[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[goldorak]

Originariamente inviato da ShadowMan

Cambiando variabili ad inizio esercizio l'avrei già risolto.
è il metodo per sezioni che non ho ben chiaro e vorrei capirlo....

Visto che hai una sfera vale x^2+y^2+z^2=1. Questo lo puoi riscrivere come
x^2+y^2=1-z^2. Da questo vedi che l'intersezione tra la sfera ed un piano a z=costante e' un cerchio di raggio R^2 = 1-z^2. Quindi il raggio in funzione di z e' R^2 (z) = 1-z^2.

[ShadowMan]

Originariamente inviato da goldorak

Visto che hai una sfera vale x^2+y^2+z^2=1. Questo lo puoi riscrivere come
x^2+y^2=1-z^2. Da questo vedi che l'intersezione tra la sfera ed un piano a z=costante e' un cerchio di raggio R^2 = 1-z^2. Quindi il raggio in funzione di z e' R^2 (z) = 1-z^2.

thanks era quello che volevo sapere!

[cionci]

Originariamente inviato da goldorak

log (x^2+x) = log (x) + log (1+x) = log (x) + [ x + o(x^2) ]
L'espressione tra parentesi quadre tende a zero per x->0 mentre il primo termine log (x) -> -oo per x->0+. Quindi il limite e' -oo.

Non bastava dire che x^2 + x è un infitesimo del primo ordine ? Perché scomporre ? Tra l'altro con lo stesso ragionamento si vede che il limite x->0- è indefinito.

[goldorak]

Originariamente inviato da cionci

Non bastava dire che x^2 + x è un infitesimo del primo ordine ? Perché scomporre ? Tra l'altro con lo stesso ragionamento si vede che il limite x->0- è indefinito.

Perche' il concetto di infinitesimo ha senso in fisica ma non in matematica. Sempre che uno non studi l'analisi non standard, ma non mi pare sia il caso di misterx.

I limiti si possono studiare senza invocare alcun infinitesimo.
Forse misterx e' ancora alle superiori e quindi non ha studiato le definizioni epsilon-delta, o
le proprieta' delle funzioni continue e come sono legate al concetto di limite.

Infine la formula che ho scritto e' esatta, non ce' alcuna approssimazione.
E comunque non si potrebbe scrivere log (o(x)) che e' quello che corrisponderebbe a prendere il logartimo di una quantita' infinitesima di prima ordine.



Edit : per ultimo, il limite per x->0- non e' indefinito, non esiste proprio.

[cionci]

Originariamente inviato da goldorak

Edit : per ultimo, il limite per x->0- non e' indefinito, non esiste proprio.

Sì, sorry, l'argomento è negativo ed è quindi fuori dell'intervallo di definizione della funzione logaritmo.
Purtroppo avendo fatto analisi non standard ad Analisi II ormai i limiti so farli solo con quella

[misterx]

Originariamente inviato da goldorak

Perche' il concetto di infinitesimo ha senso in fisica ma non in matematica. Sempre che uno non studi l'analisi non standard, ma non mi pare sia il caso di misterx.

I limiti si possono studiare senza invocare alcun infinitesimo.
Forse misterx e' ancora alle superiori e quindi non ha studiato le definizioni epsilon-delta, o
le proprieta' delle funzioni continue e come sono legate al concetto di limite.

Infine la formula che ho scritto e' esatta, non ce' alcuna approssimazione.
E comunque non si potrebbe scrivere log (o(x)) che e' quello che corrisponderebbe a prendere il logartimo di una quantita' infinitesima di prima ordine.



Edit : per ultimo, il limite per x->0- non e' indefinito, non esiste proprio.

ciao,
niente superiori, università analisi 1 che sto preparando da solo.
Ho notato che per x->+/- infinito funziona il metodo del raccoglimento, per x-> 0 +/- la scomposizione.

Per x-> 0- il limite vale -oo, perchè dite che non è definito ?
Derive riesce a calcolarlo

[goldorak]

Originariamente inviato da misterx

ciao,
niente superiori, università analisi 1 che sto preparando da solo.
Ho notato che per x->+/- infinito funziona il metodo del raccoglimento, per x-> 0 +/- la scomposizione.

Perche' se hai un polinomio di grado n, e vuoi studiarne il comportamento in un intorno dell'infinito metti in fattore il termine di ordine piu' grande. Mentre fai il contrario se vuoi studiarne il comportamento nell'intorno di zero.

Per x-> 0- il limite vale -oo, perchè dite che non è definito ?
Derive riesce a calcolarlo

Ecco la prova che non bisogna mai fidarsi al 100% dei software di matematica. Molte volte danno risultati sballati perche' trattano il problema dal punto di vista puramente simbolico senza interessarsi alle condizioni di esistenza etc...

x^2+x in un intorno sinistro di zero e' sempre negativo. Per rendertene conto basta disegnare il grafico della parabola (x+1/2)^2-1/4. E vedrai che e' sempre negativa per -1/2<x<0. Quindi il log (x^2+x) non e' definito in quel intervallo.

Edit : magari se Derive e' intelligente ti avra' dato il prolungamento complesso di log.
Ma ovviamente poiche' tu stai studiando funzioni reali, la risposta che ti da e' inutile. Il log(x) intesa come funzione sui reali non e' definita per x negativo.

[misterx]

Originariamente inviato da goldorak

Perche' se hai un polinomio di grado n, e vuoi studiarne il comportamento in un intorno dell'infinito metti in fattore il termine di ordine piu' grande. Mentre fai il contrario se vuoi studiarne il comportamento nell'intorno di zero.




Ecco la prova che non bisogna mai fidarsi al 100% dei software di matematica. Molte volte danno risultati sballati perche' trattano il problema dal punto di vista puramente simbolico senza interessarsi alle condizioni di esistenza etc...

x^2+x in un intorno sinistro di zero e' sempre negativo. Per rendertene conto basta disegnare il grafico della parabola (x+1/2)^2-1/4. E vedrai che e' sempre negativa per -1/2<x<0. Quindi il log (x^2+x) non e' definito in quel intervallo.

Edit : magari se Derive e' intelligente ti avra' dato il prolungamento complesso di log.
Ma ovviamente poiche' tu stai studiando funzioni reali, la risposta che ti da e' inutile. Il log(x) intesa come funzione sui reali non e' definita per x negativo.

ciao,
ho fatto delle prove ed effettivamente per x->0- l'argomento del log è sempre negativo e quindi come dici tu non esiste.
Difatti x^2 "corre" più velocemente verso lo zero di quanto non fa x e quindi si ottengono calcolando x^2+x per x->0- valori sempre negativi per il log.

grazie per tutte le considerazioni fatte

[misterx]

ciao,

lim       radice_terza(x+3x^2+x^3) - radice_quadra(2x + x^2)
x->+oo

lim       radice_terza(x^3(1/x^2 + 3/x + 1)) - radice_quadra(x^2(2/x + 1))
x->+oo

porto fuori dalle radici x^3 e x^2

lim       x* radice_terza((1/x^2 + 3/x + 1)) - x*radice_quadra((2/x + 1))
x->+oo

ora entrambe le radici tendono a 1

quindi

lim        x*1 - x*1 = x-x = 0
x->+oo

vi chiedo se il procedimento è corretto

grazie

[ShadowMan]

Al volo direi di si, ma non sono io l'esperto

Una domanda riguardo i numeri complessi : come trovo una volta per tutte il dannato angolo theta della rappresentazione trigonometrica\esponenziale?

All'inizio pensavo che la formuletta theta=arctan(b/a) funzionasse sempre. Ovviamente non è così. Ho letto che funziona nel caso di I e IV quadrante, mentre se il numero si trova nel II e III bisogna aggiungere un pi.
Conti alla mano non funziona o meglio, penso che io non conosca qualche preferenza nella scrittura dei numeri complessi....

Es:


IV quadrante, direi theta=-pi/6. Le dispense dicono 11/6pi che è lo stesso angolo ma preso con verso opposto. Semplice differenza di scrittura?



II quadrante, quindi theta=arctan(-1) + pi=3/4pi mentre nelle dispense dice 7/4pi che è proprio un altro angolo



Dovrebbe essere nel IV quadrante. Sulle dispense dice theta=3/2pi

[GabrieleBike]

Teste matematiche mostratemi la vostra potenza..

Ho bisogno di una mano..

Problema
Ho una serie numerica bidimensionale. Ogni elemento della serie ha due valori:
Distanza
Altitudine

Es.

[0][102], [5][104], [10][110], [15][110]

Il problema è che i valori dell'altitudine non sono precisi e di conseguenza se faccio un grafico della serie (Asse X->Distanza, Asse Y->Altitudine) ottengo un grafico a "Dente di Sega"..

Es. Pratico:

[0][102], [5][120], [10][110], [15][99]

Io vorrei rendere il grafico più lineare cercando di smussare questi denti..Appiattendo un po' le differenze ma rendendo il grfico più uniforme/omogeneo mantenendo però il profilo altimetrico generale..

Vorrei trovare un filtro di Smooth da applicare ai dati..

Soluzione: A voi..

[goldorak]

Originariamente inviato da ShadowMan

Al volo direi di si, ma non sono io l'esperto

Una domanda riguardo i numeri complessi : come trovo una volta per tutte il dannato angolo theta della rappresentazione trigonometrica\esponenziale?

All'inizio pensavo che la formuletta theta=arctan(b/a) funzionasse sempre. Ovviamente non è così. Ho letto che funziona nel caso di I e IV quadrante, mentre se il numero si trova nel II e III bisogna aggiungere un pi.
Conti alla mano non funziona o meglio, penso che io non conosca qualche preferenza nella scrittura dei numeri complessi....

Es:


IV quadrante, direi theta=-pi/6. Le dispense dicono 11/6pi che è lo stesso angolo ma preso con verso opposto. Semplice differenza di scrittura?



II quadrante, quindi theta=arctan(-1) + pi=3/4pi mentre nelle dispense dice 7/4pi che è proprio un altro angolo



Dovrebbe essere nel IV quadrante. Sulle dispense dice theta=3/2pi

Nella rappresentazione trigonometrica devi fissare l'angolo in modo univoco altrimenti angoli che differiscono per multipli di 2pi ti daranno la stessa affissa.
Per questo si sceglie convenzionalmente un intervallo di diametro 2*pi.
Puo' essere [0, 2pi[ oppure (-pi, pi].

[Lampo89]

Originariamente inviato da GabrieleBike

Teste matematiche mostratemi la vostra potenza..

Ho bisogno di una mano..

Problema
Ho una serie numerica bidimensionale. Ogni elemento della serie ha due valori:
Distanza
Altitudine

Es.

[0][102], [5][104], [10][110], [15][110]

Il problema è che i valori dell'altitudine non sono precisi e di conseguenza se faccio un grafico della serie (Asse X->Distanza, Asse Y->Altitudine) ottengo un grafico a "Dente di Sega"..

Es. Pratico:

[0][102], [5][120], [10][110], [15][99]

Io vorrei rendere il grafico più lineare cercando di smussare questi denti..Appiattendo un po' le differenze ma rendendo il grfico più uniforme/omogeneo mantenendo però il profilo altimetrico generale..

Vorrei trovare un filtro di Smooth da applicare ai dati..

Soluzione: A voi..

Prova in questo modo: scegli un intero k, serve per decidere il periodo di smooth (cioè il numero di dati di cui tener conto per scegliere l'n esimo termine della serie smussata).
indico con il termine b'(n) l'ordinata dell'n-esima coppia lisciata, con b(n) l'ordinata invece della coppia non smussata. Partendo dallla successione b costruiamo la successione b' così fatta

b'(n) = (sommatoria su i che va da n-k a n+k di b(i))/(2k+1)

questo procedimento, come avrai notato, è una media dei primi k vicini del termine n esimo di b. provato personalmente, manda schifezze oscillanti in andamenti oscillanti molto regolarmente. inizia partendo da k piccolo (2 per esempio) e valuta il risultato.

[misterx]

Originariamente inviato da misterx

ciao,

lim       radice_terza(x+3x^2+x^3) - radice_quadra(2x + x^2)
x->+oo

lim       radice_terza(x^3(1/x^2 + 3/x + 1)) - radice_quadra(x^2(2/x + 1))
x->+oo

porto fuori dalle radici x^3 e x^2

lim       x* radice_terza((1/x^2 + 3/x + 1)) - x*radice_quadra((2/x + 1))
x->+oo

ora entrambe le radici tendono a 1

quindi

lim        x*1 - x*1 = x-x = 0
x->+oo

vi chiedo se il procedimento è corretto

grazie

Originariamente inviato da ShadowMan

Al volo direi di si, ma non sono io l'esperto

e invece sono caduto nella trappola -oo +oo che è una forma indeterminata o di indecisione: ci vuole un'altra strada

[ShadowMan]

mumble mumble direi di razionalizzare e vedere che succede.

[misterx]

ciao,
ho moltiplicato e diviso per i due radicandi ed il risultato è che i termini al numeratore sono di grado superiore a quelli del denominatore il che porta al risultato +oo che è ancora sbagliato

[ShadowMan]

A me razionalizzando e semplificando è venuto qualcosa come 1/x che quindi tende a 0 per x->+oo. Il risultato è giusto?
Magari ho sbagliato pure io, appena sveglio non assicuro nulla

[misterx]

Originariamente inviato da ShadowMan

A me razionalizzando e semplificando è venuto qualcosa come 1/x che quindi tende a 0 per x->+oo. Il risultato è giusto?
Magari ho sbagliato pure io, appena sveglio non assicuro nulla

se mi fai vedere i passaggi

[ShadowMan]

Anzi dovrebbe uscire -1.
Controlla bene per eventuali miei errori

[misterx]

non ho capito come ti esce quell'x^2 all'ultimo passaggio.

Se consideriamo come tu hai fatto e cioè raccolto solo i termini significativi ti resta

(x^3^(2/3)) - 2x - x^2
------------------------
bla bla bla