[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da stgww

@Christina: effettivamente pensando alle funzioni sin e cos il risulato è palese

In allegato il problema che non mi torna

A me non torna il raccoglimento, nella prima espressione di f ci vorrebbe un 2y^4, se non vedo male. Comunque non importa, i ragionamenti successivi sono evidentemente fatti sulla seconda espressione.

Non dovrebbero esserci dubbi sul fatto che f >= 0 per ogni x e y: f è evidentemente il quadrato di qualcosa, quindi al minimo varrà zero. Per quanto poi riguarda i punti dove vale zero, essi saranno i punti dove annulli almeno uno dei due fattori, da cui le condizioni x + y^2 = 0 e x + 2y^2 = 0. Sposti le y a secondo membro ed eccoti le tue parabole. Senza usare le derivate.

[stgww]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

A me non torna il raccoglimento, nella prima espressione di f ci vorrebbe un 2y^4, se non vedo male. Comunque non importa, i ragionamenti successivi sono evidentemente fatti sulla seconda espressione.

Non dovrebbero esserci dubbi sul fatto che f >= 0 per ogni x e y: f è evidentemente il quadrato di qualcosa, quindi al minimo varrà zero. Per quanto poi riguarda i punti dove vale zero, essi saranno i punti dove annulli almeno uno dei due fattori, da cui le condizioni x + y^2 = 0 e x + 2y^2 = 0. Sposti le y a secondo membro ed eccoti le tue parabole. Senza usare le derivate.

E' proprio l'ultimo ragionamento che non mi torna, annullo la funzione, ma io non sto cercando i punti dove annullo la derivata?
Se hai voglia di spiegarmelo o hai un link dove poterlo leggere perchè sul mio libro non la spiega esplicitamente questa cosa
Grazie

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da stgww

E' proprio l'ultimo ragionamento che non mi torna, annullo la funzione, ma io non sto cercando i punti dove annullo la derivata?
Se hai voglia di spiegarmelo o hai un link dove poterlo leggere perchè sul mio libro non la spiega esplicitamente questa cosa
Grazie

Stai annullando la funzione perché usi una scorciatoia "furba" che va bene solo in casi simili a questo, proprio per evitare fare calcoli laboriosi con derivate parziali, hessiani eccetera. Naturalmente, se volessi usare pedestremente il metodo delle derivate, alla fine giungeresti allo stesso risultato, con più fatica.

La scorciatoia consiste nel fatto che, osservando la funzione, per quella particolare funzione lì sei in grado di dire che guardacaso il minimo è zero (perché il quadrato di qualcosa o è positivo o è zero se il qualcosa è zero, a meno che non pensi a oggetti strani che non c'entrano nulla con questo livello di matematica ) e i punti di minimo quindi sono quelli in cui si annulla la funzione.

Togliendo una dimensione, è come se io ti mostrassi una funzione che è una parabola rivota verso l'alto e ti chiedessi di trovarmi il minimo, ma tu riconosci che è una parabola e mi dici che il minimo è in corrispondenza del vertice e me lo calcoli con le formulette delle coordinate del vertice al posto di fare le derivate e studiare il segno.

Meglio?

[stgww]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Stai annullando la funzione perché usi una scorciatoia "furba" che va bene solo in casi simili a questo, proprio per evitare fare calcoli laboriosi con derivate parziali, hessiani eccetera. Naturalmente, se volessi usare pedestremente il metodo delle derivate, alla fine giungeresti allo stesso risultato, con più fatica.

La scorciatoia consiste nel fatto che, osservando la funzione, per quella particolare funzione lì sei in grado di dire che guardacaso il minimo è zero (perché il quadrato di qualcosa o è positivo o è zero se il qualcosa è zero, a meno che non pensi a oggetti strani che non c'entrano nulla con questo livello di matematica ) e i punti di minimo quindi sono quelli in cui si annulla la funzione.

Togliendo una dimensione, è come se io ti mostrassi una funzione che è una parabola rivota verso l'alto e ti chiedessi di trovarmi il minimo, ma tu riconosci che è una parabola e mi dici che il minimo è in corrispondenza del vertice e me lo calcoli con le formulette delle coordinate del vertice al posto di fare le derivate e studiare il segno.

Meglio?

Quindi il ragionamento è: poichè so che questa funzione valori più bassi di 0 non ne può assumere, sono sicuro sicuro che se trovo i valori per cui la funzione si annulla questi saranno anche i tutti e soli i punti di minimo della funzione.
Giusto?

Grazie

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da stgww

Quindi il ragionamento è: poichè so che questa funzione valori più bassi di 0 non ne può assumere, sono sicuro sicuro che se trovo i valori per cui la funzione si annulla questi saranno anche i tutti e soli i punti di minimo della funzione.
Giusto?

Grazie

Detto terra terra, sì.

[stgww]

Ciao, ma questo thread lo sto monopolizzando io ? XD
Volevo chiedervi aiuto perchè non capisco i calcoli dell'esercizio 10 del link sottostante.
http://dl.dropbox.com/u/52074377/IMG_012.jpg
( con il punto tra i vettori si intende prodotto scalare), a me vengono diversi, ma la regola del prodotto scalare tra vettori non è
x*y=x1y1 + x2y2 +x3y3 ?

Grazie

[serbring]

come fare a calcolare la distanza tra un punto di coordinate (px,py) ed una circonferenza di centro di coordinate (cx,cy) e raggio r?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da stgww

Ciao, scusate la domanda forse banale, ma gli zero di una funzioni sono anche gli zero delle sue derivate successive (tutti ma non solo loro) ?

No, in generale no.
Per esempio, f(x) = x ha uno zero in x=0, am f'(x) = 1 non ha zeri.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da serbring

come fare a calcolare la distanza tra un punto di coordinate (px,py) ed una circonferenza di centro di coordinate (cx,cy) e raggio r?

Esprimi il generico punto sulla circonferenza in funzione del centro, del raggio, e di un parametro t; e poi calcola il minimo (rispetto a t) della distanza fra il punto sulla circonferenza ed il punto esterno ad essa.

[Helyanwe]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Esprimi il generico punto sulla circonferenza in funzione del centro, del raggio, e di un parametro t; e poi calcola il minimo (rispetto a t) della distanza fra il punto sulla circonferenza ed il punto esterno ad essa.

sarebbe sbagliato fare la distanza tra il punto ed il centro della circonferenza e poi togliere poi il raggio?

[Briliant]

Aiuto:

Mi trovo a dover calcolare la radice quarta di -100 nel campo dei numeri complessi.

Visto che la versione normale sarebbe un numero irrazionale, suppongo che la versione complessa sarebbe il suddetto irrazionale moltiplicato 'i' giusto?

Esiste una maniera per rappresentarla diversamente?

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Briliant

Aiuto:

Mi trovo a dover calcolare la radice quarta di -100 nel campo dei numeri complessi.

Visto che la versione normale sarebbe un numero irrazionale, suppongo che la versione complessa sarebbe il suddetto irrazionale moltiplicato 'i' giusto?

Esiste una maniera per rappresentarla diversamente?

No...i numeri complessi non nulli hanno n radici n-esime.

Vedi QUI per esempio, a pagina 7.

[Briliant]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

No...i numeri complessi non nulli hanno n radici n-esime.

Vedi QUI per esempio, a pagina 7.

Quindi per un equazione tipo X^4 - 100 = 0 avrei 4 radici di 100?

Oppure posso semplificare la cosa visto che essendo X^4 = 100 non ho bisogno di usare il modulo 'i'?

[serbring]

Originariamente inviato da Helyanwe

sarebbe sbagliato fare la distanza tra il punto ed il centro della circonferenza e poi togliere poi il raggio?

in effetti non hai tutti i torti...sentiamo che dice zio silvio

intanto grazie a tutti e due

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Briliant

Quindi per un equazione tipo X^4 - 100 = 0 avrei 4 radici di 100?

Oppure posso semplificare la cosa visto che essendo X^4 = 100 non ho bisogno di usare il modulo 'i'?

Dipende...se cerchi le radici reali allora hai +/-3.16..., se cerchi quelle complesse invece ne hai altre due, che sono gli altri due vertici del quadrato.

[Briliant]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Dipende...se cerchi le radici reali allora hai +/-3.16..., se cerchi quelle complesse invece ne hai altre due, che sono gli altri due vertici del quadrato.

Che sarebbero 0 + 3.16i e 0 - 3.16i?

Giusto per essere pignoli, le quattro coordinate sarebbero:

R 3,16 \ i 0
R -3,16 \ i 0
R 0 \ i 3,16
R 0 \ i -3,16

Mi sento un po' ignorantello a chiedere tutte ste conferme, ma pace. Nessuno nasce istruito.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Briliant

Che sarebbero 0 + 3.16i e 0 - 3.16i?

Giusto per essere pignoli, le quattro coordinate sarebbero:

R 3,16 \ i 0
R -3,16 \ i 0
R 0 \ i 3,16
R 0 \ i -3,16

Mi sento un po' ignorantello a chiedere tutte ste conferme, ma pace. Nessuno nasce istruito.

Sì esatto.

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Helyanwe

sarebbe sbagliato fare la distanza tra il punto ed il centro della circonferenza e poi togliere poi il raggio?

Originariamente inviato da serbring

in effetti non hai tutti i torti...sentiamo che dice zio silvio

intanto grazie a tutti e due

Il trucco potrebbe funzionare per i punti esterni al cerchio, ma direi che stiamo considerando proprio quelli...

E io direi che si può fare, per questo motivo qui:
Se P è il tuo punto esterno al cerchio, e O è il centro del cerchio, traccia il segmento OP e chiama Q il punto di intersezione del segmento con la circonferenza. Allora OQ è il raggio del cerchio, quindi il cerchio sta tutto dalla parte opposta a P rispetto alla retta tangente al cerchio in Q. Pertanto, la distanza da P di un qualsiasi punto del cerchio è almeno pari alla distanza da P della retta tangente al cerchio e passante per Q: che, per costruzione, è pari alla distanza di P dal centro del cerchio, meno il raggio. Dato che questo minoorante viene eguagliato nel punto Q, la distanza è quella.

[Briliant]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Sì esatto.

OK, intanto grazie ancora per tutto l'aiuto, ultima conferma:

(X^2 - 2x +10) * (X^4 - 100) = 0 Da risolvere nel campo dei numeri complessi:

Scompongo nel sistema di equazioni

(X^2 - 2x +10) = 0
(X^4 - 100) = 0

Risolvo la prima Equazione:
X = 1 + 3i, 1 - 3i

Risolvo la seconda Equazione:
X = 3.16, -3.16, 3.16i, -3.16i

Trasposizione sul piano di Gauss delle radici:

R 1 | i 3
R 1 | i -3
R 3.16 | i 0
R - 3.16 | i 0
R 0 | i 3.16
R 0 | i - 3.16

Grazie ancora infinite, mi serve pratica con gli esercizi ma spero di aver infilato il metodo.

[serbring]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Il trucco potrebbe funzionare per i punti esterni al cerchio, ma direi che stiamo considerando proprio quelli...

E io direi che si può fare, per questo motivo qui:
Se P è il tuo punto esterno al cerchio, e O è il centro del cerchio, traccia il segmento OP e chiama Q il punto di intersezione del segmento con la circonferenza. Allora OQ è il raggio del cerchio, quindi il cerchio sta tutto dalla parte opposta a P rispetto alla retta tangente al cerchio in Q. Pertanto, la distanza da P di un qualsiasi punto del cerchio è almeno pari alla distanza da P della retta tangente al cerchio e passante per Q: che, per costruzione, è pari alla distanza di P dal centro del cerchio, meno il raggio. Dato che questo minoorante viene eguagliato nel punto Q, la distanza è quella.

ma usando la formula |r-|P-C|| non dovrebbe funzionare in ogni modo?