scienziato muore, viene ricordato con una statua, o intitolandogli un istituto, una strada o una scuola, ma Erdös è stato immortalato con qualcosa di molto singolare: un gioco derivato dal suo lavoro, che riflette il suo spirito di collaborazione. (Gran parte del materiale usato per questo articolo è tratto dal libro di Paul Hoffman, L'uomo che amava solo i numeri, Mondadori, Milano, 1999.)

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