Autovalori (Algebra Lineare)

[luxorl]

Mi dite se ho fatto giusto per favore??

se io ho la matrice:

5 2 2
0 3 0
-1 -1 2

vi risulta anche a voi che gli autovalori sono uguali:

AutVal1= 2
AutVal2 = 5
AutVal3 = 3
AutVal4 = 3

...praticamente vi dico come ho svolto la cosa.

mi sono riscritto la matrice in qst modo:

5-x 2 2
0 3-x 0
-1 -1 2-x

e poi ne ho fatto il determinante, che mi esce:

(5-x)(3-x)(2-x)-(-6+2x)

fin qui tutto giusto no?? adesso come mi ricavo da qui gli autovalori?? chi mi aiuta??

[luxorl]

Mi correggo!!

se sviluppo le moltiplicazioni del determinante, ottengo qst equazione:

(x^3)-(10x^2)+(33x)-36

questa la scompongo con ruffini, e ottengo subito una radice che è x= 3

e mi rimane qst equazione (x^2)-(7x)+12, questa me la svolgo con la classica regola delle equazioni di secondo grado, ed ottengo x=4 e x=3

quindi i miei autovalori sono:
x=3
x=4
x=3

Giusto?? se ho due autovalori uguali (come in questo caso x=3) significa qualcosa??

ora devo determinare gli Autovettori... come procedo??

[kaioh]

gli autovettori sono quelli che soddisfano all'equazione

matrice*autovettore =autovalore*autovettore (credo, geometria l'ho fatta 9 anni or sono......)

risolvi il sistemino

[luxorl]

Scusa non ho benc hiaro come procedere.. potresti essere più chiaro please

[luxorl]

Praticamente, sostituisco gli autovalori ottenuti nella matrice (ovvimente uno alla volta, caso x caso) e poi moltiplico per la matrice:

x
y
z

e pongo il tutto uguale a 0??

Va bene così?

[luxorl]

Qualcuno che confermi??

[innerc]

a =

5 2 2
0 3 0
-1 -1 2

>> eig(a)

ans =

4
3
3

>> questi sono gli autovalori

[misterx]

usa il "code" che ti resta bello allineato

 5   2   2
 0   3   0
-1  -1  -1



5-x  2    2
0    3-x  0
-1  -1    2-x

(5-x)(3-x)(2-x)-(-6+2x)

[luxorl]

Ho capito come trovare gli autovalori se leggete sopra sono giusti (4 3 3)
volevo la conferma su come trovare gli autovettori!!
cioè sostituisco gli autovalori nella diagonale a posto delle x, poi moltiplico la matrice per un'altra matrice fatta così:

x
y
z

e poi pongo tutto uguale a 0, e faccio il sistema.. giusto?