De Morgan

[misterx]

scusate ma che vuol dire ?

!(X && Y) = !X||!Y

e poi

!(X||Y) = !X && Y

[VegetaSSJ5]

not ( X and Y ) = notX or notY

not ( X or Y ) = notX and Y

[misterx]

grazie ma così la sapevo

il risultato è giusto ?

e perchè ?

[VICIUS]

come hai gia sotolineato, sono la prima e la seconda legge di DeMorgan. cosa non hai capito precisamente ?

ciao

[misterx]

il risultato

[Icedguardian]

Scusa ma fatti le tabelline di verità (o come cavolo si chiamano) e vedrai che per lo stesso ingresso di X e Y il risultato delle due espressioni e identico

[monkey72]

Originariamente inviato da misterx
scusate ma che vuol dire ?

!(X||Y) = !X && Y

hai dimenticato un "!" prima di Y

ma una cosa che ora mi sfugge... X ed Y sono due sottoinsiemi di uno stesso insieme o due insiemi?

[cionci]

X e Y dovrebbero essere variabili booleane...

[misterx]

Originariamente inviato da Icedguardian
Scusa ma fatti le tabelline di verità (o come cavolo si chiamano) e vedrai che per lo stesso ingresso di X e Y il risultato delle due espressioni e identico

non ho mai fatto matematica logica, ecco xchè sto chiedendo

[Molz]

+ in generale, essendo scritti maiuscoli, X e Y sono predicati logici (insiemi d variabili booleane e connettivi logoci)

[Molz]

&& significa "e"

predicato1 && predicato2 é vero solo se tutti e due sono veri

ES:

"oggi è novembre" && "oggi è lunedì"

è falso xkè è dato da FALSO && VERO

"oggi è ottobre" && "oggi è lunedì"

è vero xkè è dato da VERO && VERO

! signofica "non"

e inverte il valore booleano d un predicato

!vero= falso

!falso = vero


|| signifaca "o"

predicato1 || predicato2 é falso solo se tutti e due sono falsi

ES:

"oggi è novembre" || "oggi è domenica"

è falso xkè è dato da FALSO || FALSO

"oggi è ottobre" || "oggi è domenica"

è vero xkè è dato da VERO && FALSO

"oggi è ottobre" || "oggi è lunedi"

è vero xkè è dato da VERO || VERO



Le leggi di De Morgan dicono ke qalsiasi sia il valore di X e Y qei predicati hanno lo stesso valore booleanop (vero o falso)

[misterx]

grazie 1000 Molz

quindi:

!(X && Y) = !X||!Y



X=vera e Y=vera ma entrambe negate quindi = falsa, giusto ?

X=vera e Y=falsa ma entrambe negate quindi = vera, giusto ?

X=falsa e Y=vera ma entrambe negate quindi = vera, giusto ?



ma perchè si scrive l'OR nel risultato ?

!X || !Y quello in grassetto

[Molz]

Si è giusto.


nel risultato c'è l'or xkè se fai gli stessi ragionamenti ke hai fatto a sinistra dell'uguale anke a destra i risultati sono uguali

Ad esempio

SINISTRA: X=vera e Y=vera ma entrambe negate quindi falsa

=

DESTRA: X=vera ma negata o Y=vera ma negata è falso

[lombardp]

Originariamente inviato da misterx
ma perchè si scrive l'OR nel risultato ?

La legge di DeMorgan enuncia l'uguaglianza dell'espressione a sinistra con l'espressione a destra, non è un risultato.

E' come se scrivessi:

Legge di LOMBARDP
3 * X = X + X + X

[monkey72]

Originariamente inviato da Molz
+ in generale, essendo scritti maiuscoli, X e Y sono predicati logici (insiemi d variabili booleane e connettivi logoci)

se X ed Y sono due insiemi di variabili allora per dimostrare la prima
!(X && Y) = !X||!Y
devi dimostrare le due implicazioni:
1) !(X and Y) contenuto in !X or !Y
infatti se x (variabile) appartiene a !(X and Y) esso appartiene al complementare dell'intersezione ma non all'intersezione, cioè non appartiene o ad X o ad Y e quindi appartiene al complementare di X o al complementare di Y
2) !(X and Y) contiene !X or !Y
analogamente se x appartiene !X or !Y allora x non appartiene ad X oppure non apprtiene ad Y quindi non apparterrà ad X and Y quindi appartiene al complementare !(X and Y)

avendo dimostrato i due contenimenti hai dimostrato l'uguaglianza.
me le ricordo x gli insiemi io le formule di de morgan... spero possa esserti utile cmq

[misterx]

Originariamente inviato da lombardp
La legge di DeMorgan enuncia l'uguaglianza dell'espressione a sinistra con l'espressione a destra, non è un risultato.

E' come se scrivessi:

Legge di LOMBARDP
3 * X = X + X + X

grazie per la precisazione

[misterx]

Originariamente inviato da monkey72
se X ed Y sono due insiemi di variabili allora per dimostrare la prima
!(X && Y) = !X||!Y
devi dimostrare le due implicazioni:
1) !(X and Y) contenuto in !X or !Y
infatti se x (variabile) appartiene a !(X and Y) esso appartiene al complementare dell'intersezione ma non all'intersezione, cioè non appartiene o ad X o ad Y e quindi appartiene al complementare di X o al complementare di Y
2) !(X and Y) contiene !X or !Y
analogamente se x appartiene !X or !Y allora x non appartiene ad X oppure non apprtiene ad Y quindi non apparterrà ad X and Y quindi appartiene al complementare !(X and Y)

avendo dimostrato i due contenimenti hai dimostrato l'uguaglianza.
me le ricordo x gli insiemi io le formule di de morgan... spero possa esserti utile cmq

ok, allora se mi parli di insiemi avrei dovuto scivere così:


!(X \/ Y) = !X||!Y


giusto ?

[Molz]

No

il simbolo \/ corrisponde all'or

per l'and devi rovesciarlo così /\

e per il not c'è una cosa così ¬

comunqe nn centra molto