Ogni numero "primo" quanti numeri fa diventare "non primi"

[dupa]

Ciao a tutti, è da un po' di tempo che mi strippo su questo algoritmo, volevo chiedervi se secondo voi è corretto:

Ad esempio il 2, fa diventare non primi metà dei numeri naturali, cioè il 50% dei numeri non è più primo per colpa del 2.

Ad esempio il 3, fa diventare non primi un sesto dei numeri naturali, cioè il 16.66% dei numeri non è più primo per colpa del 3.

Dunque:

Partiamo dall'ipotesi che tutti siano primi
Restanti ipotetici numeri primi:
R1 = 1

Ora considero il numero 2:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 2:
R2 = R1 - (R1 * 1/2)

Ora considero il numero 3:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 3:
R3 = R2 - (R2 * 1/3)

Ora considero il numero 5:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 5:
R5 = R3 - (R3 * 1/5)

Ora considero il numero 7:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 7:
R7 = R5 - (R5 * 1/7)

Ora considero il numero 11:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 11:
R11 = R7 - (R7 * 1/11)


Questa è la formula Matlab:

N = 50000; 
a = 1; 
for i = primes(N); 
   a = a - (a * 1/i); 
   b(i) = a; 
end; 
plot(1:length(b), b, 's');

Risultato calcolo (per i primi 50000 numeri naturali):



Secondo voi è corretto il ragionamento?

[soulinafishbowl]

Sulla formula non ti so dire, ma il tuo ragionamento mi sembra corretto.

[aceto876]

EDIT : ci devo pensare

[giannola]

il mio cervello mi ha detto questo:

system error: failure.

Il sistema ha incontrato un errore fatale, si prega riavviare

[Wilcomir]

beh innanzitutto si deve decidere sei si considera il numero in sè stesso, o relativo agli altri. poi bisogna ovviamente considerare solo numeri primi, se si va in relazione con gli altri, perchè è ovvio che dopo aver parlato del due tutti i numeri pari deprimizzano lo 0%. quindi la formula generale sarebbe:
% numeri deprimati (numero primo n) = 100/n*tutti i precedenti numeri primi



ciao!

[al2]

se mi ricordo bene, ogni numero è dato dal prodotto di due numeri primi, quindi i primi dovrebbero essere infiniti.

[al2]

inoltre...

http://it.wikipedia.org/wiki/Ipotesi_di_Riemann

Stabilire una regola matematica che dimostri se esiste o no una logica nell'assenza di una cadenza nella distribuzione dei numeri primi, significherebbe comprendere se vi è una "aritmia" totale in quest'ultima o meno; questo potrebbe avere importanti ricadute sulle applicazioni informatiche odierne e future, poiché la crittografia utilizza sovente come chiavi numeri interi la cui fattorizzazione in numeri primi (molto grandi) non deve essere calcolabile in tempi accettabili.

[Lucrezio]

Lo sai vero che se dimostri la congettura di Riemann ti danno un milione di dollari ?

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da al2

se mi ricordo bene, ogni numero è dato dal prodotto di due numeri primi, quindi i primi dovrebbero essere infiniti.

Ogni numero è prodotto di numeri primi. (Senza quel "due" che non c'entra niente; controesempio: 30=2x3x5.)
Però potrebbero semplicemente essere sempre gli stessi, che si ricombinano in potenze sempre maggiori...

... invece non è così, perché se prendi il prodotto di un numero finito di primi distinti e gli aggiungi 1, allora o ottieni un nuovo numero primo, oppure ottieni un numero che ha un fattore primo che non è nessuno di quelli che hai scelto tu all'inizio.
Qunidi, esistono per forza infiniti numeri primi.

[al2]

Originariamente inviato da Lucrezio

Lo sai vero che se dimostri la congettura di Riemann ti danno un milione di dollari ?

lo so, so anche che non sarò io a vincerli

[Wilcomir]

Originariamente inviato da Lucrezio

Lo sai vero che se dimostri la congettura di Riemann ti danno un milione di dollari ?

e cosa congetta Rieman?

[al2]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Ogni numero è prodotto di numeri primi. (Senza quel "due" che non c'entra niente; controesempio: 30=2x3x5.)
Però potrebbero semplicemente essere sempre gli stessi, che si ricombinano in potenze sempre maggiori...

... invece non è così, perché se prendi il prodotto di un numero finito di primi distinti e gli aggiungi 1, allora o ottieni un nuovo numero primo, oppure ottieni un numero che ha un fattore primo che non è nessuno di quelli che hai scelto tu all'inizio.
Qunidi, esistono per forza infiniti numeri primi.

Hai ragione: Teorema Fondamentale dell'Aritmetica: ogni numero può essere scritto come prodotto di numeri primi in modo unico (a meno dell'ordine).

Ciao

[Ziosilvio]

Originariamente inviato da dupa

è da un po' di tempo che mi strippo su questo algoritmo, volevo chiedervi se secondo voi è corretto

Vediamo...

Ad esempio il 2, fa diventare non primi metà dei numeri naturali, cioè il 50% dei numeri non è più primo per colpa del 2.

Questo è vero in termini di densità: ossia, se mandi n all'infinito, il rapporto tra il numero dei numeri tra 1 e n che non sono divisibili per 2, e n, tende a 1/2.
Stessa cosa per 3, 5, 7, 11 ecc.

Dunque:

Partiamo dall'ipotesi che tutti siano primi
Restanti ipotetici numeri primi:
R1 = 1

Immagino che R1 sia il numero di partenza.
Su questo c'è una cosa che ti devo dire dopo.

Ora considero il numero 2:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 2:
R2 = R1 - (R1 * 1/2)

Così però hai tolto anche il 2, che invece è primo e va lasciato.

Ora considero il numero 3:
Restanti ipotetici numeri primi dopo aver tolto quelli non più primi a causa del 3:
R3 = R2 - (R2 * 1/3)

E qui però già cominciano ad accumularsi degli errori.
Supponi infatti R1=8: allora R2=4 e R3=3, mentre ci sono quattro numeri primi tra 1 e 8, ossia: 2, 3, 5, e 7.

Ah, a proposito di quella cosa che dovevo dirti: 1 non è un numero primo, e tu col tuo procedimento non lo togli mai.

[dupa]

Originariamente inviato da Ziosilvio

Così però hai tolto anche il 2, che invece è primo e va lasciato.

Io parto con ipotesi di 100% numeri primi R1=1

Il numero 2 lo considero primo e infatti:

R2 = 1 - 1/2 = 1/2
R3 = 1/2 - (1/2*1/3) = 1/3
R5 = 1/3 - (1/3*1/5) = ...
R7 = ...
R11 = ...

e così via.
spero che ora sia più chiaro.

[gtr84]

Originariamente inviato da Wilcomir

e cosa congetta Rieman?

link Wikipedia

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