[Math] Urgente Rango di matrice

[kikbond]

urgentissimo.. come cazz si fa a calcolare il rango di una matrice quadrata (4,4) in dipendenza del parametro reale k???

la matrice è

2 0 1 3-k
1 0 0 0
-1 5 1 -1
-1 0 2 0



dovrei usare il teorema di kronecker in teoria.. ma ci sto battendo la testa ma nada.. riesco a farlo su matrici di ordine 3.. ma nada su quelle di ordine 4.. è urgentissimo per domani mattina

[^TiGeRShArK^]

Originariamente inviato da kikbond

urgentissimo.. come cazz si fa a calcolare il rango di una matrice quadrata (4,4) in dipendenza del parametro reale k???

la matrice è

2 0 1 3-k
1 0 0 0
-1 5 1 -1
-1 0 2 0



dovrei usare il teorema di kronecker in teoria.. ma ci sto battendo la testa ma nada.. riesco a farlo su matrici di ordine 3.. ma nada su quelle di ordine 4.. è urgentissimo per domani mattina

devi vedere x quali valori di k la matrice ha rango 3..
nel tuo caso se non erro quando 3-k = 0...
non mi kiedere una regola generale xkè io mi sono regolato "ad okkio" in questo caso...
cmq di solito è buona norma ridurre la matrice in modo da vedere quali sono le righe linearmente indipendenti...
poi vedi se per qualke valore di k una riga può diventare linearmente dipendente con un'altra...
in questo caso se 3-k = 0 la riga uno è l.d. con la 4 e quindi il rango è 3 in quel caso.
Spero di non avere detto kazzate cmq ke sono passati svariati anni da qdo ho dato geometria!

[pietro84]

Originariamente inviato da kikbond

urgentissimo.. come cazz si fa a calcolare il rango di una matrice quadrata (4,4) in dipendenza del parametro reale k???

la matrice è

2 0 1 3-k
1 0 0 0
-1 5 1 -1
-1 0 2 0



dovrei usare il teorema di kronecker in teoria.. ma ci sto battendo la testa ma nada.. riesco a farlo su matrici di ordine 3.. ma nada su quelle di ordine 4.. è urgentissimo per domani mattina

la matrice per k!=3 è già ridotta per righe,quindi ha rango pieno.
per k=3 non è più ridotta,riducila e il numero di righe non nulle è il rango

[kikbond]

Originariamente inviato da pietro84

la matrice per k!=3 è già ridotta per righe,quindi ha rango pieno.
per k=3 non è più ridotta,riducila e il numero di righe non nulle è il rango

effettivamente la soluzione dell'es mi dice che per k!=3 ha rango pieno cioè4.. e per k=3 il rango è 3.. ma cosa intendi per è già ridotta nel primo caso e riducila nel secondo?

scusata la mia carenza teorica in questo campo ma è l'unico argomento di cui sono proprio a zero...


thx mille..

[kikbond]

Originariamente inviato da ^TiGeRShArK^

devi vedere x quali valori di k la matrice ha rango 3..
nel tuo caso se non erro quando 3-k = 0...
non mi kiedere una regola generale xkè io mi sono regolato "ad okkio" in questo caso...
cmq di solito è buona norma ridurre la matrice in modo da vedere quali sono le righe linearmente indipendenti...
poi vedi se per qualke valore di k una riga può diventare linearmente dipendente con un'altra...
in questo caso se 3-k = 0 la riga uno è l.d. con la 4 e quindi il rango è 3 in quel caso.
Spero di non avere detto kazzate cmq ke sono passati svariati anni da qdo ho dato geometria!

anche qui.. sento parlare di dipendenza o indipendenza lineare..
cosa intendi per due righe linearmente dipendenti??

[^TiGeRShArK^]

Originariamente inviato da kikbond

anche qui.. sento parlare di dipendenza o indipendenza lineare..
cosa intendi per due righe linearmente dipendenti??

due righe sono linearmente dipendenti quando sono proporzionali l'una con l'altra (quindi anke quando sono uguali o opposte)
quando queste due righe sono proporzionali significa ke la matrice ancora non è ridotta x righe e quindi è necessario ridurla...
okkio ke a volte è + semplice fare lo stesso ragionamento xò con le colonne...
io di solito mi regolo guardandola prima x righe e poi x colonne....
in questo caso ke era particolarmente semplice l'ho fatto ad okkio..
ma ti posso assicurare ke ci sono casi PAREKKIO + complicati..
vabbè ke qua si parla di matrici 4X4...
io ho avuto a ke fare con matrici ben + grandi

[kikbond]

Originariamente inviato da ^TiGeRShArK^

due righe sono linearmente dipendenti quando sono proporzionali l'una con l'altra (quindi anke quando sono uguali o opposte)
quando queste due righe sono proporzionali significa ke la matrice ancora non è ridotta x righe e quindi è necessario ridurla...
okkio ke a volte è + semplice fare lo stesso ragionamento xò con le colonne...
io di solito mi regolo guardandola prima x righe e poi x colonne....
in questo caso ke era particolarmente semplice l'ho fatto ad okkio..
ma ti posso assicurare ke ci sono casi PAREKKIO + complicati..
vabbè ke qua si parla di matrici 4X4...
io ho avuto a ke fare con matrici ben + grandi

nn è un po' empirico come metodo?
fosse per me controllerei il rango facendo l'eliminazione di gauss e poi guardando il numero dei pivot.. no??

dimenticavo..
ridurla intendi?

[kikbond]

una matrice invece come questa?

6 7 0 -2
0 2 0 0
10 k -1 5
0 1 0 k-1


nn ho ancora trovato una modo per capirci qualkosa..

[anyanka]

Dunque vediamo se posso esserti di aiuto:
in generale per calcolare il rango di una matrice si valuta il determinante di tutti i minori principali della matrice stessa a partire da quello di dimensione massima (quindi n, nel tuo caso 4): se questo determinante è !=0 la matrice ha rango 4 e puoi fermarti qui, altrimenti devi ispezionare tutti gli altri minori principali di dimensione minore : un minore principale è la matrice quadrata ottenuta dalla matrice di partenza cancellando i righe e i colonne con i=1,2,...n-1
Se trovi un minore principale con det !=0 puoi affermare che la matrice ha rango pari alla dimensione del minore considerato (oss. basta che ce ne sia uno così)
Per il tuo esercizio devi considerare i minori principali di dimensione 3 e porre quelli che contengono il parametro k diversi da 0...così ottieni i valori di k.

non so se ho ripetuto cose che già sai...
ciao ciao

[xand3r]

Originariamente inviato da anyanka

Dunque vediamo se posso esserti di aiuto:
in generale per calcolare il rango di una matrice si valuta il determinante di tutti i minori principali della matrice stessa a partire da quello di dimensione massima (quindi n, nel tuo caso 4): se questo determinante è !=0 la matrice ha rango 4 e puoi fermarti qui, altrimenti devi ispezionare tutti gli altri minori principali di dimensione minore : un minore principale è la matrice quadrata ottenuta dalla matrice di partenza cancellando i righe e i colonne con i=1,2,...n-1
Se trovi un minore principale con det !=0 puoi affermare che la matrice ha rango pari alla dimensione del minore considerato (oss. basta che ce ne sia uno così)
Per il tuo esercizio devi considerare i minori principali di dimensione 3 e porre quelli che contengono il parametro k diversi da 0...così ottieni i valori di k.

non so se ho ripetuto cose che già sai...
ciao ciao

L'ho letto 4 volte, ma non ci ho capito niente.

[kikbond]

Originariamente inviato da anyanka

Dunque vediamo se posso esserti di aiuto:
in generale per calcolare il rango di una matrice si valuta il determinante di tutti i minori principali della matrice stessa a partire da quello di dimensione massima (quindi n, nel tuo caso 4): se questo determinante è !=0 la matrice ha rango 4 e puoi fermarti qui, altrimenti devi ispezionare tutti gli altri minori principali di dimensione minore : un minore principale è la matrice quadrata ottenuta dalla matrice di partenza cancellando i righe e i colonne con i=1,2,...n-1
Se trovi un minore principale con det !=0 puoi affermare che la matrice ha rango pari alla dimensione del minore considerato (oss. basta che ce ne sia uno così)
Per il tuo esercizio devi considerare i minori principali di dimensione 3 e porre quelli che contengono il parametro k diversi da 0...così ottieni i valori di k.

non so se ho ripetuto cose che già sai...
ciao ciao

umh.. perfetto.. è l'insieme delle varie risposte che ho ottenuto qua.. di quello che ho cercato io.. di quello che leggevo in giro.. grazie mille a tutti.. thx..

[^TiGeRShArK^]

Originariamente inviato da kikbond

una matrice invece come questa?

6 7 0 -2
0 2 0 0
10 k -1 5
0 1 0 k-1


nn ho ancora trovato una modo per capirci qualkosa..

allora...
quando k-1=0 la riga 2 e la 4 sono l.d. e il rango è 3
cmq la riduzione per righe o x colonne si effettua tramite delle operazioni lineari sulle righe o sulle colonne della matrice, cioè sommando o sottraendo una riga con un'altra eventualmente moltiplicata per un opportuno fattore numerico....
il metodo dell'esclusione di gauss imho è generalmente + laborioso...
certo ke se non hai abbastanza allenamento con le riduzioni forse ti converrebbe usare quello....

[pietro84]

Originariamente inviato da kikbond

effettivamente la soluzione dell'es mi dice che per k!=3 ha rango pieno cioè4.. e per k=3 il rango è 3.. ma cosa intendi per è già ridotta nel primo caso e riducila nel secondo?

scusata la mia carenza teorica in questo campo ma è l'unico argomento di cui sono proprio a zero...


thx mille..

c'è un procedimento standard per ridurla,è più facile farlo che spiegarlo.
"ridotta per righe" vuol dire che ogni riga ha uno zero in meno della successiva,ai fini del calcolo del rango.
non so se ora ti serve più.....

[pietro84]

Originariamente inviato da kikbond

urgentissimo.. come cazz si fa a calcolare il rango di una matrice quadrata (4,4) in dipendenza del parametro reale k???

la matrice è

2 0 1 3-k
1 0 0 0
-1 5 1 -1
-1 0 2 0



dovrei usare il teorema di kronecker in teoria.. ma ci sto battendo la testa ma nada.. riesco a farlo su matrici di ordine 3.. ma nada su quelle di ordine 4.. è urgentissimo per domani mattina

per esempio nel tuo caso:
la terza rigga non ha zeri.
la prima ha uno zero (per k!=3)
la quarta ha due zeri
la seconda ha tre zeri

ecco perchè è ridotta per righe,
se scambi la posizione delle righe il rango non cambia.

per ridurre una matrice devi fare in modo che abbia la struttura che ho citato sopra,facendo alcune operazioni elementari