Analisi 2 - La Vendetta (Sottotitolo: "Ma de chi?!?")

shinji_85 · 08-09-2005, 21:19

E così... Dopo il primo anno di Ingegneria Informatica e un esame da dare a Settembre (

per mia scelta

)...

Apro una discussione per chiunque (NESSUNO) voglia contribuire a risolvere i miei dubbi amletici che spesso riguardano stupidissimi errori di distrazione...

Quindi siete avvertiti...

Comincio...

shinji_85 · 08-09-2005, 21:21

Non è una frase incompleta... E' un esercizio... Il risultato è... (Questa è una frase incompleta

)

shinji_85 · 09-09-2005, 10:16

Visto che mi hanno fatto capire da dove esce il risultato (2/(3e))...

Vi propongo quest'altro esercizio:

**Ziosilvio** · 09-09-2005, 10:45

L'esercizio coi numeri complessi si dovrebbe risolvere più facilmente passando in coordinate polari.

shinji_85 · 09-09-2005, 11:05

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio

L'esercizio coi numeri complessi si dovrebbe risolvere più facilmente passando in coordinate polari.

Il problema dell'esercizio coi numeri complessi... E' che ho la soluzione (scritta dal Professore) ma non la capisco...

[EDIT] Adesso l'ho capita

... La posto? Ma sì...

Diciamo che non ci sarei mai arrivato da solo...

Abadir_82 · 09-09-2005, 18:32

Domanda...

La barra orizzontale sopra la "z" cosa significa a livello di notazione ? Nei numeri complessi non la ho mai trovata una scrittura così.

AleX_ZeTa · 09-09-2005, 18:49

indica l'operazione di coniugazione.

Nel piano di Gauss il coniugato di un numero complesso è il suo simmetrico rispetto all'asse reale. Segue facilmente la sua forma:

(indico con z' il coniugato...)

z = a + ib :: allora z' = a - ib
z = p*e^(ia) :: allora z' = p*e^(-ia)

nota di particolare importanza: z*z' = |z|^2

Abadir_82 · 09-09-2005, 19:57

Ah...

Io solitamente il complesso coniugato lo esprimo con l'asterisco, posizionato in alto a destra alla lettera (od al numero)

shinji_85 · 12-09-2005, 17:08

Proviamo con questo...

Il bello è che questo esercizio me l'avevano pure spiegato tempo fa... Ma rivedendolo adesso non so dove mettere le mani...

Abadir_82 · 12-09-2005, 19:40

Esprimendo z come x+iy è possibile creare una corrispondenza tra il piano C ed il piano R^2.

Ho provato molto velocemente, ma scrivendosi le z come x+iy mi sembra molto più fattibile.

Occhio a ricordarti che :

Il complesso coniugato di z, cioè x+iy, è z*, cioè x-iy.
Il modulo di un numero complesso è sqrt(x^2+y^2).

**Ziosilvio** · 12-09-2005, 20:38

Secondo me, l'esercizio sul perimetro si svolge bene ponendo w = z-1.
In questo modo w* = z*-1 (z* è il complesso coniugato di z) e viene fuori un'equazione in w e w*.
Poi riconverti le w in z, e calcoli le lunghezze normalmente.

Abadir_82 · 12-09-2005, 21:10

Sì, l'idea secondo me può funzionare... anzi, è quella che il Marini usa spesso per risolvere esercizi di questo tipo ora che ci penso

shinji_85 · 12-09-2005, 21:12

Quote:

Originariamente inviato da Abadir_82

Sì, l'idea secondo me può funzionare... anzi, è quella che il Marini usa spesso per risolvere esercizi di questo tipo ora che ci penso

C'avevo pensato pure io... Ma non riesco ad andare avanti lo stesso...

Jarni · 13-09-2005, 02:03

Ah, Analisi 2...

Mi ricordo il commento del professore: "Sei la dimostrazione che si può fare un buon orale avendo studiato poco".
Bei tempi.

**Ziosilvio** · 13-09-2005, 10:36

Forse si può fare di meglio ponendo z*-1 = r (cos t + i sen t) e osservando che |z-1| = |z*-1|.
Io ho provato a farlo così, molto di corsa, e vengono valori ragionevoli.

shinji_85 · 13-09-2005, 18:19

Anche ponendo |z*-1| = |z-1|... Quello che ottengo è un'equazione di 5° grado in valore assoluto di (z-1)...

Sto sbagliando io??? E' plausibile? Comunque non sono riuscito ad andare avanti...

**Ziosilvio** · 13-09-2005, 18:36

Quote:

Originariamente inviato da shinji_85

Anche ponendo |z*-1| = |z-1|... Quello che ottengo è un'equazione di 5° grado in valore assoluto di (z-1)...

Sto sbagliando io??? E' plausibile? Comunque non sono riuscito ad andare avanti...

Non stai sbagliando, anche a secondo membro c'è una quinta potenza...

shinji_85 · 13-09-2005, 18:52

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio

Non stai sbagliando, anche a secondo membro c'è una quinta potenza...

GRAZIE MILLE... Forse... E dico forse... Ho capito come si fa...

**Ziosilvio** · 13-09-2005, 20:31

Quote:

Originariamente inviato da shinji_85

Grazie Mille... Forse... E dico forse... Ho capito come si fa...

Bene!
Quando hai trovato il risultato, postalo, che confrontiamo sia quello sia il metodo.

shinji_85 · 13-09-2005, 20:48

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio

Bene!
Quando hai trovato il risultato, postalo, che confrontiamo sia quello sia il metodo.

Il risultato è 8... Ne ho anche conferma da un testo d'esame...

Per il procedimento:

Si applica il valore assoluto ad entrambi i membri dell'equazione...
Si nota che il valore assoluto di un generico numero z e quello del suo coniugato z* sono uguali e si arriva alla famosa equazione di 5° grado...

Si risolve e si trova che |z-1| (o |z*-1| è lo stesso) è uguale a radice di 2...
Si sostituisce questo risultato nell'equazione di partenza...
Così ora di dovrà risolvere una semplice equazione di quarto grado ( (z*-1)^4 = 4 )...
Le soluzioni formano un quadrato di lato 2...

08-09-2005, 21:19	#1
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1660	Analisi 2 - La Vendetta (Sottotitolo: "Ma de chi?!?") E così... Dopo il primo anno di Ingegneria Informatica e un esame da dare a Settembre ( per mia scelta )... Apro una discussione per chiunque (NESSUNO) voglia contribuire a risolvere i miei dubbi amletici che spesso riguardano stupidissimi errori di distrazione... Quindi siete avvertiti... Comincio...

09-09-2005, 10:45	#4
Ziosilvio Moderatore Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 16212	L'esercizio coi numeri complessi si dovrebbe risolvere più facilmente passando in coordinate polari. __________________ Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia. Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu

09-09-2005, 18:49	#7
AleX_ZeTa Junior Member Iscritto dal: Jun 2004 Messaggi: 12	indica l'operazione di coniugazione. Nel piano di Gauss il coniugato di un numero complesso è il suo simmetrico rispetto all'asse reale. Segue facilmente la sua forma: (indico con z' il coniugato...) z = a + ib :: allora z' = a - ib z = pe^(ia) :: allora z' = pe^(-ia) nota di particolare importanza: z*z' = \|z\|^2 __________________ "Come vedi tutto è usuale, solo che il tempo stringe la borsa e c'è il sospetto che sia triviale l'affanno e l'ansimo dopo una corsa, l'ansia volgare del giorno dopo, la fine triste della partita, il lento scorrere senza uno scopo di questa cosa che chiami vita."

12-09-2005, 20:38	#11
Ziosilvio Moderatore Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 16212	Secondo me, l'esercizio sul perimetro si svolge bene ponendo w = z-1. In questo modo w* = z-1 (z è il complesso coniugato di z) e viene fuori un'equazione in w e w. Poi riconverti le w in z, e calcoli le lunghezze normalmente. __________________ Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian"* Chi scherza col fuoco si brucia. Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu

13-09-2005, 10:36	#15
Ziosilvio Moderatore Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 16212	Forse si può fare di meglio ponendo z-1 = r (cos t + i sen t) e osservando che \|z-1\| = \|z-1\|. Io ho provato a farlo così, molto di corsa, e vengono valori ragionevoli. __________________ Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia. Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu

08-09-2005, 21:21	#2
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1660	Non è una frase incompleta... E' un esercizio... Il risultato è... (Questa è una frase incompleta )

09-09-2005, 10:16	#3
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1660	Visto che mi hanno fatto capire da dove esce il risultato (2/(3e))... Vi propongo quest'altro esercizio:

09-09-2005, 18:32	#6
Abadir_82 Senior Member Iscritto dal: Feb 2004 Città: Nord-Est Messaggi: 5161	Domanda... La barra orizzontale sopra la "z" cosa significa a livello di notazione ? Nei numeri complessi non la ho mai trovata una scrittura così.

09-09-2005, 19:57	#8
Abadir_82 Senior Member Iscritto dal: Feb 2004 Città: Nord-Est Messaggi: 5161	Ah... Io solitamente il complesso coniugato lo esprimo con l'asterisco, posizionato in alto a destra alla lettera (od al numero)

12-09-2005, 17:08	#9
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1660	Proviamo con questo... Il bello è che questo esercizio me l'avevano pure spiegato tempo fa... Ma rivedendolo adesso non so dove mettere le mani...

12-09-2005, 19:40	#10
Abadir_82 Senior Member Iscritto dal: Feb 2004 Città: Nord-Est Messaggi: 5161	Esprimendo z come x+iy è possibile creare una corrispondenza tra il piano C ed il piano R^2. Ho provato molto velocemente, ma scrivendosi le z come x+iy mi sembra molto più fattibile. Occhio a ricordarti che : Il complesso coniugato di z, cioè x+iy, è z*, cioè x-iy. Il modulo di un numero complesso è sqrt(x^2+y^2).

12-09-2005, 21:10	#12
Abadir_82 Senior Member Iscritto dal: Feb 2004 Città: Nord-Est Messaggi: 5161	Sì, l'idea secondo me può funzionare... anzi, è quella che il Marini usa spesso per risolvere esercizi di questo tipo ora che ci penso

13-09-2005, 02:03	#14
Jarni Member Iscritto dal: Dec 2003 Città: FM Messaggi: 152	Ah, Analisi 2... Mi ricordo il commento del professore: "Sei la dimostrazione che si può fare un buon orale avendo studiato poco". Bei tempi.

13-09-2005, 18:19	#16
shinji_85 Senior Member Iscritto dal: Nov 2003 Messaggi: 1660	Anche ponendo \|z*-1\| = \|z-1\|... Quello che ottengo è un'equazione di 5° grado in valore assoluto di (z-1)... Sto sbagliando io??? E' plausibile? Comunque non sono riuscito ad andare avanti...

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