Attrattori strani - Pagina 2

Banus · 13-02-2005, 10:10

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Originariamente inviato da LASCO
Questo thread mi piace, ma si stanno mettendo assieme due cose in generale differenti: il caos e i frattali (diciamo la geometria frattale).
Il caos non implica presenza di frattalità, ugualmente il viceversa.

Nessuno li ha messi assieme

Abbiamo semplicemente sottolineato che sono due insiemi a intersezione non nulla, anzi non numerabile

Inoltre collegata ad entrambi c'è tutta l'analisi non lineare, con la storia delle biforcazioni, orbite stabili, teoremi di stabilità, sistemi subcritici etc.

Nella complessità poi entrano talmente tanti concetti che bisogna avere coraggio per avventurarsi nel campo

Ho trovato questa FAQ sui SOS (self-organizing systems) che da un'idea della vastità dell'argomento:
http://www.calresco.org/sos/sosfaq.htm

Quote:

Se v'interessa posso elencare tutti i più disparati ed incredibili ambiti in cui si applica un'analisi frattale. Per di più se a qualcuno interessa posso anche fare un copia-incolla di qualche pezzo introduttivo o meno che ho sul caos ed i frattali

Mi interessa. Per ora conosco solo i metodi di trasformate frattali (IFS e varianti) e l'analisi multirisoluzione (wavelet). Oltre naturalmente al calcolo della dimensione frattale alla Hausdorff

LASCO · 13-02-2005, 10:35

Più che con i frattali mi cimento con i processi stocastici su reticolo, ma spesso si ha a che fare con la frattalità.
I modelli reticolari sono molto interessanti perché permettono di schematizzare sistemi complessi attraverso un modello con poche regole dinamiche locali stocastiche che riesca comunque a riprodurre il comportamento critico del sistema schematizzato. Così oltre a fare un'analisi teorica si può anche simulare il modello reticolare al calcolatore.
Modelli reticolari stocastici possono descrivere fenomeni come la crescita di una colonia batterica, il modo in cui si ramificano i fulmini, la distribuzione della materia nello spazio (ma qui c'è forte dibattito se tale distribuzione sia frattale o meno), la distribuzione del petrolio nel sottosuolo, la relazione tra la frequenza e l'intensità dei terremoti, la corrosione chimica di un materiale, la formazione delle coste rocciose, l'attività celebrale (ovviamente alcune funzioni), la diffusione di epidemie, la propagazione degli incendi in un bosco, la dinamica del traffico stradale, reazioni chimiche (utili soprattutto nei casi in cui non si può usare la legge dell'azione di massa), le linee di flusso magnetiche nei superconduttori di tipo II, la crescita polinucleare delle superfici, ecc. ecc..
Se poi si considerano anche le reti complesse, di cui non so molto, i fenomi a cui si applicano tali metodi non si finiscono più di elencare: dalla struttura di internet, alla struttura delle comunicazioni sociali, alle differenze tra i vari linguaggi, all'econofisica ecc.. Se infine si considerano i fenomi in cui è presente una struttura frattale il panorama aumenta: i polmoni (la cui superficie è circa 100 metri quadrati), il canale urinario, il sistema vascolare, il bordo dei nei, le nuvole, gli alberi, le coste dei continenti, e chi più ne ha più ne metta. Se infine si considera la categoria dei fenomeni complessi non saprei più da dove cominciare.
Nei casi reali ovviamente non si ha un frattale esatto poiché c'è sempre un cut-off ovvero una scala oltre la quale non si può più iterare il meccanismo di base, ma per stabilire se un oggetto è frattale si ricorre alla definizione, ed in particolare al computo della dimensione frattale, solitamente quella di Hausdorff, ma ci sono diversi modi di definirla, e quella più comda per i calcoli al computer è il metodo del "box counting" anche se quella basata sulle correlazioni spaziali è più precisa.

Ultimamente hanno provato a dedurre la presenza attuale o passata di acqua o altro liquido su marte analizzando la dimensione frattale delle curve di livello che ha mandato la sonda europea (non ricordo il nome) confrontandole con quelle misurate sulla terra. Sulla terra la relazione tra dimensione frattale di un profilo roccioso ed origine di quel profilo è significativa, ovvero formazioni rocciose dovute all'azione dell'acqua hanno una dimensione frattale compresa tra valori ben definiti.
La conclusione in base all'analisi della dimensione frattale delle curve di livello di Marte non è stata univoca poiché è possibile che in passato l'acqua abbia modellato alcune zone del pianeta, ma adesso queste zone potrebbero essere coperte da detriti o altro, quindi una conclusione è stata che probabilmente in passato c'era l'acqua, ma ora probabilmente no.

Per quanto riguarda i copressori so che alcuni usano metodi frattali.
Un ricercatore è partito con l'elaborazione di un programma per la compressione dei dati, da lì è passato ad usare il programma per il riconoscimento delle immagini convertendo le linee in vettori di dati, ed ora sta usando quel programma per confrontare gli ammassi celesti perché pare che possa essere più efficace quel tipo di confronto piuttosto che analizzare le rispettive distribuzioni di materia.

nin · 14-02-2005, 18:02

Argh..mi stò per cimentare anche io nei reticoli, simulazione di percolazione con c++..

Grazie per le info

LASCO · 14-02-2005, 21:04

Quote:

Originariamente inviato da nin
Argh..mi stò per cimentare anche io nei reticoli, simulazione di percolazione con c++..

Grazie per le info

Ma pensa tu, è la prima cosa che ho simulato, percolazione isotropa, percolazione diretta, gradient percolation, etching gradient percolation in fortran 77 (quanto prima passerò al c++).

LASCO · 17-02-2005, 20:59

Quote:

Originariamente inviato da Zhurlo
E' da un paio d'anni che questo argomento (e più in generale l'analisi frattale) mi incuriosisce.

Ho cercato in internet e letto alcuni libri tra cui "Caos" di Gleick, ma nessuno finora è riuscito a saziare la mia sete di conoscenza

Tale libro forsisce solo una breve (brevissima) sintesi sulla computazionalità dell'attrattore di Hénon, cui mi sono divertito un sacco ad implementare (se interessa magari posto qualche screenshot :P).

Mi chiedevo se sapete consigliarmi qualche testo rigorosamente scientifico su Attrattori e matematica frattale in generale... vi prego: niente testi divulativi, ormai mi capita di leggere sempre le stesse cose

Baci & abbracci

Per quanto riguarda i frattali di libri ne sono stati scritti un numero indefinito. Se praticamente vai in un biblioteca, possibilmente di una facoltà di fisica, ne dovresti trovare molti.
Comunque di seguito alcuni riferimenti:

- B. Mandelbrot "The Fractal Geometry of Nature" 1982 (WH Freeman, San Francisco)
Un classico. Ha il merito (anche se lui stesso ci ha scritto diverse cose anni prima) di aver diffuso l'idea che la natura è piena di manifestazioni frattali. (E per chi sa poco di queste cose rappresenta anche colui che ha "creato" i frattai, ma noi che lo sappiamo riconosciamo il dovuto merito a Julia, Peano, Cantor, von Koch, Sierpinski, ecc.)

- Michael F. Barnsley "Fractals Everywhere" 1988 (Academic Press)
Aspetti matematici dei frattali.

- Kenneth Falconer "Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications" 1990 (Wiley & Sons)
Un classico. Come si può intuire dal titolo tratta i frattali con rigore matematico.

I seguenti trattano i frattali più da un punto di vista fisico.

- J. Feder "Fractals" 1988 (Plenum Press, New York)

- T. Vicsek "Fractal Growth Phenomena" 1989 (Singapore: World Scientific)

- H. Takayasu "Fractals in the Physical Sciences" 1990 (Manchester, England: Manchester University Press)

- A. Bunde and S. Havlin "Fractals in Science" 1994 (New York: Springer-Verlag)

- A. Le Méhaute "Fractal Geometries: Theory and Applications" 1992 (Boca Raton, FL: CRC Press)

Ci sono anche riedizioni di alcuni dei precedenti libri.
Ce ne sono molti altri altrettanto validi. Inoltre ci sono anche libri più specifici che trattano alcuni argomenti in particolare.

Mixmar · 19-02-2005, 14:44

Quote:

Originariamente inviato da Banus
Il professor Rinaldi, è vero!!

La sua analisi della love story nel film di Truffaut è memorabile

Mitico Rinaldi! Me lo ricordo anch'io...

lowenz · 19-02-2005, 16:31

Quote:

Originariamente inviato da Mixmar
Mitico Rinaldi! Me lo ricordo anch'io...

Noooooooooooooo

Fantastico

Zhurlo · 17-03-2005, 20:09

Ho trovato questo ebook sugli attrattori strani, a mio avviso molto interessante

http://sprott.physics.wisc.edu/fract...ext/SABOOK.PDF

Banus · 18-03-2005, 12:30

Quote:

Originariamente inviato da Zhurlo
Ho trovato questo ebook sugli attrattori strani, a mio avviso molto interessante

500 pagine

E' molto discorsivo e si concentra sull'aspetto visivo. Ha anche molti esempi di programmi. Ci sono poche formule, e tutte comprensibili a livello delle superiori... direi che è perfetto per chi vuole sapere qualcosa su questi oggetti senza doversi fare una laurea in matematica

Zhurlo · 01-04-2005, 16:54

http://m0219684.kuleuven.be/Chaos2.pdf altro link di sole 19 pagine, per chi è interessato

Zhurlo · 18-06-2005, 11:57

http://physics.clarku.edu/courses/125/gtcdraft/ notevole

13-02-2005, 10:35	#22
LASCO Senior Member Iscritto dal: Dec 2003 Messaggi: 1062	Più che con i frattali mi cimento con i processi stocastici su reticolo, ma spesso si ha a che fare con la frattalità. I modelli reticolari sono molto interessanti perché permettono di schematizzare sistemi complessi attraverso un modello con poche regole dinamiche locali stocastiche che riesca comunque a riprodurre il comportamento critico del sistema schematizzato. Così oltre a fare un'analisi teorica si può anche simulare il modello reticolare al calcolatore. Modelli reticolari stocastici possono descrivere fenomeni come la crescita di una colonia batterica, il modo in cui si ramificano i fulmini, la distribuzione della materia nello spazio (ma qui c'è forte dibattito se tale distribuzione sia frattale o meno), la distribuzione del petrolio nel sottosuolo, la relazione tra la frequenza e l'intensità dei terremoti, la corrosione chimica di un materiale, la formazione delle coste rocciose, l'attività celebrale (ovviamente alcune funzioni), la diffusione di epidemie, la propagazione degli incendi in un bosco, la dinamica del traffico stradale, reazioni chimiche (utili soprattutto nei casi in cui non si può usare la legge dell'azione di massa), le linee di flusso magnetiche nei superconduttori di tipo II, la crescita polinucleare delle superfici, ecc. ecc.. Se poi si considerano anche le reti complesse, di cui non so molto, i fenomi a cui si applicano tali metodi non si finiscono più di elencare: dalla struttura di internet, alla struttura delle comunicazioni sociali, alle differenze tra i vari linguaggi, all'econofisica ecc.. Se infine si considerano i fenomi in cui è presente una struttura frattale il panorama aumenta: i polmoni (la cui superficie è circa 100 metri quadrati), il canale urinario, il sistema vascolare, il bordo dei nei, le nuvole, gli alberi, le coste dei continenti, e chi più ne ha più ne metta. Se infine si considera la categoria dei fenomeni complessi non saprei più da dove cominciare. Nei casi reali ovviamente non si ha un frattale esatto poiché c'è sempre un cut-off ovvero una scala oltre la quale non si può più iterare il meccanismo di base, ma per stabilire se un oggetto è frattale si ricorre alla definizione, ed in particolare al computo della dimensione frattale, solitamente quella di Hausdorff, ma ci sono diversi modi di definirla, e quella più comda per i calcoli al computer è il metodo del "box counting" anche se quella basata sulle correlazioni spaziali è più precisa. Ultimamente hanno provato a dedurre la presenza attuale o passata di acqua o altro liquido su marte analizzando la dimensione frattale delle curve di livello che ha mandato la sonda europea (non ricordo il nome) confrontandole con quelle misurate sulla terra. Sulla terra la relazione tra dimensione frattale di un profilo roccioso ed origine di quel profilo è significativa, ovvero formazioni rocciose dovute all'azione dell'acqua hanno una dimensione frattale compresa tra valori ben definiti. La conclusione in base all'analisi della dimensione frattale delle curve di livello di Marte non è stata univoca poiché è possibile che in passato l'acqua abbia modellato alcune zone del pianeta, ma adesso queste zone potrebbero essere coperte da detriti o altro, quindi una conclusione è stata che probabilmente in passato c'era l'acqua, ma ora probabilmente no. Per quanto riguarda i copressori so che alcuni usano metodi frattali. Un ricercatore è partito con l'elaborazione di un programma per la compressione dei dati, da lì è passato ad usare il programma per il riconoscimento delle immagini convertendo le linee in vettori di dati, ed ora sta usando quel programma per confrontare gli ammassi celesti perché pare che possa essere più efficace quel tipo di confronto piuttosto che analizzare le rispettive distribuzioni di materia. Ultima modifica di LASCO : 09-06-2005 alle 21:51.

14-02-2005, 18:02	#23
nin Senior Member Iscritto dal: Mar 2000 Città: Parma Messaggi: 2090	Argh..mi stò per cimentare anche io nei reticoli, simulazione di percolazione con c++.. Grazie per le info __________________ ] I've had enough, sick and tired: bring the sun or I'm gone. [

17-03-2005, 20:09	#28
Zhurlo Member Iscritto dal: Nov 2002 Messaggi: 250	Ho trovato questo ebook sugli attrattori strani, a mio avviso molto interessante http://sprott.physics.wisc.edu/fract...ext/SABOOK.PDF

01-04-2005, 16:54	#30
Zhurlo Member Iscritto dal: Nov 2002 Messaggi: 250	http://m0219684.kuleuven.be/Chaos2.pdf altro link di sole 19 pagine, per chi è interessato

18-06-2005, 11:57	#31
Zhurlo Member Iscritto dal: Nov 2002 Messaggi: 250	http://physics.clarku.edu/courses/125/gtcdraft/ notevole

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