Domanda su un limite

[Boscagoo]

Salve a tutti gente mi serve una cosa urgente.
Devo calcolarmi un limite.

lim x che tende a +infinito di ((x-1)/(x+1))^x

So già il risultato ed è e^(-2) ma come ci arrivo.Attendo notizie.

[Pavz]

Originariamente inviato da Boscagoo

Salve a tutti gente mi serve una cosa urgente.
Devo calcolarmi un limite.

lim x che tende a +infinito di ((x-1)/(x+1))^x

So già il risultato ed è e^(-2) ma come ci arrivo.Attendo notizie.

http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=878803

[King Crimson]

Originariamente inviato da Boscagoo

Salve a tutti gente mi serve una cosa urgente.
Devo calcolarmi un limite.

lim x che tende a +infinito di ((x-1)/(x+1))^x

So già il risultato ed è e^(-2) ma come ci arrivo.Attendo notizie.

lim (x --> +inf) ((x-1)/(x+1))^x =
= lim (x --> +inf) e^{log [((x-1)/(x+1))^x]} =
= lim (x --> +inf) e^{x · log((x-1)/(x+1))} =
= e^{lim (x --> +inf) x · log((x-1)/(x+1))} =
= e^{lim (x --> +inf) log((x-1)/(x+1)) / (1/x)} =

....

ora, essendo l'esponente uno "zero su zero", applichi il teorema dell'Hopital tutte le volte necessarie al fine di eliminare l'indeterminazione (che risulterà -2)