qualche domanda sulla relatività

[lowenz]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

si però non capisco perchè debba avere velocità c per tutti i sistemi di riferimento partendo dalla considerazione che ds=0...o meglio, credo di aver capito che se ds=0 in un sistema di riferimento, lo è anche per tutti gli altri perchè è invariante rispetto alle trasformazioni di lorentz...però questo ragionamento non dovrebbe valere per qualsiasi valore di ds?

L'invariante è sempre invariante, solo che vale 0 se consideri i fotoni, e quindi in quel caso puoi fare i passaggi che ho fatto, forse non ci siamo capiti

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

si però non capisco perchè debba avere velocità c per tutti i sistemi di riferimento partendo dalla considerazione che ds=0...o meglio, credo di aver capito che se ds=0 in un sistema di riferimento, lo è anche per tutti gli altri perchè è invariante rispetto alle trasformazioni di lorentz...però questo ragionamento non dovrebbe valere per qualsiasi valore di ds?

Rispondo velocissimamente solo a questo...per il resto perdonatemi, torno più tardi quando avrò più tempo, perché bisogna scrivere un po' di più...

Il ragionamento si fa per ds=0 semplicemente perché altrimenti non parli più di un fotone e quindi non parli di un oggetto che si muove a c, mentre tu vuoi mostrare proprio che un oggetto che si muove alla velocità c si muoverà a c in ogni SI!

Naturalmente ciò vale per ogni valore di ds...in particolare se ds>0 (<0) in un SI allora ds>0 (<0) in tutti i SI. Ciò equivale a dire che se una particella ha velocità minore, uguale o maggiore a c in un SI, allora avrà velocità minore, uguale o maggiore a c in ogni SI. E l'esempio ds=0 è semplicemente quello per cui v=c.

Originariamente inviato da lowenz

L'invariante è sempre invariante, solo che vale 0 se consideri i fotoni, e quindi in quel caso puoi fare i passaggi che ho fatto, forse non ci siamo capiti

Appunto.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

eh ma christina ha detto che un ds^2<0 è posibile perchè siamo in una geometria non euclidea...almeno credo

Lo spaziotempo è non euclideo anche in Relatività Speciale. M4 è una varietà riemanniana pseudoeuclidea.

[CioKKoBaMBuZzo]

ahhhhhhh ho capito...se ds=k in un SI, ds avrà lo stesso segno di k in tutti i SI...io prima pensavo se ds=k in un SI, ds=k in tutti i SI

[lowenz]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

mentre tu vuoi mostrare proprio che un oggetto che si muove alla velocità c si muoverà a c in ogni SI!

Ecco, la confusione prima di era generata dal fatto che avevo indicato con "invarianza" questa cosa (e quindi identificava i fotoni), non l'invariante come oggetto matematico!

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

ahhhhhhh ho capito...se ds=k in un SI, ds avrà lo stesso segno di k in tutti i SI...io prima pensavo se ds=k in un SI, ds=k in tutti i SI

No, fermo lì, avevi capito benissimo!

Il fatto che il segno resti lo stesso è un'ovvia conseguenza dell'invarianza dell'intervallo spaziotemporale, poiché se il valore di ds^2 si conserva è naturale che lo faccia anche il segno di tale valore. Tuttavia si usa sottolineare e citare esplicitamente tale conseguenza proprio perché si tratta della ragione per la quale è consentito dividere le particelle in tre classi disgiunte: quelle che si muovono a v<c in tutti i SI, quelle che si muovono a c in tutti i SI e infine quelle che si muovono a v>c in tutti i SI.

[CioKKoBaMBuZzo]

allora non ho capito

allora: la velocità della luce, in quanto c, è la stessa in tutti i sistemi di riferimento perchè ds^2 è invariante rispetto alle trasformazioni di lorentz, quindi se ds=0 in un sistema, ds=0 in tutti i sistemi.
ora, non potrei dire: la velocità v (v<>c) è la stessa in tutti i sistemi di riferimento perchè ds^2 è invariante rispetto alle trasformazioni di lorentz, quindi se ds=k in un sistema, ds=k in tutti i sistemi?

non vedo perchè potrei dire che la velocità c è la stessa in tutti i sistemi di riferimento e non potrei dire la velocità v è la stessa in tutti i sistemi di riferimento

[ChristinaAemiliana]

Perché è un risultato che non puoi ricavare se non nel caso ds=0...

Vedila così, anche se a un matematico verrebbero le convulsioni:

ds = cdt - dr

ds = 0 ---> cdt - dr = 0 ---> dr = cdt ---> dr/dt = c

quindi la velocità è identicamente sempre c.

Questo non puoi farlo se ds non è nullo...

[lowenz]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Questo non puoi farlo se ds non è nullo...

E vale solo per una cosa, a cui si dà il nome di "fotone"
In pratica è una "definizione alternativa" di fotone.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da lowenz

E vale solo per una cosa, a cui di dà il nome di "fotone"
In pratica è una "definizione alternativa" di fotone.

Proprio così...intuito perfetto come sempre.

[lowenz]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Proprio così...intuito perfetto come sempre.

Sì, ma non sono capace di scrivere
Ho scritto "di dà" invece di "si dà"

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da lowenz

Sì, ma non sono capace di scrivere
Ho scritto "di dà" invece di "si dà"

A quello ormai sono talmente abituata che non me ne accorgo nemmeno più!

[tutti79]

Originariamente inviato da tutti79

Ciao Christina,
visto che mi sembri preparata e disponibile risolvi anche il mio dubbio sulla relatività distretta?
Senti qua! Per il principio di relatività, visto che esiste qualcosa che si muove alla velocità della luce rispetto a noi (ossia la luce stessa), anche noi ci muoviamo a tale velocità rispetto a un osservatore solidale coi fotoni. Ma noi abbiamo massa, quindi non potremmo! cioè noi non dovremmo essere per la luce quello che la luce è per noi?
E poi non mi convince manco il fatto che gli intervalli di tempo sono sempre dilatati se considero un sistema in moto rispetto al nostro. Cioè allora se io mi sposto in un sistema in moto rispeto al mio originario e poi torno indietro al mio dovrei avere una doppia dilatazione anzichè la situazione di partenza!
Sono certo che le mie domande saranno banali per te.

Ciao

Mi autoquoto, rispondete anche a me!!!

[CioKKoBaMBuZzo]

tento di rispondere alla seconda domanda:
la situazione che hai descritto equivale a dire: all'inizio mi muovo di velocità v=0 rispetto ad un certo sistema di riferimento S. poi inizio a muovermi di velocità v><0 rispetto a S e dopo un pò torno a velocità v=0 rispetto a S (il tutto trascurando accelerazione e decelerazione).
per te non è cambiato niente, il tuo orologio da polso segna sempre i secondi di durata uguale, semmai vedrai rallentare un ipotetico orlologio di S...

il discorso però è più complicato a causa dell'accelerazione e decelerazione, che non possono essere trascurate per avere una descrizione valida della situazione...però per queste cose lascio al parola ad altri

[tutti79]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

tento di rispondere alla seconda domanda:
la situazione che hai descritto equivale a dire: all'inizio mi muovo di velocità v=0 rispetto ad un certo sistema di riferimento S. poi inizio a muovermi di velocità v><0 rispetto a S e dopo un pò torno a velocità v=0 rispetto a S (il tutto trascurando accelerazione e decelerazione).
per te non è cambiato niente, il tuo orologio da polso segna sempre i secondi di durata uguale, semmai vedrai rallentare un ipotetico orlologio di S...

il discorso però è più complicato a causa dell'accelerazione e decelerazione, che non possono essere trascurate per avere una descrizione valida della situazione...però per queste cose lascio al parola ad altri

Beh sì che la teoria predice questo è vero ma la spiegazione mi sfugge. Se ad esempio consideriamo le velocità in senso galileiano io nel mio sistema con v=0 potrei dire che c'è un sistema che si muove con v=V mentre l'osservatore nel sistema con v=V penserebbe che sono io a muovermi con v=-V. I segni però sono contrapposti e giustamente V-V=0 così che se mi sposto nell'altro sistema di riferimento e torno indietro sono nel caso di partenza.
Nel caso della dilatazione dei tempi invece questa sembra sempre essere positiva secondo la teoria e io non capisco come fanno a ripristinarsi le condizioni di partenza quando vai e torni da un sistema all'altro!

[CioKKoBaMBuZzo]

sinceramente faccio fatica a capire quello che dici

[tutti79]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

sinceramente faccio fatica a capire quello che dici

No! anche tu mi dici così...

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da tutti79

Ciao Christina,
visto che mi sembri preparata e disponibile risolvi anche il mio dubbio sulla relatività distretta?
Senti qua! Per il principio di relatività, visto che esiste qualcosa che si muove alla velocità della luce rispetto a noi (ossia la luce stessa), anche noi ci muoviamo a tale velocità rispetto a un osservatore solidale coi fotoni. Ma noi abbiamo massa, quindi non potremmo! cioè noi non dovremmo essere per la luce quello che la luce è per noi?
E poi non mi convince manco il fatto che gli intervalli di tempo sono sempre dilatati se considero un sistema in moto rispetto al nostro. Cioè allora se io mi sposto in un sistema in moto rispeto al mio originario e poi torno indietro al mio dovrei avere una doppia dilatazione anzichè la situazione di partenza!
Sono certo che le mie domande saranno banali per te.

Ciao

Ciao, scusa il ritardo ma in questi giorni sto facendo costantemente 4-5 cose insieme! Ieri sono stata anche rimproverata da Lowenz perché, a furia di comporre i post a rate tra un lavoro e l'altro, li avevo infarciti di numerosi errori di sintassi. Oltretutto ho il vizio di scrivere frasi lunghissime e costituite da numerose subordinate, quindi fin da ora perdonatemi se dall'inizio alla fine di qualche periodo il soggetto cambia 2 o 3 volte...significa che a causa di altrettanti intermezzi ho dimenticato la struttura sintattica che avevo in mente di creare!

Tornando al topic, le domande che ho quotato non sono banali, tutt'altro; anzi, a dirla tutta sono convinta che in ambito scientifico non esistano domande banali...esistono, invece, pessime risposte, e tutto ciò indipendentemente da quanto sia preparata la persona preposta a rispondere. Ma questa è un'altra storia.

Ma vediamo di provare a soddisfare la tua curiosità. Il problema, nel nostro caso, è semplice, ed è che la Relatività è una delle teorie meno intuitive che esistano, quindi è molto difficile, se non impossibile, far comprendere i concetti "a naso" alle persone. In pratica ti trovi costretto a rendere l'idea con una spiegazione che è composta per il 50% almeno da un "credetemi sulla parola": l'alternativa è un corso completo di Relatività.

Alla tua prima domanda, dando per scontato il fatto di non poter materialmente sfoderare tutta la teoria necessaria al rigore, si può dare una risposta di massima considerando il fatto che un fotone non ammette un riferimento di riposo; in altre parole non esiste un riferimento in cui il fotone sia fermo e osservi il resto del mondo muoversi. Allo stesso modo noi stessi, che facciamo parte della categoria degli oggetti che si muovono a v<c, indipendentemente dal sistema di riferimento che consideriamo (e quindi o il nostro riferimento proprio, che è quello in cui siamo fermi, o uno qualsiasi degli infiniti altri possibili) vediamo sempre il fotone muoversi a v=c. Il fotone è "condannato" a muoversi a quella velocità esattamente come noi lo siamo a non raggiungerla. Questo discende direttamente dalla teoria e in particolare è evidente osservando la legge di composizione delle velocità, la cosiddetta somma relativistica: c composta con qualsiasi altra velocità restituisce ancora c. A essere rigorosi già l'idea di un osservatore "solidale con i fotoni" non ha senso, in quanto un sistema di riferimento inerziale (che è quello che ha senso in Relatività Speciale) non può muoversi a velocità c.

Per quanto riguarda la seconda questione, invece, si tratta in pratica del ben noto paradosso dei gemelli, a riguardo del quale ho già dato numerose risposte, ad esempio questa:

http://www.hwupgrade.it/forum/showpo...5&postcount=26

Per concludere ti invito a tenere presente che in Relatività anche la simultaneità è un concetto relativo; in particolare, la simultaneità di due eventi che avvengono in sedi spaziali diverse dipende dallo stato di moto del sistema considerato. Questo è quello che ho cercato di evidenziare nel post che ho quotato sul paradosso dei gemelli e come puoi vedere è quanto di meno intuitivo possa esistere.

Bon, spero che il discorso sia un minimo comprensibile o almeno che non aggiunga ulteriori dubbi...per eventuali correzioni, integrazioni e critiche di ordine semantico attendiamo Lowenz!

[lowenz]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Bon, spero che il discorso sia un minimo comprensibile o almeno che non aggiunga ulteriori dubbi...per eventuali correzioni, integrazioni e critiche di ordine semantico attendiamo Lowenz!

Nulla da aggiungere

[tutti79]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Ciao, scusa il ritardo ma in questi giorni sto facendo costantemente 4-5 cose insieme! Ieri sono stata anche rimproverata da Lowenz perché, a furia di comporre i post a rate tra un lavoro e l'altro, li avevo infarciti di numerosi errori di sintassi. Oltretutto ho il vizio di scrivere frasi lunghissime e costituite da numerose subordinate, quindi fin da ora perdonatemi se dall'inizio alla fine di qualche periodo il soggetto cambia 2 o 3 volte...significa che a causa di altrettanti intermezzi ho dimenticato la struttura sintattica che avevo in mente di creare!

Tornando al topic, le domande che ho quotato non sono banali, tutt'altro; anzi, a dirla tutta sono convinta che in ambito scientifico non esistano domande banali...esistono, invece, pessime risposte, e tutto ciò indipendentemente da quanto sia preparata la persona preposta a rispondere. Ma questa è un'altra storia.

Ma vediamo di provare a soddisfare la tua curiosità. Il problema, nel nostro caso, è semplice, ed è che la Relatività è una delle teorie meno intuitive che esistano, quindi è molto difficile, se non impossibile, far comprendere i concetti "a naso" alle persone. In pratica ti trovi costretto a rendere l'idea con una spiegazione che è composta per il 50% almeno da un "credetemi sulla parola": l'alternativa è un corso completo di Relatività.

Alla tua prima domanda, dando per scontato il fatto di non poter materialmente sfoderare tutta la teoria necessaria al rigore, si può dare una risposta di massima considerando il fatto che un fotone non ammette un riferimento di riposo; in altre parole non esiste un riferimento in cui il fotone sia fermo e osservi il resto del mondo muoversi. Allo stesso modo noi stessi, che facciamo parte della categoria degli oggetti che si muovono a v<c, indipendentemente dal sistema di riferimento che consideriamo (e quindi o il nostro riferimento proprio, che è quello in cui siamo fermi, o uno qualsiasi degli infiniti altri possibili) vediamo sempre il fotone muoversi a v=c. Il fotone è "condannato" a muoversi a quella velocità esattamente come noi lo siamo a non raggiungerla. Questo discende direttamente dalla teoria e in particolare è evidente osservando la legge di composizione delle velocità, la cosiddetta somma relativistica: c composta con qualsiasi altra velocità restituisce ancora c. A essere rigorosi già l'idea di un osservatore "solidale con i fotoni" non ha senso, in quanto un sistema di riferimento inerziale (che è quello che ha senso in Relatività Speciale) non può muoversi a velocità c.

Per quanto riguarda la seconda questione, invece, si tratta in pratica del ben noto paradosso dei gemelli, a riguardo del quale ho già dato numerose risposte, ad esempio questa:

http://www.hwupgrade.it/forum/showpo...5&postcount=26

Per concludere ti invito a tenere presente che in Relatività anche la simultaneità è un concetto relativo; in particolare, la simultaneità di due eventi che avvengono in sedi spaziali diverse dipende dallo stato di moto del sistema considerato. Questo è quello che ho cercato di evidenziare nel post che ho quotato sul paradosso dei gemelli e come puoi vedere è quanto di meno intuitivo possa esistere.

Bon, spero che il discorso sia un minimo comprensibile o almeno che non aggiunga ulteriori dubbi...per eventuali correzioni, integrazioni e critiche di ordine semantico attendiamo Lowenz!

Ciao Christina (se ti chiami così) e grazie della risposta e della pazienza che hai avuto nei miei confronti.
L'ho letta con attenzione e devo dire che per quanto riguarda la seconda domanda la risposta 'ci sta', nel senso che pur dovendoci meditare la trovo una buona spiegazione.
Mi lascia invece ancora perplesso la prima...
Affermare che non esiste un sistema a riposo rispetto a un fotone non equivale a creare sistemi privilegiati e negare quindi il principio di relatività? Se non ricordo male i due postulati da cui parte questa teoria sono appunto la costanza di c e la indistinguibilità dei sistemi di riferimento inerziali. Insomma anzichè inglobare la teoria galileiana mi sembra che introduciamo delle restrizioni!