[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[ck-81]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Noto con piacere che ti stai allenando su vecchi esercizi d'esame

Allora: tu hai una successione di reali positivi a_k, e una successione di reali positivi s_k definita da

Ti viene detto che

Per come è definito s_k, questo equivale a dire che

Applica il Criterio della radice.

Grande

Se passo analisi ti devo una bevuta

[D4rkAng3l]

Originariamente inviato da Banus

Conviene riscrivere il logaritmo come 3ln(2), e calcolare l'intervallo per x = 1. Poichè 1/x è strettamente decrescente nell'intervallo, si possono usare le diseguaglianze strette nella disequazione:

x/(1+x) < ln(1+x) < x

1/2 < ln(2) < 1
3/2 < ln(8) < 3

Ti interessa la prima cifra decimale, quindi in questo caso la parte intera. L'unico intero compreso fra 3/2 e 3 è 2, che quindi è la prima cifra decimale di ln(8).


Diciamo che è insolito. Sembra più un esercizio di analisi numerica

no non la parte intera...la prima cifra decimale corretta dopo la virgola...forse ho trovato unj vecchio appunto dopve lo spuiega...stò tentando di capirci qualcosa

[D4rkAng3l]

ZioSilvio.....ti ricordi che alla cena ti parlai di sto proff pazzo?

benè è proprio pazzo...sono esasperato...l'altro giorno mi ci stavo per appiccicare ma mi sono trattenuto....

Senti quà...c'era questo banale esercizio sui limiti...dopo aver fatto un po' d'algebra si arriva nella situazione:

lim n-->infinito di n*ln(1+1/n)

io gli dico beh basta dividere e moltiplicare per 1/n così ottengo il ben noto limite notevole ln(1+f(x))/f(x) con f(x) che tende a 0 e ottengo n+1/n che fa 1....

cioè poi guardando bene il limite manco serviva moltiplicare e dividere perchè avrei potuto scrivere n come 1/(1/n) quindi era già bello pronto e servito

lui mi chiama alla lavagna perchè a voce non aveva capito cosa avevo detto e mi fà: "Ma che è sta cosa?così non mi ha dimostrato nulla..."

Io: "Professore questa è l'applicazione del ben noto limite notevole"
proff: "E dove l'ha trovato questo limite notevole?"
io: "lo trova su qualsiasi libro, anche di liceo..."
proff..stavolta riferito alla classe: "Ah si effettivamente quello che dice il vostro collega è vero, esiste ma a me ste cose non mi piacciono, non mi fanno contento"
io: "Proff ma come lei ha dimostrato sen(x)/x e altri limit notevoli anche questo è un teorema dimostrato e sempre vero"
prodd: "Si ma così lei ha reinventato la ruota, insomma è uno studo mnemonico, non sic reda che le avrei dato tutti i punti dell'esercizio"

in pratica per risolve sta cagata pretende che gli disegno l'iperbole 1/X
che gli rifaccio il discorso di prima del rettangolo esterno e di quello interno

che gli imposto la disequazione:
x/(1+x) <= ln(1+x) <= x

andando a sostituire 1/n alle x alla fine i due membri più esterni tendono a uno stesso valore (mi pare non vorrei di cacchiate)...quindi per il teorema del confronto anche quello compreso tende a quel valore che poi vabbp doveva esse moltiplicato per il moltiplicatore n e risolvevo il limite....MA STAI MALEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE !!!

Cioè io ho reinventato la ruota utilizzando il limite notevole?!?! ma non è lui che si sta trascinando il carretto dietro sensa ruote?!?!!?

Oggi ennesima storia con una parte di un esercizio dove c'era tipo

lim n--> di ln(n)/(n^4)

in pratica qua a differenza di quello di prima voglio vedere cosa succede quando mi allontano molto da n e non quando mi ci avvicino...

Da quello che ho capito secondo la sua logica malata (per favore ditemi se ho capito bene)

ln(n) <= ln(1+n) <= n-1 (l'area del famoso rettangolone esterno)

allora ln(n) <= n-1 per ogni n>=1

quindi:

0 <= ln(n)/(n^4) <= (n-1)/(n^4)

ora il membro sinistro dit ale disequazione è 0, quello destro è 0 quindi
ln(n)/(n^4) tende a 0 per il teorema del confronto

la domanda che mi vpongo è: "MA PER STIMA ASINTOTICA PERCHè NO?!?!"
Mi ha detto che se glielo facevo per stima asintotica...esercizio nullo...

ah poi vabbè l'esercizio continuava e diceva di trovare un n* tale che per ogni n>=n* si aveva che modulo[(ln(n)/(n^4)) - L ] < 10^(-4)

e anche là è un discreto casotto però credo di averlo capito...

poi boo ci sono anche altri esercizzi peggio sui vecchi esoneri...

Oggi ha parlato per un'ora dei frattali e dell'insieme di Cantor e funzioni continue definite su tale insieme...sono disperato....mi stò facendo perdere tempo per tutte le altre materie...l'anno scorso su 100 persone circa che provarono....20 passate al primo esonero...di quelle 20 ne sò sopravvissute solo 3 al secondo esonero e poi all'orale booo

[Banus]

Originariamente inviato da D4rkAng3l

no non la parte intera...la prima cifra decimale corretta dopo la virgola...

Speravo che non fosse quello il significato
Allora in quel caso è ancora possibile eseguire il calcolo ma:
1. ci sono metodi migliori per calcolare il valore (calcolo numerico dell'integrale di 1/x)
2. senza calcolatrice (divisioni/radici) non ti salvi

Un modo è scrivere ln(8) come ln(8/e^2) + 2. Come valore approssimato di e prendiamo 2.718 e quindi otteniamo ln(1,0829...). Usiamo la maggiorazione, con x = 0,0829...:

x/(1+x) < ln(1+x) < x
0,0765595 < ln(8/e^2) < 0,0829
2,0765595 < ln(8) < 2,0829

e quindi scopriamo che la prima cifra dopo la virgola è 0.
Purtroppo questo sistema funziona solo perchè ln(8) è relativamente vicino a 2, e in altri casi fa cilecca

Un altro metodo più generale è applicare la radice quadrata a 2 più volte fino a ottenere un valore sufficientemente vicino a 1. Ad esempio:

ln(8) = 3*4*ln(sqrt(sqrt(2)))

Per ottenere maggiore precisione nella disequazione (necessaria a selezionare la prima cifra dopo la virgola) si deve applicare la radice molte volte, ma questo purtroppo significa moltiplicare il logaritmo per un numero crescente, amplificando l'errore. Trovare il numero di radici ottimale richiede una disequazione logaritmica, e quindi non si può fare . Andando a tentativi si trova questo (estrazione di 6 radici quadrate):

ln(8) = 192*ln(2^(1/64))
0,01077 < ln(2^(1/64)) < 0,010889
2,0682 < ln(8) < 2,0907

E ritroviamo ancora 0 come prima cifra decimale.

Dico subito che si accettano suggerimenti su soluzioni meno convolute... il secondo metodo sinceramente lo considero folle

[D4rkAng3l]

ragazzi vi sono molto grato...domani esamino con attenzione tutti i vostri consigli...questo professore mi fà disperare...

cmq si visto che il corso è analisi e non calcolo numerico e visto che gli integrali non sono previsti...credo che la soluzione plausibile sia la seconda...dopo guardo...mi era stato detto da un amico che lo fece l'anno scorso che quel tupo di esercizzi era follia...ma ci stanno anche esercizzi peggiori...se riesco a risolvere con questi poi chiederò aiuto con quelli

Lo sò sono un rompipalle

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da D4rkAng3l

ZioSilvio.....ti ricordi che alla cena ti parlai di sto proff

[CUT]

Uhm... ho qualche vaga reminiscenza...

Comunque: per quanto riguarda il limite di n log (1+1/n) per n-->oo, direi che quello che reinventa la ruota non sei tu.
Quel che è peggio: se

x/(1+x) <= ln(1+x) <= x

andando a sostituire 1/n alle x alla fine i due membri più esterni tendono a uno stesso valore

e va bene, solo che questo valore comune è zero, quindi rimoltiplicando per n si ottiene una roba del tipo "infinito per zero" e siamo di nuovo al punto di partenza.
Invece, sostituendo 1/n a x e poi moltiplicando per n che tanto è positivo, si ottiene 1/(1+1/n) <= n log(1+1/n) <= 1 per ogni n, e a questo punto si applica il Teorema del confronto.

Per il secondo: effettivamente una stima asintotica c'è, solo che va fatta su quello che vuole lui.

Oh, e poi: ma questo non è l'esame di Analisi 1? per Informatica? e si parla dell'insieme di Cantor e di funzioni continue su di esso?
(Oltretutto, l'insieme di Cantor ha una topologia completamente diversa da quella di un intervallo, quindi capire che cos'è una "funzione continua sull'insieme di Cantor" non è la cosa più semplice del mondo... non saranno, semmai, funzioni continue in [0,1] e costanti in ogni intervallo contenuto nel complementare dell'insieme di Cantor?)

[ChristinaAemiliana]

Certo che docenti così sono una rovina...non c'è da stupirsi se poi alla gente fa schifo la matematica.

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Oh, e poi: ma questo non è l'esame di Analisi 1? per Informatica? e si parla dell'insieme di Cantor e di funzioni continue su di esso?

Ti racconterei volentieri del corso di Metodi Matematici per l'Ingegneria che veniva svolto in quello che era il secondo anno di ing nucleare fino a qualche tempo fa...

Obbiettivo del corso: simile a quello che fanno gli elettronici dopo Analisi 2 (analisi complessa, trasformate di Fourier e di Laplace etc), più altra roba utile a noi nucleari (infatti di norma il corso del settore dell'informazione era ridotto e il nostro intero).

Ma basti dire che il programma che si svolgeva era tutt'altro ed era incentrato sull'esposizione precisa dei pezzi di bravura del docente e dei risultati maggiori conseguiti nella sua carriera...

All'atto pratico si parlava di spazi normati e il programma vero non si sfiorava nemmeno. Le trasformate ce le siamo studiate da soli, come tutto il resto che ci serviva.

Ma lui poteva, perché era l'ex presidente dell'Accademia dei Lincei...e faceva quel cavolo che voleva.

[lowenz]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Ma lui poteva, perché era l'ex presidente dell'Accademia dei Lincei...e faceva quel cavolo che voleva.

Ma LOL

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da lowenz

Ma LOL

Toh...eccolo qui...

http://www.accademiaxl.it/soci_soci_...entini_eng.php

C'è pure su Wikipedia!

http://it.wikipedia.org/wiki/Edoardo_Vesentini

Grande cervello, per carità...e persona elegante e squisita peraltro. Ma come ha condotto il corso non mi è proprio piaciuto...ha fatto veramente il bello e il cattivo tempo a suo piacimento. Vabbè che era l'ultimo incarico prima della pensione, però diamine...un po' di responsabilità, fino alla fine...

[Thunderx]

ciao ragazzi,
io sto frequentando analisi 3 ed il mio prof in 2 lezioni si è messo in capoccia(e poi lo ha fatto) di spiegare le equazioni differenziali alle derivate parziali del second 'ordine.visto che lui le ha spiegate non tramite la teoria ma con degli esempi esplicativi(secondo lui)nei quali la frase più ricorrente era "questo è dato e si dimostra ma noi non lo facciamo !!!", vi volevo chiedere se avevate qualche link dove poterle studiare e capirci qualche cosa!...visto che sul nostro libro(Pagani-Salsa) è spiegato con una metodica completamente diversa e che anche il prof ci ha consigliato di evitare.
Grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Thunderx

il mio prof in 2 lezioni si è messo in capoccia(e poi lo ha fatto) di spiegare le equazioni differenziali alle derivate parziali del second 'ordine.visto che lui le ha spiegate non tramite la teoria ma con degli esempi esplicativi(secondo lui)nei quali la frase più ricorrente era "questo è dato e si dimostra ma noi non lo facciamo !!!", vi volevo chiedere se avevate qualche link dove poterle studiare e capirci qualche cosa

Oltre ai classici PlanetMath e MathWorld, puoi provare i Mathematics Archives.

[Thunderx]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Oltre ai classici PlanetMath e MathWorld, puoi provare i Mathematics Archives.

sono in ita o in inglese...sai com'è con l'inglese ci faccio un pò a cazzotti!
Comunque grazie!

[lowenz]

Originariamente inviato da Thunderx

visto che sul nostro libro(pagani-Salsa) è spiegato con una metodica completamente diversa e che anche il prof ci ha consigliato di evitare.

Il Salsa! E' docente al Politecnico di Milano
Pure il Pagani.....poverino scritto minuscolo

[Thunderx]

Originariamente inviato da lowenz

Il Salsa! E' docente al Politecnico di Milano
Pure il Pagani.....poverino scritto minuscolo

sisi sono proprio loro due!
Devo dire che per la prima parte di analisi 3 mi hanno salvato visto che il professore è meno chiaro di un libro scritto in aramaico antico!
adesso ristabilisco l'onorabilità del Pagani!

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Thunderx

...sai com'è con l'inglese ci faccio un pò a cazzotti!

Non è una bella cosa...sarebbe ragionevole rimediare, almeno per quanto riguarda l'inglese tecnico.

[Thunderx]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Non è una bella cosa...sarebbe ragionevole rimediare, almeno per quanto riguarda l'inglese tecnico.

infatti hai ragionissimo devo rimediare assolutamente! anche perchè tra 2 mesi dovrò iniziare a studiare le varie elettroniche e a quanto pare molti libri sono in inglese

[ChristinaAemiliana]

Originariamente inviato da Thunderx

infatti hai ragionissimo devo rimediare assolutamente! anche perchè tra 2 mesi dovrò iniziare a studiare le varie elettroniche e a quanto pare molti libri sono in inglese

Infatti a ingegneria si deve conoscere l'inglese...non ci sono santi.

[Thunderx]

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana

Infatti a ingegneria si deve conoscere l'inglese...non ci sono santi.

hai pienamente ragione

[Giulio TiTaNo]

Devo fare l'esame di ANALISI I e la cosa che mi preoccupa è l'orale più che lo scritto.
Visto che non ho ne intenzione di prendere un voto alto e ne intenzione di impararmi tutti i teoremi a memoria, volevo chiedervi secondo voi quali sono alcuni teoremi più importanti da sapere. Male che va mi farà la domanda a piacere e almeno qualcosa so dire