Molteplicità con couchy

[Bandit]

Non ho ben capito la connessione che intercorre tra la molteplicit� e la soluzione particolare da ricercare, nei problemi di couchy.
Mi date una mano?

ho per esempio queste equazioni: y'' -2y'+2y=e^(2x) y(x)=C1cos (x)e^x + C2 sen(x)e^x
ho che la soluzione particolare � e^(2x)*K. perch�?
altro esempio: y''-y=x*e^x ---> y(x)=C1 e^(x)+C2 e^(-x)
la soluzione particolare � y= (x*e^(x))*(ax+b). come mai?
y''-2y'-3y=8e^(3x) y(x)=C1 e^(-x)+C2 e^(3x) la sol. part. � a*x e^(3x). come fa a venire cos�?
insoma come faccio a determinare quale equazione � giusta per il particolar caso.

grazie

[Bandit]

nessuno può darmi una mano?