caduta di corpi

[misterx]

per un corpo che parte con velocità v=6 m/s da una altezza h=12 m con inclinazione di 45°, per ricavare il tempo di caduta scrivo il seguente sistema

x(t)=X0 + V0x*t
y(t)=Y0 + V0y*t - 1/2gt^2

ponendo y(t)=0, sapendo che V0y=v*sin(45°) e risolvendo l'eq di 2° trovo t1 e t2

domanda

se l'angolo di partenza diviene negativo a me viene da scrivere

y(t)=Y0 + V0y*t + 1/2gt^2

in quanto non si somma la velocità dovuta all'accelerazione di gravità ?

Oppure fissato un sistema di assi cartesiani per fissare il segno +/- viene dettato dagli stessi ?

Ho una leggera confusione su questo argomento anche se per alcuni semplice

[Lucrezio]

Tieni sempre rivolto verso l'alto l'asse y!
L'equazione in y rimane sempre

ma la velocità iniziale è negativa... l'angolo infatti è -45°, quindi Vy(0) = V*sin(-45) = -Vsin(45)!

[misterx]

Originariamente inviato da Lucrezio

Tieni sempre rivolto verso l'alto l'asse y!
L'equazione in y rimane sempre

ma la velocità iniziale è negativa... l'angolo infatti è -45°, quindi Vy(0) = V*sin(-45) = -Vsin(45)!

quindi -1/2gt^2 rimane sempre! negativo qualsiasi sia la direzione del corpo ?

che dubbio del cavolo

[misterx]

da dove usciva e cioè come lo si ricava o si dimostra quel:

-1/2gt^2 ?

[Lucrezio]

Originariamente inviato da misterx

da dove usciva e cioè come lo si ricava o si dimostra quel:

-1/2gt^2 ?

Dalle equazioni del moto.
Tu sai che l'unica forza che agisce su un grave che viene lanciato in qualsiasi direzione è quella di gravità, che ha solo componente y, quindi:

Integrando le equazioni del moto segue subito che:

Dove v sottolineato è la velocità iniziale (costante di integrazione, non variabile!).
Per quel che riguarda l'integrazione delle equazioni del moto mi sembra che non debbano esserci problemi

[misterx]

come al solito vedo caratteri senza senso

[Wilcomir]

ma la scenetta è A o B?

[misterx]

una volta A una volta B

[Lucrezio]

Originariamente inviato da misterx

come al solito vedo caratteri senza senso

E' ora di passare a firefox!
http://www.mozilla.com/products/down...os=win&lang=it

[Wilcomir]

Originariamente inviato da misterx

una volta A una volta B

due esercizi quindi..
e te vuoi il tempo di caduta eh... tra 5 minuti chiappo il quaderno, prima pupù

[misterx]

Originariamente inviato da Lucrezio

E' ora di passare a firefox!
http://www.mozilla.com/products/down...os=win&lang=it

a leggere qua però: http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_re...nte_accelerato sembrerebbe che per un corpo che cade si deve scrivere +1/2gt^2

almeno ho capito che -1/2gt^2 è ottenuto derivando v(t)=v0+at

[Wilcomir]

allora il quaderno non l'ho trovato, e non c'ho voglia di stare a scrivere le formule, vediamo se ci capiamo. allora intanto parto con l'angolo di 45° verso l'alto. chiariamo, quello che ti illustro è il metodo che userei io, non so se poi è quello rigoroso.

dunque, chiamiamo A il punto di partenza, V il punto più alto della parabola, A1 l'altro punto della parabola con y = 12m, e infine B il punto di arrivo.

in V la Vy = 0, infatti verticalmente il corpo si ferma. quindi

Vy(v)=0

noi sappiamo anche che:

V = Vo + a*t

quindi:

Vy = Voy + g*t

attenzione però, la forza di gravità è contraria a Vy, quindi si scrive:

Vy = Voy - g*t

se noi consideriamo di essere nel Vertice della parabola (V), la Vy è 0, quindi:

Voy - g*t = 0

da cui:

t(V) = (Vo sen a) / g

dove a è il nostro angolo alfa, di 45° in questo caso. primo pezzo fatto.
ora consideriamo il punto A1. per non mi ricordo quale principio, il tempo che il proietto impiega ad arrivare da V ad A1 è uguale a quello necessario da A a V, quindi, poichè t(V) = (Vo sen a) / g, allora:

t(A1) = 2 * (Vo sen a) / g

e siamo a cavallo.
ora c'è un problema, il nostro corpo deve scendere ancora 12m, sempre parlando dell'asse y. beh, conosciamo la distanza, la Vo, l'accelerazione che è g... manca il tempo appunto, a me viene in mente:

x = Vo * t + 0.5 * a * t²

che riadattata al nostro caso viene:

h = Vy(A1) * t + 0.5 * g * t²

risolvendo l'equazione di secondo grado si otterranno due valori di t, ma probabilmente uno è negativo... spero

spero di averti chiarito i dubbi... ciao!

[Wilcomir]

visto che sei online ma non rispondi ti risolvo il primo problema.

allora il tempo totale sarà:

t(B) = 2*t(V) + t(A1..B)

prima si risolve l'equazione di secondo grado..

4,9t² + 4,2t - 12 = 0

D = 17,6 + 235,2 = 252,8

t' = -2,1
t''= 1,2

ovviamente si prende il t''
quindi:

t = (2 * (Vo sen a) / g) + 1,2

t = (2 * (6 sen 45) / 9,8) + 1,2

t = (8,4 / 9,8) + 1,2

t = 2,1

dovrebbe essere quello...

ciao!

[Lucrezio]

Originariamente inviato da misterx

a leggere qua però: http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_re...nte_accelerato sembrerebbe che per un corpo che cade si deve scrivere +1/2gt^2

almeno ho capito che -1/2gt^2 è ottenuto derivando v(t)=v0+at

perché l'accelerazione è -g!
In ogni caso non è ottenuto derivando l'espressione della velocità ma integrandola

[Wilcomir]

Originariamente inviato da Lucrezio

perché l'accelerazione è -g!
In ogni caso non è ottenuto derivando l'espressione della velocità ma integrandola

visto che sembri saperne più di me... ciò che ho scritto va bene? non vorrei aver sparato un mucchio di cavolate...

ciao!

[misterx]

Originariamente inviato da Lucrezio

perché l'accelerazione è -g!
In ogni caso non è ottenuto derivando l'espressione della velocità ma integrandola

credo di aver capito, mi ero perso in un bicchier d'acqua

-1/2gt^2 perchè nel moto parabolico la forza di gravità si comporta da freno verso il corpo quindi ne limita lo spostamento in direzione X

mi è ritornato tutto in mente pensando al moto retilineo dove si ha che:

X(t)=X0+V0*t + 1/2at^2 se il corpo accelera quindi più
X(t)=X0+V0*t - 1/2at^2 se il corpo decelera quindi meno

[misterx]

Originariamente inviato da Wilcomir

visto che sembri saperne più di me... ciò che ho scritto va bene? non vorrei aver sparato un mucchio di cavolate...

ciao!

grazie Wilcomir, mi interessava maggiormente il ragionamento più che lo svolgimento dell'esercizio in se, ad ogni modo, grazie

[Wilcomir]

Originariamente inviato da misterx

grazie Wilcomir, mi interessava maggiormente il ragionamento più che lo svolgimento dell'esercizio in se, ad ogni modo, grazie

ah ho capito, il dubbio era nel segno dell' 1/2 gt^2

ok ^^

ciao!

[misterx]

mi tiro matto da solo

ho capito che la partenza di tutto è: a=dv/dt dove poi derivando o integrando mi ricavo le altre formule, ma da dove esce quell'uguaglianza dove dice che dv/dt=d^2s/dt^2 ?????

[Lucrezio]

Originariamente inviato da misterx

mi tiro matto da solo

ho capito che la partenza di tutto è: a=dv/dt dove poi derivando o integrando mi ricavo le altre formule, ma da dove esce quell'uguaglianza dove dice che dv/dt=d^2s/dt^2 ?????

Beh, v = ds/dt...