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20-01-2005, 23:33
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#1 |
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Member
Iscritto dal: Nov 2002
Messaggi: 250
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Attrattori strani
E' da un paio d'anni che questo argomento (e più in generale l'analisi frattale) mi incuriosisce.
Ho cercato in internet e letto alcuni libri tra cui "Caos" di Gleick, ma nessuno finora è riuscito a saziare la mia sete di conoscenza  Tale libro forsisce solo una breve (brevissima) sintesi sulla computazionalità dell'attrattore di Hénon, cui mi sono divertito un sacco ad implementare (se interessa magari posto qualche screenshot :P). Mi chiedevo se sapete consigliarmi qualche testo rigorosamente scientifico su Attrattori e matematica frattale in generale... vi prego: niente testi divulativi, ormai mi capita di leggere sempre le stesse cose Baci & abbracci |
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21-01-2005, 00:31
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#2 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Re: Attrattori strani
Quote:
 http://www.emba.uvm.edu/~jyang/teach...6new/index.htm Soprattutto il capitolo 7 mostra i profondi collegamenti fra Mandelbrot Set, Julia Set e logistic map. Mostra anche la relazione fra Mandelbrot e diagramma delle biforcazioni, e osservando da vicino il frattale si vedono le zone corrispondenti alle periodicità 3,5,7 e così via  Due libri che potrebbero essere utili (non li ho letti, ti avverto  ):http://www.nbi.dk/ChaosBook/stable/index.shtml http://www.amazon.com/exec/obidos/tg...books&n=507846 Il primo è disponibile via web e a un'occhiata veloce sembra abbastanza tecnico. Il secondo non so dire visto che amazon mi lascia vedere solo l'introduzione
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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21-01-2005, 10:24
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#3 |
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Moderatore
Iscritto dal: Nov 2003
Messaggi: 16213
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Bello il Chaos Book. Me lo segno!
[EDIT]Tra l'altro, sta sul sito del Niels Bohr Institute... che dire, un nome, una garanzia...[/EDIT] Potrebbe essere interessante anche An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd Edition. L'autore, Robert Devaney, è l'ideatore della definizione di caos che ha avuto l'accoglienza migliore.
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Ubuntu è un'antica parola africana che significa "non so configurare Debian" Chi scherza col fuoco si brucia.Scienza e tecnica: Matematica - Fisica - Chimica - Informatica - Software scientifico - Consulti medici REGOLAMENTO DarthMaul = Asus FX505 Ryzen 7 3700U 8GB GeForce GTX 1650 Win10 + Ubuntu Ultima modifica di Ziosilvio : 21-01-2005 alle 11:17. |
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22-01-2005, 00:21
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#4 |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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Lo conoscete l'attrattore strano di LoWenz?
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22-01-2005, 10:37
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#5 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Quote:
Adesso capisco perchè dava così peso al "quantum chaos", cioè quello che emerge dalle equazioni della meccanica quantistica. Queste cose hanno ricadute interessanti perchè per ora in meccanica quantistica i calcoli si fanno con il metodo perturbativo, cioè linearizzi il sistema e fai i calcoli, poi aggiungi i termini di secondo ordine, poi terzo e così via, incrociando le dita e sperando che tutto converga Però funziona solo quando il sistema è abbastanza "lineare", cioè in genere quando le interazioni non sono molto forti. Altrimenti è un casino... infatti un problema importante, il confinamento dei quark nelle particelle, è ancora aperto nonostante si abbiano tutte le equazioni Anche nella teoria delle stringhe non si sono fatti molti progressi finchè non si sono scoperte delle dualità che permettono di cambiare scala, e quindi di studiare il sistema più facile, cioè lineare...
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry Ultima modifica di Banus : 22-01-2005 alle 10:39. |
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23-01-2005, 00:23
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#6 |
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Senior Member
Iscritto dal: May 2001
Messaggi: 634
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cos'è un attrattore?
di cosa state parlando? 
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Però, va forte quest'auto! |
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23-01-2005, 01:25
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#7 | |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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Quote:
oggetti molto carini
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23-01-2005, 10:25
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#8 | |
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Member
Iscritto dal: Nov 2002
Messaggi: 250
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Quote:
guardati questo sito http://mathworld.wolfram.com/HenonMap.html che fra l'altro riporta un sacco di libri specifici sull'argomento, ma tutti acquistabili da amazon.com  L'attrattore di Hénon non è altro che l'orbita dell'iterazione H(x, y) = (1 - ax² + y, bx) Con a = 1,4 e b = 0,3 ti viene fuori quella specie di boomerang che vedi nella prima figura Ultima modifica di Zhurlo : 23-01-2005 alle 10:34. |
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23-01-2005, 10:28
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#9 | |
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Member
Iscritto dal: Nov 2002
Messaggi: 250
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Re: Re: Attrattori strani
Quote:
molto interessante adesso devo solo trovare il modo per stamparlo
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23-01-2005, 11:50
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#10 | |
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Senior Member
Iscritto dal: May 2001
Messaggi: 634
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Quote:
dall'equazione sembrerebbe una normale funzione di due variabili nello spazio ma c'è quel termine"bx" che mi lascia perplesso 
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Però, va forte quest'auto! |
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23-01-2005, 12:42
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#11 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Quote:
x' <- 1 - a*x^2 + y y' <- b*x Prendi dei valori a caso per x e y e poi applichi la trasformazione continuamente disegnando ogni volta il punto ottenuto. Dopo un pò ti esce il grafico dell'attrattore. Con formule più generali si ottengono attrattori con le forme più disparate: http://mathworld.wolfram.com/StrangeAttractor.html
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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23-01-2005, 12:53
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#12 | |
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Member
Iscritto dal: Nov 2002
Messaggi: 250
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Quote:
si può scrivere anche come relazione di ricorrenza: { x[n+1] = 1 - a*x[n]² + y[n] { y[n+1] = b*x[n] Codice:
double x = 0;
double y = 0;
for (n = 0; n < 100000; n++)
{
double tmp_x = x;
double tmp_y = y;
x = 1 - 1.4 * tmp_x * tmp_x + tmp_y;
y = 0.3 * tmp_x;
putpixel ((unsigned int)x * 100, (unsigned int)y * 100);
}
 ) a sè la successiva coppia (x, y).Inoltre è un oggetto frattale, se provi a zoommare su qualche ramo della mappa noterai nuove curve dove prima ne vedevi una sola e così via 
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23-01-2005, 13:31
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#13 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Quote:
L'insieme di Mandelbrot rappresenta le condizioni iniziali che portano l'equazione della logistica discreta alla stabilità: http://www.emba.uvm.edu/~jyang/teach...ection_7_4.htm Inoltre con mappe iterate si riescono a ottenere frattali. C'è dietro tutta una teoria, quella degli Iterated Function System, usati anche in compressione frattale (con una variante ancora più complessa). Un algoritmo (chiamato Chaos Game ) permette di disegnare il frattale scegliendo valori a caso.. iterando si ottiene misteriosamente la figura voluta:http://math.bu.edu/DYSYS/applets/fractalina.html Con varianti più sofisticate si ottengono disegni molto belli, che assomigliano alle orbite di alcuni attattori strani: http://flam3.com/index.cgi?&menu=galleries
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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23-01-2005, 16:16
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#14 |
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Moderatrice
Iscritto dal: Nov 2001
Città: Vatican City *DILIGO TE COTIDIE MAGIS* «Set me as a seal on your heart, as a seal on your arm: for love is strong as death and jealousy is cruel as the grave.»
Messaggi: 12406
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Che bell'argomento!
 Adesso devo scappare e non ho il tempo di spulciare i link...avete messo anche qualche sito semplice da leggere? Intendo qualcosa che fornisca le basi...insomma le caratteristiche più intuitive dei sistemi caotici, come la sensibilità alle condizioni iniziali, la divergenza delle traiettorie vicine...senza andare per forza a sfoderare definizioni di alta matematica con esponenti di Lyapunov e tutto quanto! Qualche link che conosco...ma purtroppo non è roba semplicissima http://copernico.dm.unipi.it/~milani...no/node35.html http://copernico.dm.unipi.it/~milani/dinsis/node60.html
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«Il dolore guida le persone a distanze straordinarie» (W. Bishop, Fringe)
How you have fallen from heaven, O star of the morning, son of the dawn! You have been cut down to the earth, You who have weakened the nations! (Isaiah 14:12) |
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23-01-2005, 16:44
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#15 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Quote:
Ho trovato questo in italiano, sembra completo e accessibile: http://utenti.lycos.it/solitoni/file52.htm Ho scoperto che pure in neurologia ci si sta interessando parecchio all'argomento: http://66.102.9.104/search?q=cache:m...i+strani&hl=en Un approccio che piacerà di più agli ingegneri http://www.ingrm.it/geomag/NONLINEARE/non_anh.htm Sito carino però dedicato più ai frattali e Iterated Function System: http://www.webfract.it/FRATTALI/indice0.htm
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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23-01-2005, 17:07
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#16 | |
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Bannato
Iscritto dal: Aug 2001
Città: Berghem Haven
Messaggi: 13528
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Quote:
http://www.elet.polimi.it/upload/rin...ica/index.html Ultima modifica di lowenz : 23-01-2005 alle 17:14. |
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23-01-2005, 17:12
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#17 |
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Senior Member
Iscritto dal: Mar 2000
Città: Parma
Messaggi: 2090
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Esiste anche un bel programmino per disegnare frattali, Ultra Fractal...
L'ho usato a suo tempo per la mia "tesina" di maturità il cui argomento era appunto il "Caos" http://www.ultrafractal.com/
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] I've had enough, sick and tired: bring the sun or I'm gone. [ |
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23-01-2005, 17:25
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#18 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Nov 2002
Città: Singularity
Messaggi: 894
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Quote:
La sua analisi della love story nel film di Truffaut è memorabile
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echo 'main(k){float r,i,j,x,y=-15;while(puts(""),y++<16)for(x=-39;x++<40;putchar(" .:-;!/>"[k&7])) for(k=0,r=x/20,i=y/8;j=r*r-i*i+.1, i=2*r*i+.6,j*j+i*i<11&&k++<111;r=j);}'&>jul.c;gcc -o jul jul.c;./jul |Only Connect| "To understand is to perceive patterns" Isaiah Berlin "People often speak of their faith, but act according to their instincts." Nietzsche - Bayesian Empirimancer - wizardry |
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13-02-2005, 00:58
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#19 | |
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Senior Member
Iscritto dal: Dec 2003
Messaggi: 1062
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Questo thread mi piace, ma si stanno mettendo assieme due cose in generale differenti: il caos e i frattali (diciamo la geometria frattale).
Il caos non implica presenza di frattalità, ugualmente il viceversa. Comunque sotto il termine di "Complessità" rientrano il caos, i frattali, la superconduttività i sistemi autorganizzati (SOC), ecc. insomma tutti quei sistemi composti da un grande numero di gradi di libertà che assumono un comportamento collettivo sotto certe condizioni. Quote:
. Però sui libri darò un'occhiata da lunedì. Se v'interessa posso elencare tutti i più disparati ed incredibili ambiti in cui si applica un'analisi frattale. Per di più se a qualcuno interessa posso anche fare un copia-incolla di qualche pezzo introduttivo o meno che ho sul caos ed i frattali
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13-02-2005, 01:33
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#20 |
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Senior Member
Iscritto dal: Mar 2000
Città: Parma
Messaggi: 2090
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Te ne saremmo grati
Dato che non esiste il "Frattalogo", tu di che ti occupi?
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] I've had enough, sick and tired: bring the sun or I'm gone. [ |
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