Esistenza cariche magnetiche

[T3d]

Originariamente inviato da User111

fisico da 2 anni piacere caro

ah ecco. no dicevo aspirante fisico perchè lo sono anch'io... non volevo offendere

quelle rolleyes mi hanno messo il dubbio.

[stbarlet]

mah.. io non so se hai studiato mai chimica in modo più o meno approfondito, tutti i modelli cercano la simmetria..

[User111]

Originariamente inviato da T3d

ah ecco. no dicevo aspirante fisico perchè lo sono anch'io... non volevo offendere

quelle rolleyes mi hanno messo il dubbio.

nahhh sto osservando cosa state dicendo

[T3d]

Originariamente inviato da stbarlet

mah.. io non so se hai studiato mai chimica in modo più o meno approfondito, tutti i modelli cercano la simmetria..

bene, allora è una fissazione comune

[stbarlet]

Originariamente inviato da T3d

bene, allora è una fissazione comune

ed ereditiamo anche diversi fenomeni dal mondo fisico

[T3d]

Originariamente inviato da stbarlet

ed ereditiamo anche diversi fenomeni dal mondo fisico

ci mancherebbe. noi siamo dio in confronto ai chimici

ahhhhhh mo' lucrezio mi mena

ps. si scherza, eh

[stbarlet]

Originariamente inviato da T3d

ci mancherebbe. noi siamo dio in confronto ai chimici

ahhhhhh mo' lucrezio mi mena

ps. si scherza, eh

Sisi, voi giocate con gli atomini, e coi carrellini, mentre il mondo si evolve

Si scherza eh!!!

[T3d]

Originariamente inviato da stbarlet

Sisi, voi giocate con gli atomini, e coi carrellini, mentre il mondo si evolve

Si scherza eh!!!

cos'hai contro i carrellini? sono magnifici...

ahahaha

[Lucrezio]

Eccomi!

Intanto cerchiamo di chiarire la domanda: se si tratta di una domanda generale (esistono i monopoli magnetici) la risposta e'
"per ora nessuno li ha mai osservati sperimentalmente, inoltre l'elettrodinamica classica non li prevede".
Se la domanda (penso sia questa!) e' invece "perche' in elettrodinamica classica non esistono i monopoli magnetici" la risposta puo' essere data in due modi diversi.
Il primo modo, assiomatico, prevede di considerare le leggi di Maxwell dei postulati. In questo caso la seconda legge di maxwell afferma che

D'altra parte per il teorema della divergenza:
dove n e' un versore perpendicolare alla superficie S ed orientato verso l'esterno; S e' definita come la superficie che racchiude il volume V.
Il membro a destra non e' altro (per definizione) che il flusso del campo magnetico: dunque la seconda legge di Maxwell afferma che il flusso del campo magnetico e' nullo.
D'altra parte per il teorema di Gauss il flusso di un campo e' pari alla carica netta contenuta all'interno della superficie e dunque non c'e' carica magnetica.
Si puo' fare una dimostrazione un pochino piu' rigorosa (meno e' difficile ) supponendo che esista una carica magnetica q.
Per simmetria, il campo generato da essa deve essere radiale, ovvero, inoltre dovra' dipendere in qualche modo dal valore della carica magnetica:

dove f(q) e' una funzione arbitraria della carica alla quale, per ovvie ragioni fisiche, e' richiesto di annullarsi se la carica e' nulla.
Calcolando la divergenza del campo:

La divergenza di r e' uno, dunque bisogna esaminare qualche possibilita':
- f(r) non puo' essere 0 ovunque e deve presentare una certa regolarita'.
- se il gradiente di f(r) fosse nullo la divergenza di B sarebbe pari a f(r)g(q)
- se il gradiente di f(r) fosse non nullo la divergenza di B sarebbe pari a

e quindi, perche' sia nulla la divergenza del campo dev'essere nulla g(q) e quindi, per costruzione, q.



Viceversa e' possibile partire da una legge fenomenologica, ovvero la legge di Biot-Savart e dimostrare che la divergenza di B e' uguale a zero, riconducendosi quindi al caso precedente:
La legge di Biot-Savart afferma che

Essendo

dove l'apice sul gradiente indica la differenziazione rispetto alle coordinate primate e sfruttando l'identita' vettoriale

e' possibile rielaborare l'espressione per il campo magnetico:

Il secondo termine dell'integrando si annulla, in quanto j dipende dalle coordinate primate, mentre la differenziazione avviene rispetto a quelle non primate.
Portando il rotore fuori dall'integrale (e' lecito in quanto la variabile di integrazione e' quella primata!):

Dunque il campo magnetico risulta essere il rotore di A, detto potenziale vettore: poiche'

siamo arrivati alla conclusione

[Lucrezio]

Originariamente inviato da T3d

ci mancherebbe. noi siamo dio in confronto ai chimici

ahhhhhh mo' lucrezio mi mena

ps. si scherza, eh

Ci vediamo domani alle 3 in dipartimento, giusto?

[ChristinaAemiliana]

Bellissimo! Io avrei aggiunto ancora un cenno all'invarianza di gauge, alla fine: è chic e sta bene su tutto...

[Lucrezio]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Bellissimo! Io avrei aggiunto ancora un cenno all'invarianza di gauge, alla fine: è chic e sta bene su tutto...

Mmmmhhh... per quella chiamo Alexzeta, cosi' smetterete di fare ironia sui miei post

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Lucrezio

Mmmmhhh... per quella chiamo Alexzeta, cosi' smetterete di fare ironia sui miei post

Questa volta c'è piuttosto da festeggiare! Non avevo mai letto un tuo post così comprensibile...è chiaro anche per chi sta imparando, non introduce concetti atrusi e superflui e soprattutto non invoglia lo studente al suicidio!







...davvero, stavolta ti sei davvero calibrato bene (tanto per restare in tema di gauge! )

[T3d]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Bellissimo! Io avrei aggiunto ancora un cenno all'invarianza di gauge, alla fine: è chic e sta bene su tutto...

infatti. tutto bello, ma nemmeno un cenno sulla covarianza relativistica dell'elettrodinamica o sul tensore di faraday. ecco il tensore di faraday... il mio professore è partito da lì per il corso di FISICA B2. molto simpatico il MIO PROFESSORE

[lowenz]

Originariamente inviato da User111

sto osservando cosa state dicendo

Ma in che riferimento?

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da T3d

infatti. tutto bello, ma nemmeno un cenno sulle equazioni d'onda o sulla covarianza relativistica dell'elettrodinamica o sul tensore di faraday. ecco il tensore di faraday... il mio professore è partito da lì per il corso di FISICA B2. molto simpatico il MIO PROFESSORE

Figata! Postiamolo dai!



è un tensore doppio emisimmetrico e il professore dovrebbe spiegare cosa sia un tensore e quanto sia importante che questo oggetto sia un tensore...non certo buttarlo lì così e basta.

Da lì è istruttivo ricavare la forma tensoriale delle equazioni di Maxwell...quelle che posterò sono le notazioni usate da Wikipedia, che sono un po' diverse da quelle classiche che ho sempre usato io, ma ho trovato solo queste...

Le equazioni di Maxwell sono due, una che esprime una proprietà del tensore di campo, l'irrotazionalità:

(questo è un rotore...equivale a dire che il rotore di F è uguale a zero)

e una che lega il tensore di campo alle sorgenti, che sono le tre componenti della densità di corrente e lo scalare densità di carica, ognuna delle quali viene a essere una componente del quadrivettore J:

(la quantità a primo membro è una divergenza)

I quadrivettori sono gli "abitanti" dello spaziotempo a 4 dimensioni della relatività e sono, grosso modo, dei vettori a 4 componenti (un vero fisico si metterebbe a bestemmiare leggendo quello che ho appena scritto, ma per capirci va bene...). Resta da dire, avendo introdotto J, che esso deve essere un quadrivettore solenoidale, proprietà che si deduce dall'equazione della forza di Lorentz, che in relatività è un po' come un'ulteriore equazione di Maxwell; quindi non tutti i quadrivettori possibili sono in grado di descrivere una reale distribuzione di cariche e correnti ma solo quelli solenoidali (a tale proposito, preferisco chiamare J "quadrivettore distribuzione elettrica" invece di "quadrivettore densità di corrente", rinunciando a un po' di continuità simbologica con l'elettromagnetismo classico ma guadagnando in espressività).

Bene, se il professore è bravo e arriva a scrivere queste due equazioni avendole fatte capire all'uditorio non si può non rimanere colpiti dalla bellezza della sintesi di questa forma (che va ben oltre quella delle equazioni di Maxwell classiche). E anche osservando il tensore di Faraday non si può non notare come le componenti di campo elettrico e campo magnetico vengano ad essere parti dello stesso ente, cosa che già si intuiva dal fatto che in elettrodinamica classica quello delle equazioni di Maxwell è un sistema fortemente accoppiato. Eppure (ma questo lo si vede facendo considerazioni di ordine più complesso) i due campi mantengono la loro individualità e non possono essere scambiati di ruolo: fusi, ma non confusi, come diceva lo stesso Einstein. E' lo stesso principio per cui le coordinate spaziali e la coordinata temporale formano lo spaziotempo della relatività ma, mentre le tre coordinate spaziali sono "interscambiabili" tra di loro, nessuna di esse lo è con quella temporale, che ha un'altra natura, differenza che si evince dalla segnatura dello spaziotempo, che è uno spazio pseudoeuclideo, iperbolico. In parole semplici, la coordinata temporale ha un segno diverso rispetto a quelle spaziali, un po' come capita nell'operatore dalambertiano (che, detto per inciso, è fatto così proprio perché è già scritto in forma adatta alla relatività). Mostrare la differenza di natura tra campo elettrico e magnetico è un po' meno immediato (si passa per la definizione di quantità chiamate invarianti) ma è molto, molto suggestivo.

Sorry, mi sono lasciata trasportare, sono proprio la mamma di Lucrezio...

[T3d]

perfetto.

naturalmente il mio corso di elettrodinamica è conseguente al corso di elettrostatica e magnetostatica, ma soprattutto di relatività. quindi bene o male sono sempre le stesse cose ma riscritte in forma covariante. quindi il primo giorno il mio professore non ha buttato lì niente a caso

confermo il fatto che vedere una teoria così potente e descrittiva, in forma così semplice e pulita, fa sempre un effetto particolare.

[bluelake]

Originariamente inviato da Lucrezio

siamo arrivati alla conclusione

[lowenz]

Alla fine i giochetti con le equazioni di Maxwell sono solo algebretta con vettori
Non farti spaventare dalla notazione

[T3d]

Originariamente inviato da lowenz

Alla fine i giochetti con le equazioni di Maxwell sono solo algebretta con vettori
Non farti spaventare dalla notazione

uhm si. fondamentalmente si... inoltre una volta definito il quadrivettore potenziale e come questo trasforma secondo le trasformazioni di lorentz, il tensore di faraday è immediato. niente di incomprensibile insomma...