domanda sulla temperatura

[CioKKoBaMBuZzo]

mmm...forse è una domanda un pò stupida ma è da un pò che ci penso...come fa la temperatura di un corpo ad essere legata all'energia cinetica media delle sue molecole? perchè ci sono alcune cose che non capisco..tipo perchè se soffio aria imprimendo quindi una velocità considerevole alle sue molecole (e quindi aumentando col quadrato di questa velocità la loro energia cinetica) non è bollente? e poi...come faccio a calcolare un'energia cinetica assoluta delle molecole? non ho bisogno sempre di un sistema di riferimento arbitrario?

[gtr84]

Il tempo di rilassamento di una particella in un fluido, cioè
il tempo che la particella trascorre senza subire urti, è
estremamente basso, dell'ordine dei 10^-11 secondi.

Ciò significa che in un secondo ogni particella subisce
10^11 urti, quindi l'energia che tu imprimi alle particelle
viene dissipata immediatamente e quindi tu non avverti
nessun cambiamento di temperatura.

[ironmanu]

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo

mmm...forse è una domanda un pò stupida ma è da un pò che ci penso...come fa la temperatura di un corpo ad essere legata all'energia cinetica media delle sue molecole? perchè ci sono alcune cose che non capisco..tipo perchè se soffio aria imprimendo quindi una velocità considerevole alle sue molecole (e quindi aumentando col quadrato di questa velocità la loro energia cinetica) non è bollente? e poi...come faccio a calcolare un'energia cinetica assoluta delle molecole? non ho bisogno sempre di un sistema di riferimento arbitrario?

A spanne.
Ora nn ricordo molto bene,dipende dagli urti(anelastici) che si realizzano che sono legati a loro volta all'energia cinetica,e penso anche all'attrito che si sviluppa tra esse..
per il fatto dell'aria che soffi il concetto segue immediatamente.
l'aria è un gas e le sue "molecole" sono relativamente molto distanti tra loro dunque basso sarà il numero medio di urti reciproci possibili,inoltre l'energia che conferisci loro è molto poca.Si aggiunga anche che in questo caso la velocità delle particelle è omogenea nel flusso e dunque nn inflisce considerevolmente nelle reciproche interazoni (che sarebbero responsabili del legame tra temp e en cin media)
Magari sparando aria a velocità molto elevata contro un ostacolo su cui sono presenti delle sonde di temp il fenomeno diventa rilevante.
se ho detto cazzate mandatemi pure a cagare!

[Lucrezio]

Una risposta semplice ma efficace la puoi trovare cercando "modello di Clausius" su google!
Più sinteticamente, come sai, per un gas perfetto l'energia è funzione esclusivamente della temperatura (se non sei convinto pensa ad esempio al fatto che una trasformazione isoterma è anche isoergonica, o, se vuoi una dimostrazione più formale, lavora un po' sul secondo principio e scriviti la derivata dell'energia rispetto al volume, esce tutto!) e, più precisamente, vale la relazione
per un gas monoatomico.
Chiaramente l'energia di un gas si può associare all'energia cinetica delle molecole:

Eguagliando le due quantità (Na è il numero di avogadro e R/Na = k prende il nome di costante di Boltzmann):

o, per una singola molecola,

Spero di averti convinto pur non essendo stato per nulla rigoroso!

[AleX_ZeTa]

Originariamente inviato da ironmanu

per il fatto dell'aria che soffi il concetto segue immediatamente.
l'aria è un gas e le sue "molecole" sono relativamente molto distanti tra loro dunque basso sarà il numero medio di urti reciproci possibili,inoltre l'energia che conferisci loro è molto poca.

in realtà un semplice calcolo classico (leggi non relativistico/quantistico) ti dà che le molecole di un gas a 20°C e 1Atm sono piuttosto vicine e e il numero di urti al secondo è superiore al 1 miliardo.

Il motivo per cui se tu soffi l'aria non diventa bollente è che la velocità quadratica media delle molecole è dell'ordine di 10^3 - 10^4 m/s (sempre a temperatura ambiente e pressione 1 Atm) quindi quella che ottieni è una variazione insignificante. Inoltre - ma questo è un po' più complicato da vedere - quello che fai soffiando è spostare il valore di aspettazione della distribuzione di Boltzmann, cioè la densità di molecole in funzione del loro vettore velocità media (che è generalmente centrata nel vettore nullo). Questo influenza la distribuzione del modulo delle velocità, ma in modo non banale (nel senso che è necessario farsi il conto per vedere cosa succede) e comunque abbastanza trascurabile come ordine di grandezza.

Per quanto riguarda il sistema di riferimento: si prende in generale quello in cui il vettore velocità media è zero, cioè il gas sta lì dov'è senza traslare.

[ChristinaAemiliana]

Purtroppo formule e concetti hanno un senso se chi fa la domanda li conosce...ma se li conoscesse, o comunque se li avesse chiari, non farebbe la domanda...

Quindi a mio avviso, anche e soprattutto nell'interesse del povero malcapitato che legge il thread senza avere alle spalle una solida preparazione sulla teoria cinetica dei gas (che va ben oltre le due cosette che insegnano nei corsi base di chimica all'università...), sulla derivazione da questa della teoria fluida e sui lavori di Boltzmann, il nostro scopo dovrebbe essere quello di fare a meno di parlare di distribuzioni di velocità, della funzione di distribuzione e dei suoi momenti e di parti varie della teoria del trasporto...altrimenti la gente non capirà niente.

In questo caso, ad esempio, secondo me basta dire che le molecole di un gas possiedono ognuna una velocità microscopica, intendendo con tale termine non il fatto che detta velocità sia piccola in valore assoluto, ma che sia relativa a una descrizione su scala microscopica, qualcosa insomma che a occhio nudo non si vede direttamente.

Da queste velocità microscopiche, attraverso un procedimento matematico che si definisce calcolo dei momenti e che in pratica consiste in un integrale non banale, si arriva a definire le grandezze macroscopiche di un gas, quelle che vediamo nel mondo di tutti i giorni, tra cui ovviamente la temperatura e la velocità macroscopica, quella che dai tu soffiando o del vento, per intenderci.

Quello che a te interessa sapere è che la velocità macroscopica deriva da un integrale che ha come ingrediente la velocità microscopica alla prima potenza; la temperatura invece deriva da un integrale diverso che ha come ingrediente il quadrato della velocità microscopica alla quale hai sottratto la velocità macroscopica.

Come ordine di grandezza abbiamo che la velocità microscopica di un gas a temperatura e pressione ambiente (l'aria in una stanza, per esempio) si assesta sui 500 m/s, mentre il vento può arrivare, quando proprio soffia forte, a una decina di metri al secondo. Quindi capisci bene come già sia impensabile anche in questa versione ultrasemplificata variare la temperatura a livello apprezzabile movimentando macroscopicamente le molecole (avresti idealmente effetti inferiori all'uno per cento e oltretutto stiamo parlando di energia termica, che è proporzionale alla temperatura ma non è ancora la temperatura).

Naturalmente nel modello "vero" variando la velocità macroscopica (soffiando, insomma) intervieni anche su altri ingredienti dell'integrale, il che rende ancora meno importante l'effetto descritto.

[ChristinaAemiliana]

Ah dimenticavo...non ho capito cosa intendi per energia cinetica assoluta, ma il calcolo dell'energia di agitazione termica ovviamente è fatto (per sua stessa definizione...) nel sistema del centro di massa.

[gtr84]

Originariamente inviato da Lucrezio

Una risposta semplice ma efficace la puoi trovare cercando "modello di Clausius" su google!
Più sinteticamente, come sai, per un gas perfetto l'energia è funzione esclusivamente della temperatura (se non sei convinto pensa ad esempio al fatto che una trasformazione isoterma è anche isoergonica, o, se vuoi una dimostrazione più formale, lavora un po' sul secondo principio e scriviti la derivata dell'energia rispetto al volume, esce tutto!) e, più precisamente, vale la relazione
per un gas monoatomico.
Chiaramente l'energia di un gas si può associare all'energia cinetica delle molecole:

Eguagliando le due quantità (Na è il numero di avogadro e R/Na = k prende il nome di costante di Boltzmann):

o, per una singola molecola,

Spero di averti convinto pur non essendo stato per nulla rigoroso!

Tutto ciò è giusto per via dell'equipartizione dell'energia.

Ogni grandezza, tra quelle delle coordinate o dei momenti, quadratica (es.velocità) contribuisce di (1/2)Kb T all'energia del sistema, quindi in 3
dimensioni, (1/2+1/2+1/2)Kb T= 3/2 Kb T

Essere in una stanza significa essere in un serbatorio di calore, cioè che
un sistema molto più piccolo della stanza (una molecola, ma anche un
palloncino pieno d'aria) ha energia (temperatura) fortemente condizionata
dall'energia del serbatoio.

Questo significa che a meno di non cambiare la temperatura del serbatorio
la temperatura della massa d'aria che sposti soffiando ha probabilità
scarsissime di cambiare.

D'altro canto, il serbatoio è un sistema in equilibrio termodinamico. questo
significa che una particella non è stimolata ad avere una particolare direzione.

Inoltre un sistema che non è in equilibrio termodinamico evolve attraverso
tutti gli stati (energie) ad esso accessibili, per giungere a quello di equilibrio
termodinamico (energia più bassa)

Quindi, ammettendo che tu soffiando riesca ad instaurare un piccolo gradiente termico, in ogni caso il sistema evolverà (rapidamente, visto che
non stai usando un phon) verso lo stato di equilibrio termodinamico.
Quindi è per questo che soffiando non si rende l'aria più calda di quanto
non fosse prima.


Fermo restando che secondo me non c'era bisogno di scomodare la
meccanica statistica per spiegare questa cosa....

[CioKKoBaMBuZzo]

grazie per le risposte..siete stati più che esaurienti...e la questione è molto più complicata di quello che pensavo