Dimostrazione

[Bandit]

Mi aiutate a trovare la dimostrazione più semplice possibile a questo problema:
"Dimostra che in ogni triangolo un lato è minore del semiperimetro."

Ciao, spero di avere al più presto la soluzione visto che è un compito che devo avere entro stasera.


P.S. nel modo + semplice possibile.

[Han Solo]

Ti va bene anche col piano cartesiano?

[Bandit]

Originariamente inviato da Han Solo
Ti va bene anche col piano cartesiano?

A me potrebbe andare anche bene se non c'entrano nulla i calcoli del piano cartesiano(p.e. tra due punti A e B si fa la radice quadrata di ...............).



Ma ripensandoci, consiglierei di risolverlo cosi....in semplice rappresentazione, senza il piano cartesiano.

[Han Solo]

Te l'ho chiesto proprio perchè la via più semplice è col piano cartesiano... si tratta solo di trovare un triangolo che porti a risultati decenti in termini numerici dei lati 8se no ti becchi radici strane... tra un attimo ti allego la mia dimostrazione... devi solo ragionare un attimo sulle radici (per capire se è più grande o più piccola del P, però è abbastanza chiaro)

[Han Solo]

ecco qua, se non funge fai copia\incolla del link... è un po' pesantuccia, circa 180KB


http://xoomer.virgilio.it/lumisama/App0001.JPG

[Bandit]

Originariamente inviato da Han Solo
Te l'ho chiesto proprio perchè la via più semplice è col piano cartesiano... si tratta solo di trovare un triangolo che porti a risultati decenti in termini numerici dei lati 8se no ti becchi radici strane... tra un attimo ti allego la mia dimostrazione... devi solo ragionare un attimo sulle radici (per capire se è più grande o più piccola del P, però è abbastanza chiaro)

Si,ma con valori numerici è semplice......io volevo una dimostrazione in termini geometrici.( è qui la difficoltà)
Cmq grazie.

[Bandit]

Devo però lasciare il forum che ho da fare altri compiti......cmq ci rivengo sicuramente fra qualche ora.

[Han Solo]

mm se ho tempo ci rifletto su un attimo :P cmnq dimostrazione è sempre una dimostrazione, quindi non ti possono dire nulla... per il teorema di pitagora ne esisteranno un centinaio, tutte ugualmente valide

[Han Solo]

C'ho un' idea balzana (x fortuna al biennio avevo una proffa chye capiva la mia pazzia e quindi accettava le mie creazioni mentali)....

Costruisci un triangolo qualsiasi e poi sfrutta ogni lato come cateto di un triangolo rettangolo (quindi tre tr. rett) che abbiano come ipotenusa il semiperimetro del primo triangolo... ogni cateto è per forza minore dell'ipotenusa.

Esiste sicuramente una via più semplice, anche se questa è molto esplicita

[raxas]

ci posso provare io sebbene abbia fatto geometria ormai ventianni or sono al biennio dello scientifico...

dunque: se un lato fosse uguale al semiperimetro(la metà della somma dei lati) e dato che le proiezioni degli altri due su questo sono minori dei lati stessi, per non so quale principio (mi mancano ormai i termini tecnici ) il triangolo non si può chiudere. ()
quindi un lato deve essere necessariamente inferiore al semiperimetro.

al limite prendila come indicazione...

[a2000]

a < b + c

a / 2 < (b + c) / 2

a < (a + b + c ) / 2

[Han Solo]

a < (a + b + c ) / 2


questo passaggio non mi è particolarmente chiaro, hai modificato in pieno la diseq?

[a2000]

a / 2 + a / 2 < (b + c) / 2 + a / 2

[recoil]

Originariamente inviato da Han Solo
a < (a + b + c ) / 2


questo passaggio non mi è particolarmente chiaro, hai modificato in pieno la diseq?

ha aggiungo a/2 nel primo e secondo membro

edit: va beh te lo ha già chiarito a2000. cmq buona soluzione, in effetti la più semplice e immediata

[raxas]

questo dovrebbe essere il principio, che richiama Han Solo...

Originariamente inviato da Han Solo
...
ogni cateto è per forza minore dell'ipotenusa.

Originariamente inviato da raxas

...e dato che le proiezioni degli altri due su questo sono minori dei lati stessi, per non so quale principio ...

le proiezioni degli altri 2 lati (la loro somma uguale al semiperimetro) su un segmento uguale al semiperimetro, sono i cateti dei lati (assunti come ipotenusa)... e dato che i cateti sono sempre minori dell'ipotenusa, il terzo lato deve essere minore del semiperimetro.

tutto ciò vale come indicazione, basta citare i postulati o teoremi giusti...

[raxas]

ma Bandit non cercava una soluzione geometrica, cioè citando principi della geometria?

[a2000]

la prima posizione è evidente: un lato è minore-uguale della somma degli altri due:

a = a1 + a2 = b *cos(alfa1) + c * cos(alfa2) <= b + c

adesso il lavoro mi attende: devo andare a giocare a Monopolino

[serbring]

Originariamente inviato da Han Solo
C'ho un' idea balzana (x fortuna al biennio avevo una proffa chye capiva la mia pazzia e quindi accettava le mie creazioni mentali)....

Costruisci un triangolo qualsiasi e poi sfrutta ogni lato come cateto di un triangolo rettangolo (quindi tre tr. rett) che abbiano come ipotenusa il semiperimetro del primo triangolo... ogni cateto è per forza minore dell'ipotenusa.

Esiste sicuramente una via più semplice, anche se questa è molto esplicita

questa è la dimostrazione grafica che utilizzò un matematico indiano qualche secolo fa

[Bandit]

Grazie a tutti per l' interessamento

Credo che userò la prima dimostrazione di a2000.