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Old 19-04-2004, 12:19   #1
Chester
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[Analisi 1] Dubbi vari

Magari sapete aiutarmi...

Questa funzione:

Codice:
                         x^5
f(x,y)= -------------------------
            ((y - x^2)^2) + x^6

0 nel punto (0,0)
Mi si chiede di verificare che NON e' continua in (0,0)
E che invece e' differenziabile nello stesso punto.

Per verificare che e' continua faccio il limite, giusto? Con

Codice:
x = p cos@
y = p sen@
(p per me e' ro, e @ mettiamo sia teta)

faccio il limite per p->0. Confermate?
Pero' non riesco a uscirne...
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You know, the thing that makes a fantasy great is the possibility that it might come true. And when you lose that possibility... it just kind of sucks.

Ultima modifica di Chester : 19-04-2004 alle 14:43.
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Old 19-04-2004, 12:30   #2
goldorak
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Non c'e' bisogno di passare in coordinate polari. Calcola singolarmente lim(x->0)lim(y->0) e lim(y->0)lim(x->0) e vedrai che sono diversi, uno e' +infinito, l'altro 0.
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Old 19-04-2004, 12:36   #3
Chester
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Originariamente inviato da goldorak
lim(x->0)lim(y->0) e lim(y->0)lim(x->0)
Cioe'?
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Old 19-04-2004, 13:22   #4
Chester
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Quote:
Originariamente inviato da goldorak
Non c'e' bisogno di passare in coordinate polari. Calcola singolarmente lim(x->0)lim(y->0) e lim(y->0)lim(x->0) e vedrai che sono diversi, uno e' +infinito, l'altro 0.
E il fatto che questi due limiti siano diversi significa che il limite non esiste?

E se devo verificare che e' differenziabile in quel punto?
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Old 19-04-2004, 13:26   #5
gtr84
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se è un problema di Analisi I la variabile indipenedente è solo x e y è una costante

devi verificare se il limite dex e quello sx in x->0 sono uguali o meno....
gtr84 è offline   Rispondi citando il messaggio o parte di esso
Old 19-04-2004, 14:42   #6
Chester
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Quote:
Originariamente inviato da gtr84
se è un problema di Analisi I la variabile indipenedente è solo x e y è una costante

devi verificare se il limite dex e quello sx in x->0 sono uguali o meno....
No, e' una funzione a due variabili. Aggiungo f(x,y) davanti per maggior chiarezza
Quello che mi hai detto tu e' nel caso di una sola variabile
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Old 19-04-2004, 15:23   #7
Chester
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Ma non volete rispondermi, non lo sapete, lo sapete ma non vi va di scrivere, vi sto sulle palle o che altro?
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Old 19-04-2004, 16:51   #8
Chester
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Originariamente inviato da Chester
Ma non volete rispondermi, non lo sapete, lo sapete ma non vi va di scrivere, vi sto sulle palle o che altro?
Riproviamo
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Old 19-04-2004, 16:59   #9
Coyote74
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Quote:
Originariamente inviato da Chester
No, e' una funzione a due variabili. Aggiungo f(x,y) davanti per maggior chiarezza
Quello che mi hai detto tu e' nel caso di una sola variabile
Guarda che è come dice l'altro utente, tu hai si due variabili (X e Y), ma una è dipendente. Quindi la tua non è una f(x,y), ma una y=f(x). Sei sicuro di aver riportato correttamente il testo? In analisi 1 non ho mai visto una funzione a due variabili indipendenti, altrimenti il grafico sarebbe di tipo tridimensionale.
__________________
La Ducati non è una moto...è uno stile di vita!!! Membro dell'Hardware Upgrade Aerospace Group
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Old 19-04-2004, 17:03   #10
Chester
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Quote:
Originariamente inviato da Coyote74
Guarda che è come dice l'altro utente, tu hai si due variabili (X e Y), ma una è dipendente. Quindi la tua non è una f(x,y), ma una y=f(x). Sei sicuro di aver riportato correttamente il testo? In analisi 1 non ho mai visto una funzione a due variabili indipendenti, altrimenti il grafico sarebbe di tipo tridimensionale.
E' una funzione a due variabili... tralasciamo che sia analisi 1 o 2, questo al momento non importa.
Il grafico sicuramente sara' una superficie nello spazio... e' come se fosse z = ...........

Non devo fare il disegno, ma controllare continuita' e differenziabilita'.
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Old 19-04-2004, 17:18   #11
Coyote74
Senior Member
 
Iscritto dal: Dec 2002
Messaggi: 12275
Allora devi operare come indicato da Goldorak, tenendo presente però di considerare i limiti con estremi 0+ e 0- (spero di essermi spiegato). Ma perchè vuoi passare a coordinate polari?
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Old 19-04-2004, 17:28   #12
CrAs}{®©
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Città: come in Africa i leoni qui le pecore e i montoni
Messaggi: 585
Re: [Analisi 1] Dubbi vari

Quote:
Originariamente inviato da Chester
Magari sapete aiutarmi...

Questa funzione:

Codice:
                         x^5
f(x,y)= -------------------------
            ((y - x^2)^2) + x^6

0 nel punto (0,0)
Mi si chiede di verificare che NON e' continua in (0,0)
E che invece e' differenziabile nello stesso punto.

Per verificare che e' continua faccio il limite, giusto? Con

Codice:
x = p cos@
y = p sen@
(p per me e' ro, e @ mettiamo sia teta)

faccio il limite per p->0. Confermate?
Pero' non riesco a uscirne...
esatto..se è continua deve dare 0. per vedere se è differenziabile calcola l'incremento h e k in (0,0) e poi passa al lim per h e k -->0,0



Scarica le dispense da questo sito:
www.unica.it/~roberarg
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Gigabyte 7VTXE ~ 512 DDR pc2100 ~ athlon XP1500+ ~ Asus 9600XT VIVO ~ LG flatron lcd ~
Ho concluso con: Fabiodronero - Pippus - Nichi - Presidente1980 - gatto77
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Old 19-04-2004, 17:34   #13
gtr84
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Iscritto dal: Nov 2003
Città: Brindisi
Messaggi: 872
ma che corso di laurea è?

mai visti i limiti doppi in analisi I.....



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Old 19-04-2004, 17:47   #14
ChristinaAemiliana
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Iscritto dal: Nov 2001
Città: Vatican City *DILIGO TE COTIDIE MAGIS* «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.»
Messaggi: 12394
Boh, è il corso dei misteri...

Ma siamo sicuri che una funzione possa essere differenziabile ma non continua in un punto?
__________________
«Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe)
How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn!
You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations!
(Isaiah 14:12)
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Old 19-04-2004, 17:54   #15
Coyote74
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Messaggi: 12275
Quote:
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Boh, è il corso dei misteri...

Ma siamo sicuri che una funzione possa essere differenziabile ma non continua in un punto?
Si, è possibile, in quanto si va ad analizzare l'intorno del punto in cui è discontinua.
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Old 19-04-2004, 17:58   #16
ChristinaAemiliana
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Quote:
Originariamente inviato da Coyote74
Si, è possibile, in quanto si va ad analizzare l'intorno del punto in cui è discontinua.

Sicuramente mi ricordo male io, ma mi è venuto in mente un teorema che diceva che se una funzione di più variabili è differenziabile in un punto, allora deve essere continua lì...

Magari si riferirà a qualche classe particolare di funzioni...ma sono quasi certa che esista un teorema così

EDIT: Ho cercato velocemente e ho trovato, tanto per fare un esempio, QUESTO programma di un corso di analisi matematica, in cui c'è scritto:

2.5 Differenziale e gradiente. Definizione di funzione differenziabile; proposizione 2.3 (una funzione differenziabile e' continua e ammette derivate parziali); definizione di gradiente; definizione di funzione di classe C^r; teorema 2.4 (una funzione di classe C^1 e' differenziabile). Parti escluse: tutte le dimostrazioni delle proposizioni e dei teoremi

Oppure
QUI dice:

Teorema. Se una funzione di due variabili è differenziabile in un punto, allora in tale punto è anche continua.

Era questo il teorema che mi ricordavo...
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Ultima modifica di ChristinaAemiliana : 19-04-2004 alle 18:10.
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Old 19-04-2004, 20:43   #17
Chester
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Quote:
Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Sicuramente mi ricordo male io, ma mi è venuto in mente un teorema che diceva che se una funzione di più variabili è differenziabile in un punto, allora deve essere continua lì...
Anche io sapevo cosi', per quello che non ci sto capendo nulla

Cmq sto a Ingegneria Elettronica, e' analisi 1 (secondo modulo... a me e' diviso in mod perche' faccio i trimestri, non so penso che a voi non ci siano)
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Old 19-04-2004, 20:45   #18
Chester
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Originariamente inviato da Coyote74
Allora devi operare come indicato da Goldorak, tenendo presente però di considerare i limiti con estremi 0+ e 0- (spero di essermi spiegato). Ma perchè vuoi passare a coordinate polari?
Perche' mi hanno insegnato cosi'... siccome dovrei fare il limite per (x,y)->(0,0) passo a coordinate polari cosi' ho solo ro che tende a 0.
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Old 19-04-2004, 20:47   #19
Cleopatra87
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Città: Milano
Messaggi: 406
Quote:
Originariamente inviato da Chester
Perche' mi hanno insegnato cosi'... siccome dovrei fare il limite per (x,y)->(0,0) passo a coordinate polari cosi' ho solo ro che tende a 0.
Tranquillo... No dai mettiti su una camomilla... Mi fate paura...






Tolgo il disturbo
__________________
Uno, due, tre, quattro, cinque, dieci, cento passi...

Cleopatra87 è offline   Rispondi citando il messaggio o parte di esso
Old 19-04-2004, 20:50   #20
Chester
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Originariamente inviato da Cleopatra87
Tolgo il disturbo
Ma che sei scema? Resta qua a farmi compagnia
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