entanglement e relatività ristretta

[CioKKoBaMBuZzo]

dato che nel modello standard dovrebbero trovare posto tanto la relatività ristretta quanto la meccanica quantistica, mi stavo chiedendo come si dovrebbe interpretare il seguente esperimento mentale

ho una sorgente che emette due particelle entangled di spin opposto che si muovono in direzioni opposte.
la particella A(p) si muove verso la galassia A(g), la particella B(p) si muove verso la galassia B(g).
le galassie distano, mettiamo, 4 anni luce tra loro.
sulla galassia A(g) decidono di misurare lo spin della particella A(p), e giustamente ritengono di poter ottenere con la stessa probabilità spin up o spin down.
sulla galassia B(g) decidono di misurare lo spin della particella B(p) e anche loro ritengono giustamente di poter ottenere con uguale probabilità spin up o spin down.
gli scienziati della galassia A(g), mentre misurano lo spin della particella A(p), guardano con un telescopio i loro amici della galassia B(g), sulla quale la particella B(p) arriverà tra circa 4 anni.
stessa cosa per gli scienziati della galassia B(g), per i quali la particella A(p) arriverà a destinazione in circa 4 anni.
a questo punto mi chiedo: gli scienziati di A(g) e di B(g) hanno davvero probabilità uguali di misurare spin up o spin down sulle rispettive particelle?
per gli scienziati di A(g) il primo spin ad essere misurato è quello di A(p), ma anche per gli scienziati di B(g) il primo spin ad essere misurato è quello della particella B(p).
insomma entrambi gli schieramenti effettuano la misurazione circa 4 anni prima degli altri, quindi se davvero le particelle non hanno uno spin specifico prima della misurazione e se davvero la simultaneità è relativa, cosa vieta che si venga a creare la situazione in cui entrambe le particelle hanno spin up o entrambe hanno spin down? le due misurazioni dovrebbero essere causalmente scorrelate

[quelarion]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

dato che nel modello standard dovrebbero trovare posto tanto la relatività ristretta quanto la meccanica quantistica, mi stavo chiedendo come si dovrebbe interpretare il seguente esperimento mentale

ho una sorgente che emette due particelle entangled di spin opposto che si muovono in direzioni opposte.
la particella A(p) si muove verso la galassia A(g), la particella B(p) si muove verso la galassia B(g).
le galassie distano, mettiamo, 4 anni luce tra loro.
sulla galassia A(g) decidono di misurare lo spin della particella A(p), e giustamente ritengono di poter ottenere con la stessa probabilità spin up o spin down.
sulla galassia B(g) decidono di misurare lo spin della particella B(p) e anche loro ritengono giustamente di poter ottenere con uguale probabilità spin up o spin down.
gli scienziati della galassia A(g), mentre misurano lo spin della particella A(p), guardano con un telescopio i loro amici della galassia B(g), sulla quale la particella B(p) arriverà tra circa 4 anni.
stessa cosa per gli scienziati della galassia B(g), per i quali la particella A(p) arriverà a destinazione in circa 4 anni.
a questo punto mi chiedo: gli scienziati di A(g) e di B(g) hanno davvero probabilità uguali di misurare spin up o spin down sulle rispettive particelle?
per gli scienziati di A(g) il primo spin ad essere misurato è quello di A(p), ma anche per gli scienziati di B(g) il primo spin ad essere misurato è quello della particella B(p).
insomma entrambi gli schieramenti effettuano la misurazione circa 4 anni prima degli altri, quindi se davvero le particelle non hanno uno spin specifico prima della misurazione e se davvero la simultaneità è relativa, cosa vieta che si venga a creare la situazione in cui entrambe le particelle hanno spin up o entrambe hanno spin down? le due misurazioni dovrebbero essere causalmente scorrelate

Mettiamo un po' d'ordine. Consideriamo il sistema di riferimento solidale con le due galassie.
Le due galassie distano 4 anni luce. La sorgente delle particelle é nel mezzo, a 2 anni luce dalle galassie. Le particelle sono emesse a t=0 e viaggiano per due anni fino a raggiungere le rispettive galassie a t=2.
Se da A(g) a t=2 guardano B(g) vedranno cosa accade su B(g) a t=-2, essendoci 4 anni luce di distanza. Lo stesso per le osservazioni da B(g) a A(g).
Dunque le due misurazioni sono causalmente disconnesse nel senso che non possono esserci scambi di informazioni tra i due laboratori.

Anche ammettendo che la misurazione avvenga allo stesso istante, se gli effetti di entanglement sono istantanei, non c'é problema. Non c'é un reale trasferimento di informazione. Semplicemente una particella sarà up e una sarà down.
Il tuo dubbio secondo me viene dal fatto che immagini serva del tempo per il sistema entangled per assumere una specifica configurazione, e che quindi se la misurazione é piú veloce dell'entanglement potresti avere due up o due down.

C'é poi da dire che il principio di indeterminazione ti impedisce di avere una precisione infinita sulla posizione della particella, quindi é quantisticamente impossibile effettuare una misurazione esattamente simultanea. Avrai sempre un errore, per quanto piccolo. Quindi in linea di massima nemmeno puoi concludere che l'entanglement sia istantaneo.

Infine, c'é la conservazione del momento angolare a dirti che se il sistema iniziale ha spin 0, quello finale ha sempre spin 0.

[CioKKoBaMBuZzo]

no non è quello il problema, non considero che serva del tempo al sistema entangled, anche perchè non essendoci passaggio di informazione non c'è niente che possa avere bisogno di tempo per propagarsi

il mio problema è che frasi tipo questa

Anche ammettendo che la misurazione avvenga allo stesso istante

presuppongono l'esistenza di un sistema di riferimento privilegiato che osserva l'evento misurazione.
un sistema di riferimento secondo il quale le due misurazioni avvengono nello stesso istante (nei limiti posti dal principio di indeterminazione) esiste, ed è ad esempio quello della sorgente, ma non è in alcun modo privilegiato secondo la relatività ristretta.

quindi non ha senso dire che le due misure avvengono nello stesso istante perchè, oltre alle limitazioni del principio di indeterminazione, la relatività ci dice che bisogna specificare in quale sistema di riferimento stiamo dicendo questa cosa.


bene, a questo punto abbiamo 2 sistemi di riferimento che mi interessa studiare

sistema di riferimento della galassia A(g):
-la misurazione della particella A(p) avviene con circa 4 anni di anticipo rispetto alla misurazione di B(p).
-ho probabilità 0.5 che mi esca spin up e 0.5 che mi esca spin down su A(p), e automaticamente B(p) assumerà il valore opposto

sistema di riferimento della galassia B(g):
-la misurazione della particella B(p) avviene con circa 4 anni di anticipo rispetto alla misurazione di A(p).
-ho probabilità 0.5 che mi esca spin up e 0.5 che mi esca spin down su B(p), e automaticamente A(p) assumerà il valore opposto

chiaramente questa situazione non è possibile, perchè i diversi punti di vista non portano allo stesso risultato

[quelarion]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

no non è quello il problema, non considero che serva del tempo al sistema entangled, anche perchè non essendoci passaggio di informazione non c'è niente che possa avere bisogno di tempo per propagarsi

il mio problema è che frasi tipo questa

presuppongono l'esistenza di un sistema di riferimento privilegiato che osserva l'evento misurazione.
un sistema di riferimento secondo il quale le due misurazioni avvengono nello stesso istante (nei limiti posti dal principio di indeterminazione) esiste, ed è ad esempio quello della sorgente, ma non è in alcun modo privilegiato secondo la relatività ristretta.

quindi non ha senso dire che le due misure avvengono nello stesso istante perchè, oltre alle limitazioni del principio di indeterminazione, la relatività ci dice che bisogna specificare in quale sistema di riferimento stiamo dicendo questa cosa.


bene, a questo punto abbiamo 2 sistemi di riferimento che mi interessa studiare

sistema di riferimento della galassia A(g):
-la misurazione della particella A(p) avviene con circa 4 anni di anticipo rispetto alla misurazione di B(p).
-ho probabilità 0.5 che mi esca spin up e 0.5 che mi esca spin down su A(p), e automaticamente B(p) assumerà il valore opposto

sistema di riferimento della galassia B(g):
-la misurazione della particella B(p) avviene con circa 4 anni di anticipo rispetto alla misurazione di A(p).
-ho probabilità 0.5 che mi esca spin up e 0.5 che mi esca spin down su B(p), e automaticamente A(p) assumerà il valore opposto

chiaramente questa situazione non è possibile, perchè i diversi punti di vista non portano allo stesso risultato

Non vedo quale sia il problema. Nei due sistemi ci sarà qualcuno che misura uno spin e ottiene un risultato. I due risultati non sono in contraddizione, perché fino al momento della misura tu non sai che spin misurerai, sai solo che é al 50% up e al 50% down. Di fatto non hai mai modo di sapere se la particella é entangled con un'altra.

[CioKKoBaMBuZzo]

esatto, nel sistema A(g) possono misurare per A(p) spin up, perchè hanno il 50% di possibilità di ottenere questo risultato, e si aspettano che le misurazioni che avverranno tra circa 4 anni su B(g) diano come risultato per B(p) down

ma il sistema B(g) non è in relazione causale con gli avvenimenti di A(g), pertanto anche loro hanno il 50% di possibilità di misurare spin up per B(p) e si aspettano che su A(g) la misurazione di A(p) che avverrà tra circa 4 anni dia come risultato down.

non ha senso dire in senso assoluto che sia avvenuta prima una misurazione e poi l'altra, non esiste in relatività ristretta un sistema privilegiato nel quale misurare il tempo, entrambi i sistemi vedono la loro misurazione come la prima misurazione, e per loro quella è la realtà.
quindi in questo scenario c'è probabilità non nulla (anzi, c'è il 25% di possibilità) che sia A(p) che B(p) abbiano spin up, e c'è il 25% di possibilità che entrambe abbiano spin down, per un totale di 50% di possibilità che le leggi della fisica vengano violate

[quelarion]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

esatto, nel sistema A(g) possono misurare per A(p) spin up, perchè hanno il 50% di possibilità di ottenere questo risultato, e si aspettano che le misurazioni che avverranno tra circa 4 anni su B(g) diano come risultato per B(p) down

ma il sistema B(g) non è in relazione causale con gli avvenimenti di A(g), pertanto anche loro hanno il 50% di possibilità di misurare spin up per B(p) e si aspettano che su A(g) la misurazione di A(p) che avverrà tra circa 4 anni dia come risultato down.

non ha senso dire in senso assoluto che sia avvenuta prima una misurazione e poi l'altra, non esiste in relatività ristretta un sistema privilegiato nel quale misurare il tempo, entrambi i sistemi vedono la loro misurazione come la prima misurazione, e per loro quella è la realtà.
quindi in questo scenario c'è probabilità non nulla (anzi, c'è il 25% di possibilità) che sia A(p) che B(p) abbiano spin up, e c'è il 25% di possibilità che entrambe abbiano spin down, per un totale di 50% di possibilità che le leggi della fisica vengano violate

Rimane impossibile che entrambi misurino up o down. É piú difficile da vedere se scegli come sistema di riferimento uno dei due osservatori, ma é banale se ti metti nel sistema di riferimento della sorgente.
In questo sistema tu hai un sistema quantistico entangled con spin totale 0. Un particella di qua, e una di lá. Se una e up l'altra é down, e viceversa.
Il fatto che le due misurazioni siano causalmente scorrelate non significa che siano indipendenti. C'é sempre l'entanglement, che poi é un modo fico di dire (in questo caso) conservazione del momento angolare.

[CioKKoBaMBuZzo]

il fatto è che anche dal punto di vista della sorgente le cose non funzionano. o meglio, in nessun caso le cose funzionano se teniamo buone le due ipotesi:
-le particelle non hanno spin definito prima di essere misurate
-la simultaneità è relativa (o, equivalentemente, non esiste un sistema di riferimento privilegiato dentro al quale misurare il tempo)

nel mio esempio le galassie sono distanti 4 anni luce per rendere le cose più chiare, ma lo stesso ragionamento, grazie al principio di indeterminazione, si applica a qualsiasi situazione.

basta infatti prendere i sistemi di riferimento solidali alle due particelle, anche se gli apparati di misura sono distanti 2 centimetri o 2 micron. in entrambi i sistemi di riferimento la misura della particella a cui sono solidali avviene prima della misura dell'altra, quindi per entrambi è perfettamente ammissibile che il risultato sia up o down e che la misurazione dell'altra particella dia il risultato opposto.
mettiamola in un altro modo: per entrambi i sistemi di riferimento, al momento della misura le rispettive particelle sono ancora in sovrapposizione di stato
questo problema non sussiste se si rinuncia ad una delle due ipotesi iniziali

capisco che il momento angolare si conservi, ma questa non può essere la risposta, perchè sarebbe come dire
domanda: perchè partendo da queste due ipotesi si giunge alla conclusione che il momento angolare non si conserva?
risposta: perchè il momento angolare si conserva

[quelarion]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

il fatto è che anche dal punto di vista della sorgente le cose non funzionano. o meglio, in nessun caso le cose funzionano se teniamo buone le due ipotesi:
-le particelle non hanno spin definito prima di essere misurate
-la simultaneità è relativa (o, equivalentemente, non esiste un sistema di riferimento privilegiato dentro al quale misurare il tempo)

nel mio esempio le galassie sono distanti 4 anni luce per rendere le cose più chiare, ma lo stesso ragionamento, grazie al principio di indeterminazione, si applica a qualsiasi situazione.

basta infatti prendere i sistemi di riferimento solidali alle due particelle, anche se gli apparati di misura sono distanti 2 centimetri o 2 micron. in entrambi i sistemi di riferimento la misura della particella a cui sono solidali avviene prima della misura dell'altra, quindi per entrambi è perfettamente ammissibile che il risultato sia up o down e che la misurazione dell'altra particella dia il risultato opposto.
mettiamola in un altro modo: per entrambi i sistemi di riferimento, al momento della misura le rispettive particelle sono ancora in sovrapposizione di stato
questo problema non sussiste se si rinuncia ad una delle due ipotesi iniziali

capisco che il momento angolare si conservi, ma questa non può essere la risposta, perchè sarebbe come dire
domanda: perchè partendo da queste due ipotesi si giunge alla conclusione che il momento angolare non si conserva?
risposta: perchè il momento angolare si conserva

attenzione, stai calcolando delle probabilità in due sistemi di riferimento diversi.
Una volta che scegli il sistema di riferimento devi rimanerci per dare un senso alle cose a livello sperimentale. Se sei solidale con una particella ne misuri lo spin e sai che l'altra ha spin opposto.
All'atto pratico, esiste un setup sperimentale in cui puoi misurare tutte e due le particelle up? Questa é la domanda vera, ed é la domanda che il 90% delle volte secondo me risolve i problemi concettuali dell'entanglement.

[CioKKoBaMBuZzo]

ok in effetti questa spiegazione funziona, ma mi pare anche inammissibile sia chiaro che non è una critica nei tuoi confronti, è più che altro incredulità

scriviamo le storie di A(g) e B(g)

A(g): gli scienziati prima della misurazione dello spin della propria particella hanno probabilità 0.5 di misurare up e 0.5 di misurare down. gli scienziati dopo la misurazione hanno probabilità 1 di ricevere una comunicazione da B(g) che indichi per la loro particella uno spin opposto.

B(g): gli scienziati prima della misurazione dello spin della propria particella hanno probabilità 0.5 di misurare up e 0.5 di misurare down. gli scienziati dopo la misurazione hanno probabilità 1 di ricevere una comunicazione da A(g) che indichi per la loro particella uno spin opposto.

la fisica e il calcolo delle probabilità sono salvi.
però ho bisogno che qualcuno mi descriva quello che avviene dal punto di vista fisico, non dal punto di vista matematico, perchè non riesco a visualizzarlo.

[quelarion]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

ok in effetti questa spiegazione funziona, ma mi pare anche inammissibile sia chiaro che non è una critica nei tuoi confronti, è più che altro incredulità

scriviamo le storie di A(g) e B(g)

A(g): gli scienziati prima della misurazione dello spin della propria particella hanno probabilità 0.5 di misurare up e 0.5 di misurare down. gli scienziati dopo la misurazione hanno probabilità 1 di ricevere una comunicazione da B(g) che indichi per la loro particella uno spin opposto.

B(g): gli scienziati prima della misurazione dello spin della propria particella hanno probabilità 0.5 di misurare up e 0.5 di misurare down. gli scienziati dopo la misurazione hanno probabilità 1 di ricevere una comunicazione da A(g) che indichi per la loro particella uno spin opposto.

la fisica e il calcolo delle probabilità sono salvi.
però ho bisogno che qualcuno mi descriva quello che avviene dal punto di vista fisico, non dal punto di vista matematico, perchè non riesco a visualizzarlo.

beh, non é possibile scindere l'aspetto fisico da quello matematico
comunque é vero che non é facile da spiegare come concetto... sto cercando di pensare ad un qualche esempio ma per ora niente