[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!

[Thunderx]

domandina di probabilità e statistica...
se due processi stocastici sono statisticamente indipendenti è nulla la loro funzione di autocorrelazione o la loro funzione di autocovarianza?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Antonio23

Trasformata di Fourier in L2: perchè se la applico 4 volte ad una autofunzione di F in L2, cioè ad una funzione di Hermite, riottengo la funzione originale moltiplicata per 4pigrecoquadro? assumo che la trasformata sia definita senza il fattore moltiplicativo davanti all'integrale... grazie!!!

Teorema di Plancherel: la trasformata di Fourier è una trasformazione invertibile di L2(R^n) ottenibile per composizione di un'isometria e di un'omotetia di fattore (2Pi)^(n/2).

[luxorl]

Ragazzi la serie di Taylor di log(x-2) in Xo=3 è o non è:


NB: Sommatoria da 1 a +inf

Vi risulta?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da luxorl

la serie di Taylor di log(x-2) in Xo=3 è o non è:


NB: Sommatoria da 1 a +inf

Se poni la domanda in questi termini, posso solamente rispondere "sì"

Vi risulta?

Mi risulta sì, perché se prendi la serie di Taylor di log x in un intorno di x0=1, hai



e la serie di Taylor di log(x-2) in un intorno di x0=3, non è altro che la serie di Taylor di log x in un intorno di x0=1, calcolata con x-2 al posto di x.

[luxorl]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Se poni la domanda in questi termini, posso solamente rispondere "sì"

Mi risulta sì, perché se prendi la serie di Taylor di log x in un intorno di x0=1, hai



e la serie di Taylor di log(x-2) in un intorno di x0=3, non è altro che la serie di Taylor di log x in un intorno di x0=1, calcolata con x-2 al posto di x.

Ti ringrazio, con lo stesso metodo, cioè partendo dalla serie di taylor di cos(x), la serie di taylor di x^2 cos(7x) mi esce:


NB: poichè ho estratto x^2 fuori dalla sommatoria quest'ultima va da 1 a +inf

Ditemi che non ho fatto errori stupidi, era un esercizio dell'esame

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da luxorl

Ti ringrazio, con lo stesso metodo, cioè partendo dalla serie di taylor di cos(x), la serie di taylor di x^2 cos(7x) mi esce:


NB: poichè ho estratto x^2 fuori dalla sommatoria quest'ultima va da 1 a +inf

Ditemi che non ho fatto errori stupidi, era un esercizio dell'esame

Allora: la sommatoria è indiscutibilmente per n da 1 a infinito, e va bene...

... il numeratore è (-1)^(2n)*7^(2n), e va bene anche quello...

... però l'esponente di x è 2n+2, non 4n...

[luxorl]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Allora: la sommatoria è indiscutibilmente per k da 1 a infinito, e va bene...

... il numeratore è (-1)^(2k)*7^(2k), e va bene anche quello...

... però l'esponente di x è 2k, non 4k... a meno che tu non volessi x^2*cos(7*x^2)...

x^2 non va a moltiplicare anche la x^2n portandola a x^4n?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da luxorl

x^2 non va a moltiplicare anche la x^2n portandola a x^4n?

Uhm... sì, la moltiplica; e no, non la porta a x^(4n) ma a x^(2n+2).
Ho editato il post originale.

[luxorl]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Uhm... sì, la moltiplica; e no, non la porta a x^(4n) ma a x^(2n+2).
Ho editato il post originale.

sono un idiota. (PUNTO)

[Thunderx]

Originariamente inviato da Thunderx

domandina di probabilità e statistica...
se due processi stocastici sono statisticamente indipendenti è nulla la loro funzione di autocorrelazione o la loro funzione di autocovarianza?

uppettino

[MaxArt]

Originariamente inviato da Thunderx

uppettino

Accidenti, ma non c'è nessun statistico qui in giro?
Se mi posti le definizioni di funzione di autocorrelazione e autocovarianza magari provo a darti una mano...

[Thunderx]

allora ecco qui le definizioni....
Autocorrelazione: Rx,y=E((x(t+T),y*(t)) dove E indica la media statisticamente parlando
covarianza C= R(x,y)-(modulo della media di x moltiplicata per la media di y compl e coniug)
Naturalmente queste sono le definizioni generali con processi stocastici complessi.
ecco qui......Grazie innanzitutto

[Banus]

Originariamente inviato da Thunderx

Naturalmente queste sono le definizioni generali con processi stocastici complessi.

E stazionari in senso lato immagino
Dovrebbe essere nulla la covarianza.
Ad esempio pensa a due processi casuali che consistono semplicemente in una singola realizzazione, indipendente dal tempo, di variabili casuali indipendenti a media non nulla. In questo caso l'autocorrelazione (ma non si usava questo termine per Rxx?) si riduce alla media del prodotto fra le variabili casuali, che però è non nulla se entrambe le variabili hanno media diversa da zero.

[Thunderx]

Originariamente inviato da Banus

E stazionari in senso lato immagino
Dovrebbe essere nulla la covarianza.
Ad esempio pensa a due processi casuali che consistono semplicemente in una singola realizzazione, indipendente dal tempo, di variabili casuali indipendenti a media non nulla. In questo caso l'autocorrelazione (ma non si usava questo termine per Rxx?) si riduce alla media del prodotto fra le variabili casuali, che però è non nulla se entrambe le variabili hanno media diversa da zero.

innanzitutto ti ringrazio.si la definizione era per processi stazionari in senso lato .
si possa far fare un esame di tecniche di trasmissione senza prevedere un esame di probabilità e statistica nel piano di studi????vabbè lasciamo perdere scusate l'ot

[Roman91]

ke figata la matematica...peccato che nn ci capisco quasi niente

[Fenomeno85]

Come si risolve questo problema? Non riesco a capirlo

Allora ho:
Sia f:R^3 -> R^2 l'applicazione lineare da f (x,y,z) = (-x, y - z) determinare la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi {(1,1,1);(1,1,0);(1,0,0)} di R^3 e {(1,1);(1,0)} di R^2

~§~ Sempre E Solo Lei ~§~

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Fenomeno85

Sia f:R^3 -> R^2 l'applicazione lineare da f (x,y,z) = (-x, y - z) determinare la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi {(1,1,1);(1,1,0);(1,0,0)} di R^3 e {(1,1);(1,0)} di R^2

La matrice rappresentativa dell'applicazione lineare F rispetto alle basi U e W, è la matrice A tale che a{i,j} è la coordinata rispetto a w{j} dell'immagine di u{i} mediante f.

[Devil!]

Ciao, ho un quesito da porvi

Posto



è corretto?



e questo come lo calcolo?



Grazie

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da Devil!

Posto

OK.

è corretto?

Sì.
Se vuoi convincerti meglio: scrivi x'^2 come x'x', e deriva il prodotto.

e questo come lo calcolo?

Uhm... applicando la Chain Rule,



Solo che dx'/dx non è molto chiaro cosa dovrebbe essere... o puoi esplicitare t in funzione di x, e allora



oppure la vedo dura...

[Devil!]

Grazie per la risposta,

in effetti pure io ero rimasto bloccato a dt/dx però, non sapendo se i passaggi precedenti fossero corretti, mi ero fermato.

E' corretto questo sviluppo?



Ho provato con un esempio algebrico (x = 4t^2) e i conti dovrebbero tornare.

Ciao e grazie ancora