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#1 |
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2006
Città: Bologna/Milano
Messaggi: 525
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[logica] stringa di 20 lettere...
prendiamo l'alfabeto italiano: 21 lettere di cui 5 vocali e 16 consonanti...
abbiamo una stringa di 20 lettere casuali qual'è la probabilità che ci siano 4 consonanti vicine? in altri termini la domanda puo essere posta così: quante combinazioni che vanno da aaa...aaa a zzz...zzz presentano almeno 4 consonanti vicine? una risoluzione con un progamma informatico (trascurando il tempo di esecuzione ) sarebbe piuttosto facile... ma a livello logico/matematico come possiamo risolvere il problema?? ![]() |
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#2 |
Moderatore
Iscritto dal: Nov 2003
Messaggi: 16211
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Posta in uno dei thread in rilievo: aiuti in informatica (no programmazione) oppure aiuti in matematica.
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" ![]() Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu |
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#3 |
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2006
Città: Bologna/Milano
Messaggi: 525
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mhh ma non è che in realtà abbia bisogno di risolvere questo esercizio...
mi è venuto in mente così per caso e mi sembrava carino come esercizio, quindi l'ho proposto a chi vuole risolverlo degli utenti ![]() |
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#4 |
Senior Member
Iscritto dal: Aug 2000
Messaggi: 17909
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beh adesso non mi ricordo bene ma a statistica ste cose si facevan sempre
quindi per gradi, parti dal presupposto di aver la stringa di 4 lettere e quindi la probabilità è 16/20*16/20*16/20*16/20 se è prevista la ripetizione altrimenti 16/20*15/20*14/20*13/20 se le consonanti debbono essere diverse adesso vado a spanne ![]() su una stringa di 4 lettere ho 1 possibile stringa di 4 lettere con probabilità x che siano consonanti su una stringa di 5 lettere ho 2 possibili stringhe di 4 lettere con probabilità x/2 che siano consonanti su una stringa di 6 lettere ho 3 possibili stringhe di 4 lettere con probabilità x/3 che siano consonanti su una stringa di 7 lettere ho 4 possibili stringhe di 4 lettere con probabilità x/4 che siano consonanti ..... su una stringa di 20 lettere ho 17 possibili stringhe di 4 lettere con probabilità x/17 che siano consonanti .... su una stringa di n lettere ho n-3 possibili stringhe di 4 lettere con probabilità x/n-3 che siano consonanti non so se ho detto boiate non mi ricordo un caiser di statistica sono andato a logica
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. Ultima modifica di checo : 08-05-2008 alle 18:42. |
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#5 |
Senior Member
Iscritto dal: Jan 2006
Città: Pisa
Messaggi: 2454
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Fico. Esercizio tipico da olimpiadi
![]() Allora, tutte le possibili stringhe sono 21! (inteso come 21 fattoriale ovviamente ![]() Le consonanti sono 16, ne vogliamo 4 vicine. Posizione A : 16 possibilità Posizione B : 16 possibilità Posizione C : 16 possibilità Posizione D : 16 possibilità Possibili quartetti di posizione: 17 Risultato: 16*16*16*16*17/21! Se le cosonanti devonon essere tutte uguali basta sostiture nelle posizioni B,C,D con 1/16. Mi pare di avere considerato tutti il considerabile ![]() Qualche espertone corregga magari ![]()
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#6 |
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2006
Città: Bologna/Milano
Messaggi: 525
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@ checo: non ho capito cosa intendi per x e poi x/2 x/3 ecc...
![]() @ Alessandro::Xalexalex: la stringa da 20 lettere ammette ripetizioni ![]() quindi non è vero che tutte le combinazioni sono 21! tutte le combinazioni sono 20^21 |
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#7 | |
Senior Member
Iscritto dal: Jan 2006
Città: Pisa
Messaggi: 2454
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![]() Ma allora casomai, 21^20 (21 possibilità nella prima posizione, 21 nella seconda, etc.. fino alla 20esima). Per il resto mi pare cmq giusto... Ciaoz!
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#8 |
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2006
Città: Bologna/Milano
Messaggi: 525
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#9 |
Senior Member
Iscritto dal: Jan 2006
Città: Pisa
Messaggi: 2454
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Giusto! Allora aggiungerei un fattore 19*18*17 al denominatore
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#10 |
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2006
Città: Bologna/Milano
Messaggi: 525
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che risultato ti esce che ho fatto un po di confusione sui tuoi calcoli?
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#11 | |
Senior Member
Iscritto dal: Oct 2005
Città: Livorno
Messaggi: 373
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i casi possibili sono Cp = 21^20 (21*21*21*21*21*...*21*21) i casi favorevoli, fissate le quattro consonanti, sono Cf = 21^16 la probabilità pertanto è p = Cf/Cp = 21^16 / 21^20 = 5,142 * 10^-6 = 0,000005142 che è lo 0,0005142% le stringhe totali infatti sono 278.218.429.446.951.548.637.196.401 quelle "buone" sono 1.430.568.690.241.985.328.321 ciaoooo! |
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#12 | |
Senior Member
Iscritto dal: Aug 2000
Messaggi: 17909
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Quote:
anche perchè non credoci siano così tante stringhe di 4 consonante in 20 caratteri tu più che altro hai tenuto conto delle stringhe di 20 caratteri possibili che altro non è 21^20 a me quella sembra la probabilità che siano tutte consonanti più che altro
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. Ultima modifica di checo : 09-05-2008 alle 17:33. |
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#13 | |
Senior Member
Iscritto dal: Aug 2000
Messaggi: 17909
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Quote:
se usi la tua "formula" vien fuori un risultato >1 il che non è possibile se fai un ripasso veloce delle frazioni scoprirai che scrivere 16*16*16*16*17/21 non è la stessa cosa di scrivere (16/21)*(16/21)*(16/21)*(16/21)*(17/21) ![]()
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#14 | |
Senior Member
Iscritto dal: Oct 2005
Città: Livorno
Messaggi: 373
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definendo la probabilità come casi favorevoli fratto casi possibili, per trovare la probabilità di un dato evento è sufficiente calcolare quanti sono i casi in cui si verifica e quanti sono i casi totali. sul fatto dei casi totali direi che siamo tutti daccordo, al primo posto 21 possibilità, per ognuna di queste altre 21 al secondo posto e così via, fino al 20esimo posto. si deduce che: Cp = 21^20 = 278.218.429.446.951.548.637.196.401 detto questo, mettiamo da parte i casi possibili. passiamo ad analizzare i casi favorevoli, ovvero i casi in cui abbiamo almeno quattro consonanti messe in fila in qualsiasi punto della stringa. ponendo questa condizione noi non facciamo altro che fissare in qualche modo 4 caratteri consecutivi della nostra stringa, in una posizione che varia dalla 1 alla 17 (17 posizioni). se pensiamo ad una semplice stringa di 4 caratteri forse è più chiaro: le consonanti sono 16, quindi noi abbiamo 16^4 possibili quartetti. ognuno di questi può essere posto in una qualsiasi delle 17 posizioni, quindi noi avremo 17 * 16^4 stringhe valide, la disposizione del resto delle lettere infatti non ci interessa: da cui Cf = 17 * 16^4 = 1.114.112 spero di aver chiarito la faccenda... anche se a dirti la verità le stringhe favorevoli mi sembrano tremendamente poche... magari se qualcuno ha voglia di scrivere due righe di codice... ciao! |
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#15 | ||
Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Si può usare il principio di inclusione/esclusione delle probabilità per cancellare sistematicamente i duplicati, ma il lavoro è complicato dalle sovrapposizioni fra diverse ripetizioni di consonanti. Ad esempio la probabilità di avere 4 consonanti in posizione 0 e in posizione 1 non è (16/21)^8 ma (16/21)^5. A parte il caso di coppie di sovrapposizioni, le combinazioni sono abbastanza complesse e non sono riuscito a trovare una formula compatta per esprimerle ![]()
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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#16 | |
Senior Member
Iscritto dal: Aug 2000
Messaggi: 17909
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ad ogni modo le ripetizioni le escluderei per semplicità, un numero salta fuori o no'
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. Ultima modifica di checo : 09-05-2008 alle 19:17. |
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#17 | |
Senior Member
Iscritto dal: Aug 2000
Messaggi: 17909
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#18 |
Senior Member
Iscritto dal: Jan 2006
Città: Pisa
Messaggi: 2454
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Diciamo che se fossi stato alle olimpiadi avrei ottenuto un risultato magrerrimo
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#19 | |
Senior Member
Iscritto dal: Oct 2005
Città: Livorno
Messaggi: 373
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![]() ora però sono troppo fuso, domani ho anche il compito... su calcolo combinatorio e probabilità ![]() ![]() se mi ricordo lo chiedo alla prof ![]() notte a tuttiiiiii ciaoooo! |
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#20 | |||
Senior Member
Iscritto dal: Sep 2006
Città: Bologna/Milano
Messaggi: 525
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infatti viene un numero davvero troppo basso come tu stesso hai notato ![]() Quote:
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