Esercizi Primo Principio della Termodinamica per Sistemi Aperti

[luxorl]

Ciao a tutti, questo è il problema:

3) Si vuole portare una portata
m˙ =900 kg/h di acqua (ρ=1000 kg/m3) da una vasca aperta ad un serbatoio
pressurizzato alla pressione p2=5 bar. Il pelo libero del serbatoio si trova ad una altezza di 50 m rispetto a quella
del pelo libero della vasca. Determinare la potenza della pompa da impiegare nell’ipotesi di lavoro degli attriti
trascurabile. (Lm=-222 W)

Allora, l'equazione del primo principio per sistemi aperti è:

Q-Lm=AU+AK+AEp

dove:

AU = differenza di energia interna
AK= differenza di energia cinetica
AEp= differenza di energia potenziale

l'equazione la possiamo scrivere anche così:

Q - Lm = m*[(h2-h1)+((c2^2 - c1^2)/2)+g(z2-z1)

Giusto no?
ora sul quaderno dove avevo svolto questo esercizio elimino il termine:
(c2^2-c1^2)/2.. perchè (sul quaderno c'è scritto) la superficie non cambia!
e visto che c1 e c2 (le velocità) si calcolnao dalla superficie queste sono uguali.. quindi il termine è uguale a zero! giusto? però non mi ricordo perchè la superficie non cambia.. da cosa me ne accorgo dalla traccia?

continuando (se è tutto giusto) mi rimane:

Q-Lm = m * [(h2-h1)+g(z2-z1)]

Q=0 perchè non forniamo calore..
quindi abbiamo:

-Lm=m*[(h2-h1)+g(z2-z1)]

Giusto?

ora però come calcolo h2 e h1?
c'è qualche formula che li lega con le pressioni (che io ho come dati)?

Grazie a tutti

[JL_Picard]

per l'energia cinetica, si presuppone che il condotto sia a sezione costante, ed essendo costante anche la portata, ne consegue che la velocità è la stessa all'inizio ed alla fine.

Quanto alle h:

H = Pressione / densità [attenzione alle unità di misura!]

bar = 1.019 kg/cm2

densità = 1000 kg/m3...

[luxorl]

Originariamente inviato da JL_Picard

per l'energia cinetica, si presuppone che il condotto sia a sezione costante, ed essendo costante anche la portata, ne consegue che la velocità è la stessa all'inizio ed alla fine.

Quanto alle h:

H = Pressione / densità [attenzione alle unità di misura!]

bar = 1.019 kg/cm2

densità = 1000 kg/m3...

Grazie,
non è che mi puoi dare una monao anche con questo?
Che non ho nemmeno il risultato e non so se lo svolgo esattamente!

Calcolare la velocità di efflusso e la portata di acqua in uscita da un foro con diametro di 4cm praticato alla base di una cisterna di grandi dimensioni e altezza 10m.

Sul libro leggo che i sistemi con un ugello essendo:

q=0 lm=0 (z2-z1)=0 <---- quest'ultimo non me lo spiego in quanto la differenza di altezza non dovrebbe essere 10m?

e poi dice:

c2=radicedi(2(h2-h1)+c1^2) e si può approssimare a

c2=radicedi(2(h2-h1))

h2 me la potrei anche calcolare considerando la pressione fuori come quella atmasferica (1atm) e considerando la densità dell'acqua 1000kg/m3
ma h1? io non ho la pressione interna alla cisterna.. e poi questa man mano che esce l'acqua non dovrebbe variare?

[JL_Picard]

prima di tutto alcuni chiarimenti:

1. z2-z1=0 perchè stai studiando il problema di flusso tra due sezioni una immediatamente all'interno della cisterna ed una immediatamente all'esterno, per cui la differenza di quota è trascurabile.

2. h1 è noto: sai che la cisterna è a pressione atmosferica e che hai una colonna d'acqua alta 10m.

3. Il problema parla di "cisterna di grandi dimensioni": ciò significa che puoi trascurare l'abbassamneto del pelo dell'acqua nella cisterna (questa si svuota in un tempo infinitamente lungo...).

e generalizzando il problema...

conoscendo la geometria della cisterna (ad esembio un cilindro di dimensioni note), si potrebbero calcolare (con qualche bell'integrale) la portata e la quota dell'acqua nella cisterna in funzione del tempo a partire da l momento dell'apertura del tappo...