come "vincolare" un IP variabile? (o quasi)

[notoriuss]

Il mio credo sia un problema un pò complesso...cerco di spiegare.
1)Il pc che utilizzo in ufficio è connesso ad una grande lan aziendale, la quale mi da la possibilità di uscire su internet......il problema è il modo..anzi, l'indirizzo IP.
Navigando in internet, se vado a verificare quale sia il mio indirizzo IP, ne vedo sempre due(ovviamente uno dei due), e sempre gli stessi (non variano mai) che per comodità chiamerò A e B; o c'è A oppure B.
Il problema è che passo da A a B all'interno della stessa sessione; navigando su un sito, anche semplicemente cliccando sul tasto aggiorna, l'indirizzo IP passa da A a B e viceversa.
La cosa non mi desterebbe particolari problemi, se non che alcuni siti in cui faccio login, effettuano il controllo IP ed appena vedono che esso varia all'interno della sessione mi buttano subito fuori...
Ed è la cosa che vorrei evitare.
Premetto che sul pc posso installare qualsiasi software, ma non ho i diritti per modificare le proprietà di rete..ne posso chiedere all'amministratore di intervenire.
Mi era venuta una idea un pò "casareccia" ma che non ho cognizione di come applicarla...ovvero utilizzare un applicativo, che lavori "a monte" del browser, tramite il quale io possa far vedere al browser un solo indirizzo IP (per esempio A) da me scelto a priori.
Se la risposta dalla rete è l'IP A allora avviene lo scambio dati col browser; se invece è B non avviene scambio finchè mi torna come risposta A.
Dalle mie parole avrete capito il mio estremo imbarazzo con la materia quindi se avete altre soluzioni è inutile che vi dica che mi rendereste davvero molto felice.

Grazie

[OUTATIME]

L'unica soluzione che vedo, è quella di chiedere all'amministratore di rete di farti uscire sempre con lo stesso IP....