Quesito matematico

[S3N]

Cavolo non avevo visto la foto. Bello!!
Beato te...

[CONFITEOR]

Originariamente inviato da filippom
Anche questo è vero lovaz, ma la spiegazione corretta è quella di smeg

la spiegazione di smeg è derivata da quella di lovaz,

in quanto dire che "X^0 è equivalente ad (X^n)/(X^n) che fa chiaramente 1 "(smeg)

presuppone che "x^m * x^n = x^ (m+n)"(lovaz)

inoltre 0/0 NON fa chiaramente 1.....

[CONFITEOR]

1) se guardo 0^0come caso particolare di x^0, si può porre =1
2) se guardo 0^0come caso particolare di 0^x, si può porre =0

in matematica spesso si usa porlo ad 1(estensione delle proprietà delle potenze,serie di Taylor, il concetto di primo oggetto)

però dato che non si può usare la divisione per 0,pena l'inconsistenza della matematica,
non è possibile dedurlo formalmente.

nè si può porre come assioma aggiuntivo, in quanto manca "evidentemente" del requisito della chiara evidenza

e nemmeno si sa se porre 0^0=1 porti a contraddizioni nell'edificio della matematica

Dai lavori di Gödel sappiamo però che una teoria assiomatica non può dimostrare tutti i teoremi veri, nè, conseguentemente, invalidare tutti quelli falsi.

le teorie assiomatiche sono perciò incomplete e indecidibili,

o meglio, non sono necessariamente complete e decidibili,
la matematica non lo è

[CONFITEOR]

Originariamente inviato da a2000
0^0 è una "forma indeterminata" che nasce nel calcolo dei limiti di funzioni della forma f(x)^g(x)

Il valore del limite dipende (come in tutte le forme indeterminate) dalla "velocità" relativa con cui i due termini raggiungono il loro valore limite.
Se g(x) tende a 0 molto più "velocemente" di f(x) il limite è 1
se viceversa è f(x) il più "veloce" il limite è 0

essendo 0=0 si dovrebbe usare f(x)=g(x)

in particolare 1/x^1/x, il cui limite è notoriamente 1

ma non si può fare una dimostrazione formale nel caso che f(x) sia uguale a 0

[CONFITEOR]

perchè x/0 non è un operazione ammissibile?

se x/y=z , allora y*z=x , condizione impossibile da soddisfare quando y=0

si badi che la divisione è possibilissima per y piccolo a piacere, ma non per y=0

MA

se x=0 , allora y*z=x è soddisfatta anche allorquando y=0,

ed è soddisafatta da qualsiasi valore di z

0/0 non dà pertanto risultati contraddittori ma indeterminati, in quanto il risultato in questo caso potrebbe essere qualsiasi numero reale.

analogamente dire che 0^0 ha un valore indeterminato, non esclude il valore di 1.

il fatto che lo 0 sia considerato un numero naturale ma abbia un comportamento differente dagli altri origina non pochi problemi.

In italia , come sappiamo, gli zeri possono fare molta strada....

[lovaz]

Originariamente inviato da CONFITEOR
...

Grande!

[lowenz]

Originariamente inviato da CONFITEOR
Dai lavori di Gödel

Teorema di Incompletezza di Godel

"Per ogni sistema formale di regole ed assiomi è possibile arrivare a proposizioni indecidibili, usando gli assiomi dello stesso sistema formale"

[Canna_bisse]

Mi sapete risolvere la seguente serie ............ Sommatoria tra 1 e + infinito di ( tg(1 / radice di n)-1 / radice di n)
diverge ?
o
Converge.......???

Esercizio trovato in un compito di analisi I
se nn vi chiedo troppo anche i passaggi .... e i criteri come ad ess.
Converg. assoluta
confronto semplice eccc

[dnarod]

cannabisse, hai sign irregolare........

[CONFITEOR]

Originariamente inviato da lowenz
Teorema di Incompletezza di Godel

"Per ogni sistema formale di regole ed assiomi è possibile arrivare a proposizioni indecidibili, usando gli assiomi dello stesso sistema formale"

non per tutti, il sistema deve essere abbastanza complesso da permettere di costruire al suo interno la proposizione indecidibile di Gödel, come egli fece appunto per l'aritmetica.

sistemi assiomatici poco potenti,che esprimono poco o nulla, possono avere una dimostrazione di coerenza

[lowenz]

Originariamente inviato da CONFITEOR
non per tutti, il sistema deve essere abbastanza complesso da permettere di costruire al suo interno la proposizione indecidibile di Gödel, come egli fece appunto per l'aritmetica.

sistemi assiomatici poco potenti,che esprimono poco o nulla, possono avere una dimostrazione di coerenza

Certo, infatti la logica predicativa si salva (almeno quella dai ).

Come tu hai ben ricordato il problema nella matematica è appunto l'aritmetica.

[Ziosilvio]

Al di là del fatto che tutto era nato da una confusione tra il numero 0^0 e la forma indeterminata 0^0...

Originariamente inviato da CONFITEOR
1) se guardo 0^0come caso particolare di x^0, si può porre =1
2) se guardo 0^0come caso particolare di 0^x, si può porre =0

Non si tratta di casi particolari, ma di esigenze precise.
Se hai un'operazione binaria associativa (che ovviamente puoi estendere a un numero finito arbitrariamente grande di termini), e se questa operazione ha un elemento neutro, allora l'unico modo che hai di estenderla al caso di nessun operando senza incorrere in contraddizioni, è porre il risultato uguale all'elemento neutro.
Ora, per n intero positivo e x reale qualsiasi, x^n è semplicemente il prodotto di n numeri reali, tutti uguali ad x.
Dato che l'elemento neutro della moltiplicazione è 1, per quanto detto sopra deve valere x^0 = 1, qualunque sia x: quindi anche per x=0.
Considerare 0^0 come caso particolare di 0^x anziché di x^0, è una falsa pista.

però dato che non si può usare la divisione per 0,pena l'inconsistenza della matematica,

No: pena il fatto che è un'operazione che non ha senso.
Dividere x per y, significa moltiplicare x per un numero z tale che y*z=1: uno z siffatto non esiste quando y=0. Punto.

non è possibile dedurlo formalmente.

Non sequitur, dal momento che una deduzione formale te l'ho appena data.

nè si può porre come assioma aggiuntivo, in quanto manca "evidentemente" del requisito della chiara evidenza

Sai spiegarmi la "chiara evidenza" dell'Ipotesi del Continuo?

e nemmeno si sa se porre 0^0=1 porti a contraddizioni nell'edificio della matematica

Si sa benissimo. La risposta è "no".

Dai lavori di Gödel sappiamo però che una teoria assiomatica non può dimostrare tutti i teoremi veri, nè, conseguentemente, invalidare tutti quelli falsi.

Il Teorema di Incompletezza di Goedel e il Teorema di Indecidibilità di Church valgono per teorie assiomatiche consistenti, ricorsivamente assiomatizzabili, e che permettano la rappresentazione delle funzioni ricorsive: se uno di questi requisiti non è soddisfatto, si possono tranquillamente avere completezza (esempio: la teoria i cui assiomi sono le formule vere in un certo modello) o decidibilità (esempio: la teoria che non ha assiomi).

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da lowenz
Certo, infatti la logica predicativa si salva (almeno quella dai ).

Allora: qualunque teoria al primo ordine è semanticamente completa (Teorema di Completezza di Goedel), nel senso che ogni formula che sia vera in ogni suo modello, è anche un teorema.
Che poi sia anche sintatticamente completa, ossia che ogni sua formula sia un teorema oppure la negazione di un teorema... è un altro paio di maniche.

[lowenz]

Originariamente inviato da Ziosilvio
Allora: qualunque teoria al primo ordine è semanticamente completa (Teorema di Completezza di Goedel), nel senso che ogni formula che sia vera in ogni suo modello, è anche un teorema.
Che poi sia anche sintatticamente completa, ossia che ogni sua formula sia un teorema oppure la negazione di un teorema... è un altro paio di maniche.

--EDIT CAUSA CAVOLATA DETTA --

Grazie Zio Silvio

[Ziosilvio]

[quote]Originariamente inviato da lowenz
Predicativa non è proposizionale[quote]
Fin qui ci siamo.

quella proposizionale è la logica del prim'ordine

L'"ordine" di una logica è il "livello di raggruppamento" a cui vengono applicati i quantificatori.
La logica del primo ordine si chiama così perché i quantificatori vengono applicati solo alle variabili (un livello); in quella del secondo ordine i quantificatori si possono applicare sia a variabili, che a insiemi di variabili (due livelli); e così via.
Nella logica proposizionale, quantificatori non se ne applicano proprio (non a caso è decidibile): il suo ordine dovrebbe essere zero, non uno.

La predicativa è quella con proposizioni senza argomenti (niente variabili, niente quantificatori).

No: senza quantificatori è proposizionale. La predicativa, è quella del primo ordine.

[lowenz]

Originariamente inviato da Ziosilvio
No: senza quantificatori è proposizionale. La predicativa, è quella del primo ordine.

Ops, avevo invertito Ecco dove era nata la mia perplessità
A forza di usare "proposizione" al posto di "frase" la uso a volte anche al posto di "predicato"