[Logaritmi] Chiaritemi sto dubbio

[kappa85]

Sto studiando su più libri e ognuno fa riferimento in modo diverso ai logaritmi

Quindi cerco una fonte attendibile per sapere in che base sono e a cosa si riferiscono:

Log
log
Ln
ln

Spiegatemi le differenze, se la maiuscola e la minuscola sono discriminanti, perchè se così non fosse mannaggia agli autori che potevano mettere sempre una o l'altra. Grazie

[Topomoto]

L'unica cosa sicura è "ln" che sta sempre per "logaritmo naturale", quindi in quel caso non puoi sbagliare.
Per il resto, purtroppo non mi fiderei.......

[ciop71]

Nelle calcolatrici con Log o log si intende il logaritmo in base 10, con Ln o ln si intende il logaritmo naturale in base e, e questa consuetudine è entrata nell'uso comune.
I matematici invece scrivono indifferentemente ln o lg o log intendendo sempre il logaritmo naturale in base e, quando la base è diversa da e lo scrivono esplicitamente come pedice.

[kappa85]

Ok io sono su un libro di algoritmi e ne sto studiando la complessità. Ad un certo punto viene affermato che:

2N ln N vale circa 1.39 N lg N

Ho provato sostituendo una N casuale ma non viene.. sbaglio qualcosa?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da kappa85

cerco una fonte attendibile per sapere in che base sono e a cosa si riferiscono:

Log
log
Ln
ln

In Analisi reale, la dicitura "log" indica il logaritmo in una base arbitraria fissata, tanto (come sicuramente saprai) cambiare base equivale a moltiplicare per una costante.
La dicitura "Log" indica invece il logaritmo in una base privilegiata, di solito 10 nei testi del liceo.
Le diciture "ln" e "Ln" indicano sempre il logaritmo naturale.]

In Analisi complessa, la dicitura "log" indica una fissata determinazione del logaritmo complesso, ossia una delle tante funzioni F per cui exp(F(z))=z per ogni z su cui F è definita, essendo exp l'unica soluzione olomorfa in C del problema di Cauchy:

y'=y
y(0)=1

La dicitura "Log" indica invece una determinazione privilegiata del logaritmo complesso.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da kappa85

io sono su un libro di algoritmi e ne sto studiando la complessità. Ad un certo punto viene affermato che:

2N ln N vale circa 1.39 N lg N

Ho provato sostituendo una N casuale ma non viene.. sbaglio qualcosa?

Fa' attenzione: una è "ln" che è il logaritmo naturale, l'altra è "lg" che è il logaritmo in base 2.

[*nicola*]

Originariamente inviato da kappa85

Sto studiando su più libri e ognuno fa riferimento in modo diverso ai logaritmi

Quindi cerco una fonte attendibile per sapere in che base sono e a cosa si riferiscono:

Log
log
Ln
ln

Spiegatemi le differenze, se la maiuscola e la minuscola sono discriminanti, perchè se così non fosse mannaggia agli autori che potevano mettere sempre una o l'altra. Grazie

Dipende (anche se questo termine non dovrebbe essere usato in matematica).

Ln=ln= logaritmo naturale, dunque in base e
Log= indica il logaritmo in base 10 salvo non sia indicato diversamente
log quasi sempre indica il logaritmo in base e

Trovo molto più sensato usare Log e ln anzichè log e Log però i libri non li scrivo io...ad esempio all'univ di udine si usa ln e Log mentre a trieste Log e log (ad ingegneria, se a qualcuno interessa).

[kappa85]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Fa' attenzione: una è "ln" che è il logaritmo naturale, l'altra è "lg" che è il logaritmo in base 2.

Ok ma quindi questa uguaglianza è da leggersi così ? (tra parentesi le basi)

2N ln[e] N = 1.39 N lg[2] N

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da kappa85

quindi questa uguaglianza è da leggersi così ? (tra parentesi le basi)

2N ln[e] N = 1.39 N lg[2] N

Esattamente.

Ma ln N = (ln 2) lg N, quindi dividendo per N lg N ottieni 2 ln 2 = 1,39 (circa).
Il che è vero, perché ln 2 = 0,693 (circa).