problema di geometria

[peter2]

dato un triangolo qualsiasi,
determinare la distanza tra ogni lato e il baricentro (unione delle mediane).
naturalmente c'è la formula della distanza punto-retta nel piano, ma presuppone l'utilizzo di un sitema di riferimento cartesiano.
quindi vorrei una formula che utilizzasse solo le grandezze "reference-free".

vaneggio?

[hibone]

Originariamente inviato da peter2

dato un triangolo qualsiasi,
determinare la distanza tra ogni lato e il baricentro (unione delle mediane).
naturalmente c'è la formula della distanza punto-retta nel piano, ma presuppone l'utilizzo di un sitema di riferimento cartesiano.
quindi vorrei una formula che utilizzasse solo le grandezze "reference-free".

vaneggio?

ehm... si...
basterebbe aprire un libro di geometria del liceo per ottenerla anzichè chiedere sul forum....

http://scuole.provincia.so.it/SMSass...2c/prop_tr.htm

[peter2]

Originariamente inviato da hibone

ehm... si...
basterebbe aprire un libro di geometria del liceo per ottenerla anzichè chiedere sul forum....

http://scuole.provincia.so.it/SMSass...2c/prop_tr.htm

dal tuo "si" deduco che nel link non c'è la risposta alla mia domanda...giusto?

[hibone]

Originariamente inviato da peter2

dal tuo "si" deduco che nel link non c'è la risposta alla mia domanda...giusto?

ni... c'è una parte della risposta.
c'è il teorema che dice che il baricentro taglia le mediane in due parti...
mi pare 2/3 e 1/3 dove nella parte da 2/3 c'è il vertice.

c'è da lavorare un po per ottenere l'angolo tra la mediana e il lato
a questo punto la distanza sarà data da 1/3 mediana cos(theta)

[peter2]

Originariamente inviato da hibone

ni... c'è una parte della risposta.
c'è il teorema che dice che il baricentro taglia le mediane in due parti...
mi pare 2/3 e 1/3 dove nella parte da 2/3 c'è il vertice.

c'è da lavorare un po per ottenere l'angolo tra la mediana e il lato
a questo punto la distanza sarà data da 1/3 mediana cos(theta)

forse non mi sono spiegato:

tutte queste cose già le saprei fare, ma solo lavorando sulle coordinate dei punti...

io vorre farlo senza "calare" il triangolo nel piano cartesiano...

[hibone]

Originariamente inviato da peter2

forse non mi sono spiegato:

tutte queste cose già le saprei fare, ma solo lavorando sulle coordinate dei punti...

io vorre farlo senza "calare" il triangolo nel piano cartesiano...

io ho parlato di piano cartesiano?!

per avere la misura dei lati il piano cartesiano mica ti serve...
mica devi avere le coordinate dei vertici scusa, ti basta sapere la lunghezza dei lati...

[peter2]

Originariamente inviato da hibone

io ho parlato di piano cartesiano?!

per avere la misura dei lati il piano cartesiano mica ti serve...
mica devi avere le coordinate dei vertici scusa, ti basta sapere la lunghezza dei lati...

azz...mi sento ignorante come una capra...

e la lunghezza della mediana come la tiro fuori dalle lunghezze dei lati?

[hibone]

Originariamente inviato da peter2

azz...mi sento ignorante come una capra...

e la lunghezza della mediana come la tiro fuori dalle lunghezze dei lati?

teorema di pitagora generalizzato o teorema di euclide?!
il disegnino dovrebbe suggerirti qualcosa...
http://it.wikipedia.org/wiki/Mediana_(geometria)

qui c'è qualche spunto interessante sulle proprietà dei lati...
http://www.mclink.it/personal/MC2113...Appendice.html
http://www.mclink.it/personal/MC2113...neaEulero.html

come detto...

sfogliare libren di geometrien.... anzi c'è il thread di matematica... in questo stesso forum...

come puoi vedere c'è anche chi ne fa una ragione di vita..
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliFor...d87ddc9ecefa7a

[Xalexalex]

Originariamente inviato da peter2

forse non mi sono spiegato:

tutte queste cose già le saprei fare, ma solo lavorando sulle coordinate dei punti...

io vorre farlo senza "calare" il triangolo nel piano cartesiano...

Scusa ma come fai a "lavorare sulle coordinate dei punti", se queste indicano in che posizione si trova il punto nel piano cartesiano? E' un controsenso

[JL_Picard]

dunque...

presupponiamo di conoscere i lati AB, AC, BC del triangolo...

con la formula di Erone ne conosciamo l'area...

Area = radice quadrata di [s*(s-a)*(s-b)*(s-c)]

dove a, b, c lunghezza dei lati
s = semiperimetro

possiamo quindi determinare l'altezza h relativa alla base AB (segmento CH)

h=2*Area/base

a questo punto traccia la parallela per O al segmento AB e chiama O' l'intersezione di tale retta con il segmento CH.

considera i triangoli COO' e CMH

essi sono simili avendo gli angoli uguali.

pertanto i lati sono fra loro proporzionali...

poichè sappiamo che CO = 2/3 CM
ne segue che anche CO' = 2/3 CH

quindi O'H = 1/3 CH

ma O'H è uguale alla distanza di O dal segmento AB (OO' è parallelo per costruzione ad AB).

quindi la distanza del baricentro da ciascun lato è pari ad 1/3 dell'altezza relativa allo stesso lato.

[peter2]

Originariamente inviato da JL_Picard

dunque...

presupponiamo di conoscere i lati AB, AC, BC del triangolo...

con la formula di Erone ne conosciamo l'area...

Area = radice quadrata di [s*(s-a)*(s-b)*(s-c)]

dove a, b, c lunghezza dei lati
s = semiperimetro

possiamo quindi determinare l'altezza h relativa alla base AB (segmento CH)

h=2*Area/base

a questo punto traccia la parallela per O al segmento AB e chiama O' l'intersezione di tale retta con il segmento CH.

considera i triangoli COO' e CMH

essi sono simili avendo gli angoli uguali.

pertanto i lati sono fra loro proporzionali...

poichè sappiamo che CO = 2/3 CM
ne segue che anche CO' = 2/3 CH

quindi O'H = 1/3 CH

ma O'H è uguale alla distanza di O dal segmento AB (OO' è parallelo per costruzione ad AB).

quindi la distanza del baricentro da ciascun lato è pari ad 1/3 dell'altezza relativa allo stesso lato.

NON HO PAROLE!!! COMPLIMENTI!!!

[JL_Picard]

Grazie

5 anni di Liceo Scientifico (vecchia maniera...) e 5 anni di Politecncio di Milano, saran pure serviti a qualcosa...

[peter2]

Originariamente inviato da hibone

http://www.mclink.it/personal/MC2113...neaEulero.html

ad onor del vero spiegato anche qui al puno 2.1...
che dire: HO RISOLTO!!!!

grazie