Calcolo integrale

[Marco2000]

io ce l'ho il primo e ho iniziato a studiare ieri l'altroooooo!!!!!!

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Lorekon

se qualche volenteroso volesse scrivere in termini comprensibili qualcosa sulle trasformate di Fourier glie ne sarei estremamente grato

Sei sicuro che prima di "trasformata di Fourier for dummies" non serva "funzioni olomorfe for dummies"?

[Lorekon]

francamente no.
non sono affatto sicuro.

so solo che mi piacerebbe capirle per una pura curiosità intellettuale, visto che si usano per trasformare delle frequenze in segnali (p.es in MS, NMR e cristallografia, roba che potrebbe capitarmi di usare).

Indi per cui, sono disposto ad ingoiare tutto il background necessario, se non è proprio troppa roba: parto dalla matematica del 5° liceo scientifico per intenderci.

mission impossibòl?

[Guts]

Originariamente inviato da Marco2000

io ce l'ho il primo e ho iniziato a studiare ieri l'altroooooo!!!!!!

volevo scrivere febbraio ho scritto gennaio. cmq ora sto studiando per fisica sperimentale A+B ho la seconda prova in itinere giovedì 2/2, poi mi metto sotto con analisi.
cosa studi tu? io ing meccanica

[Lucrezio]

Originariamente inviato da Lorekon

francamente no.
non sono affatto sicuro.

so solo che mi piacerebbe capirle per una pura curiosità intellettuale, visto che si usano per trasformare delle frequenze in segnali (p.es in MS, NMR e cristallografia, roba che potrebbe capitarmi di usare).

Indi per cui, sono disposto ad ingoiare tutto il background necessario, se non è proprio troppa roba: parto dalla matematica del 5° liceo scientifico per intenderci.

mission impossibòl?

Magari potrei provarci...
Un po' di basi servono, però... norme, spazi Lp, spazi di Hilbert, completezza...
Comunque se ti interessa capire solo il significato "filosofico-pratico", a patto che tu prenda per veri alcuni teoremi... non dovrebbero esserci grossi problemi!

[Matrixbob]

Originariamente inviato da Lucrezio

Mi suggeriscono di aggiungere qualche consiglio pratico e qualche esempio.
Metto il link all'ottima tabella degli integrali notevoli suggeritami da lor3nzo76, dove si possono trovare un po' tutte le primitive!
http://www.math.it/formulario/integrali.htm
Adesso veniamo a qualche trucco per risolverli e alle sostituzioni più comode!
Per cominciare, bisogna vedere se la funzione integranda è razionale.
In questo caso è sempre possibile trovare una primitiva riconducendo la funzione integranda alla derivata di una potenza, di un logaritmo o di un arcotangente.
la prima cosa da fare è la divisione fra numeratore e denominatore, se N è di grado maggiore di D: in questo modo si riesce ad ottenere un polinomio ( integrabile ) e un quoziente con il denominatore di grado maggiore (N/D = Q + R/D, Q= quoziente, R= resto ).
Poi bisogna cercare di scomporre il denominatore, utilizzando quando necessario anche i numeri complessi. Facciamo un esempio: se il denominatore fosse x^4+4, si pone x^4=-4 che ha quattro soluzioni complesse coniugate a due a due: 1+-i e -1+-1.
se si moltiplicano a due a due le soluzioni coniugate si ottiene la scomposizione reale: (x-1-i)(x-1+1)=x^2-2x+2 e
(x+1-i)(x+1+i)=x^2+2x+2.
quindi bisogna cercare di spezzare la frazione in due, utilizzando i pezzi trovati. Il problema è come cercare di dividere la frazione: a seconda delle radici del polinomio scomposto, infatti, cambiano le cose!
In generale, se il polinomio da scomporre presenta
-radici reali semplici del tipo x-a:
si cerca una scomposizione del tipo C/(x-a)
-radici complesse coniugate ( e quindi la scomposizione porta ad un polinomio di 2° grado del tipo x^2+ax+b ):
si cerca una scomposizione del tipo (Cx+D)/(x^2+ax+b)
-radici non semplici ( vi auguro di non trovarne )
in questo caso prendete il "pezzo di scomposizione che ha radici non semplici ( di solito capita quando avete un fattore elevato ad un esponente, del tipo x^2, o (x-2)^2: questo crea radici multiple! ), e ci mettete sopra un polinomio di grado inferiore di uno ( es: se sotto avete x^2+1 mettete un polinomio tipo Ax+B ). Quindi... ahimé! derivate il tutto e trovate i coefficienti.
La parte buona del discorso è che la scomposizione adesso ha un termine del tipo D ( ), ovvero la derivata di quello che avete trovato, la cui integrazione non crea assolutamente problemi!
Spero di non aver incasinato troppo la spiegazione!
Faccio un esempio:
(1)
il denominatore ha come radici 0 ( doppia ) e 2 ( semplice ).
Cerco una scomposizione del tipo
(2)
ovvero
(3)
dando comun denominatore e ponendo il polinomio ottenuto uguale ad x+2 per ogni x si ottiene A=-1, B=1, C=1. Quindi la scomposizione cercata è
(4)
L'integrale è quindi
(5)


Nel prossimo post aggiungo la parte sulle funzioni irrazionali.
fatemi sapere cosa ne pensate!

Forse è andata persa questa immagine:


O almeno ricordo che da qualche parte c'era.

[Lucrezio]

messa a posto, grazie

Ah, i vecchi tempi, quando non si poteva ancora usare LaTeX...

[D.O.S.]

Originariamente inviato da Lucrezio

Ah, i vecchi tempi, quando non si poteva ancora usare LaTeX...

ora si potrebbe usare MathML , i font sono disponibili per iexplorer e firefox
solo che deve essere installato anche dall'amministratore del forum.
è molto intuitivo , es. per scrivere la formula E=mc^2 basta metterla fra due simboli del dollaro $E=mc^2$ e viene renderizzata con un ottimo stile