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07-01-2006, 15:27
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#1 |
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Messaggi: n/a
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Mi risolvete una derivata?
Ho iniziato da poco a studiare le derivate (faccio il 5° scientifico) e ho qualche problema nel risolverne alcune.
Quelle semplici mi riescono (alla fine basta applicare la formula), ma ho dei problemi con quelle composte...alcune mi vengono, altre no. Ad esempio questa: "D sen^2(X) =" il risultato è "sen(2X)" Da quello che ho capito dovrei prima indivuduare le signole funzioni, e dovrebbero essere 1. f(x)= sen(x) 2. (sen(x))^2 ??? Poi applicare questa legge :  Se mi spiegate il procedimento e magari se me la svolgete mi fate un gran favore! Grazie |
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07-01-2006, 15:58
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#2 | |
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Member
Iscritto dal: Nov 2005
Messaggi: 154
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Quote:
f(x)=sen(x) g(x)=[f(x)]^2 D[g(x)]=D[g(f)]*D[f(x)] D[g(f)]=2*f(x)=2*sen(x) D[f(x)]=cos(x) D[g(x)]=D[sen(x)]^2=2sen(x)cos(x)
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"la scelta giusta non è sempre la più saggia,ma è quella che non porta con sè rimpianti" . pietro84 |
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07-01-2006, 16:18
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#3 |
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Messaggi: n/a
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Ma il risultato è "sen(2X)" e non "2sen(x)cos(x)" come viene a te!
Giusto? |
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07-01-2006, 16:41
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#4 | |
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Member
Iscritto dal: Nov 2005
Messaggi: 154
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Quote:
utilizzando le formule trigonomentriche della somma si ha: sen(2x)=sen(x+x)=sen(x)cos(x)+sen(x)cos(x)=2sen(x)cos(x) quindi 2sen(x)cos(x)=sen(2x) se scrivi sen(2x) direttamente è sbagliato perchè non lo dimostri applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte,ti limiti solo a scrivere il risultato
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"la scelta giusta non è sempre la più saggia,ma è quella che non porta con sè rimpianti" . pietro84 |
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07-01-2006, 17:05
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#5 |
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Messaggi: n/a
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Ah, adesso ho capito! Bisognava utilizzare le formule trigonometriche per trasformare il risultato!
Grazie mille, sei stato gentilissimo! |
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07-01-2006, 17:11
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#6 |
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Messaggi: n/a
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Rileggendo il tuo procedimento, c'è una cosa che ancora non mi è molto chiara...
Tu scrivi: f(x)=sen(x) g(x)=[f(x)]^2 D[g(f)]=2*f(x)=2*sen(x) dove f(x) va sostituito con sen(x). Ma dove è scritto che la derivata di [f(x)]^2 è 2*f(x) ??? |
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07-01-2006, 17:29
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#7 | |
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Member
Iscritto dal: Nov 2005
Messaggi: 154
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Quote:
la derivata di [f(x)]^2 rispetto a f(x) è 2*f(x) attenzione che non era la derivata rispetto a x ma rispetto a f(x) se non riesci a fare il passaggio a mente poni f(x)=y,quindi di ha: D[y^2]=2*y
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07-01-2006, 17:35
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#8 |
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Messaggi: n/a
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Perfetto, ho capito tutto! Sei stato molto chiaro.
La verità è che con le funzioni composte faccio sempre una grande confusione... 
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07-01-2006, 17:37
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#9 | |
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Member
Iscritto dal: Nov 2005
Messaggi: 154
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Quote:
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07-01-2006, 19:23
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#10 |
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Member
Iscritto dal: Jan 2001
Città: Rimini
Messaggi: 197
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molto più semplicemente puoi considerare sen^2(x) come sen(x)*sen(x).
dove f(x)=sen(x) e g(x)=sen(x). ora applicando la formula del prodotto: D(f(x)*g(x))= D(f(x))*g(x)+f(x)*D(g(x)) trovi D(senx*senx)= cosx*senx+senx*cosx= 2cosxsenx.
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Linux + xBox360 + iPod. Ognuno al suo posto. |
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07-01-2006, 20:03
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#11 |
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Bannato
Iscritto dal: Mar 2005
Città: Pisa
Messaggi: 61
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Il trucco è derivare la funzione piu' esterna considerando COSTANTE la funzione interna, e poi derivare la funzione interna...e moltiplicare le due derivate così ottenute
Es: D log (1+x^2) => derivi prima la funzione + esterna considerando la funzione + interna(l'argomento del log) COSTANTE ed hai: 1/[1+x^2] che va moltiplicato per la derivata dell'argomento del logaritmo (funzione interna) che è 2x dunque: D log(1+x^2)= 1/[1+x^2] * 2x= 2x/[1+x^2] Analogamente: D(sen^2x) .. se la osservi bene è come se fosse x^2 ove x=senx... La derivata di x^2 è in effetti 2x * Dx =2x ovvero viene 2x solo perché la derivata di x è 1. Nel caso di D(sen^2x) derivi prima la potenza considerando COSTANTE il seno.. e quindi ottieni 2*sen(x) e poi derivi il solo seno... ottendendo cosx e quindi moltiplicanto il tutto: 2sin(x)cos(x) = sen(2x) |
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07-01-2006, 20:27
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#12 |
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Messaggi: n/a
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Bene bene, vedo che ci sono varie possibilità!
Se non sbaglio infatti nelle derivate di funzioni composte è indifferente l'ordine, giusto? |
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10-01-2006, 16:40
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#13 |
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Messaggi: n/a
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Eccomi nuovamente qui per un nuovo problema!
Premetto che ormai la maggior parte delle derivate mi riescono, perchè ho capito il meccanismo. Ne ho trovate un paio di tipo gognometrico con la cotangente che non mi vengono. Scrivo la prima: D (x^2 ctgx) = [x(sen2x-x)]/sen^2(x) Da quello che so, è un prodotto quindi basta usare la formula :  sapendo che la derivata di x^2 è 2x mentre la derivata di ctgx è 1/sen^2(x) Eppure non mi viene! Me la risolvete? 
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10-01-2006, 22:41
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#14 | |
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Moderatore
Iscritto dal: Nov 2003
Messaggi: 16215
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Quote:
Se ti càpita di non ricordare il segno, tieni a mente che la cotangente è una funzione decrescente. In questo caso conviene usare la forma (ctg x)'=-1-ctg^2 x (salta fuori con la prima relazione fondamentale). Allora (x^2 ctg x)' = 2x ctg x -x^2(1+ctg^2 x): porta a denominatore comune, e vedi cosa esce fuori, applicando anche le formule di duplicazione.
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia.Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu |
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11-01-2006, 13:15
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#15 |
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Messaggi: n/a
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Ok grazie per l'aiuto! Poi mi sono accorto che la formula era sbagliata...mi era sfuggito il meno!
Oggi ho fatto il compito in classe sulle derivate (22 in un'ora!). L'ho fatto tutto, speriamo bene!
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