[Esempi&Info] Analisi Matematica - Varie

[cagnaluia]

stavo facendo qualche esercizietto sui limiti con de l'hopital...

e ho trovato questa:

lim (x->0) di (cosx-1)/x^2

allora.. faccio le derivate del numeratore e del denominatore:

-sinx / 2x

ma questa è ancora una forma indeterminata! eppure il risultato è -1/2 ??

[JL_Picard]

Originariamente inviato da cagnaluia

stavo facendo qualche esercizietto sui limiti con de l'hopital...

e ho trovato questa:

lim (x->0) di (cosx-1)/x^2

allora.. faccio le derivate del numeratore e del denominatore:

-sinx / 2x

ma questa è ancora una forma indeterminata! eppure il risultato è -1/2 ??

Prova ad applicare nuovamente de l'Hopital...

ottieni -cosx / 2 = -1/2...

[cagnaluia]

Originariamente inviato da JL_Picard

Prova ad applicare nuovamente de l'Hopital...

ottieni -cosx / 2 = -1/2...

uh. lo posso riapplicare.. mille e mille volte.. che bello


tènks...


daresti un occhio agli ultimi 2 esercizi che ho lasciato dietro..

[JL_Picard]

Le risposte alle domande 4 e 5 mi sembrano corrette
(spero anche il ragionamento che hai fatto ad esse).

PS: che studi stai facendo?

[cagnaluia]

Originariamente inviato da JL_Picard

Le risposte alle domande 4 e 5 mi sembrano corrette
(spero anche il ragionamento che hai fatto ad esse).

PS: che studi stai facendo?

il ragionamento è basato sulla pura e semplice intuizione... poco di più.


iscritto a scienze matematiche .. davvero..

ma specializzazione informatica!


insomma.. la matematica può anche piacermi ma nn ne vengo fuori, per il resto tutto bene...

[JL_Picard]

Attenzione...

A volte l'intuito ti frega.. e alcuni docenti non accettano soluzioni "intuitive".

Se a volte nn ne vieni fuori, hai scelto proprio la facoltà che fa per te...

Io Liceo scientifico + Ingegneria Civile...

(per inciso ho sempre preferito gli esercizi alla teoria)

[cagnaluia]

AHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
AHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHAHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHAHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
AHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHAHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
AHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
AHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
AHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH



ho fatto l'esame oggi! e per un pelo mi tocca fare l'orale, domani! domani! nooooooooOOOOOOOOOO!!!!!

uff.. che balle.. e io che gli racconto????

e oltretutto... che balle mi tocca fare altri >100KM di strada... DA SOLO...!!! hmmmmmmmmmmmmm

e in più: sono 3 giorni CHE NN VADO A LAVORO..!!!!! uhauhauhauhuha... mi uccidono!!!


serve aiuto...
io posto parte dell'esame.. ma qualcuno mi deve dare una mano.. sisisisiisisiis

mamamananniannaaoaooannoaonaonmanoi
manoi mano
òòòùùù mano

poi pago da bere.. è... sisisiisisi venite a trovarmi a trento e apro le botti!

[cagnaluia]

posto qualche esercizio.. li ho fatti.. ma ignoro quali siano quelli giusti e quelli sbagliati..


ESERCIZIO 1.

Determinare esplicitamente la soluzione dell equazione differenziale y'= (e^(2y))*(x+3) tale che y(1)=0.

Per quali valori di x è definita la soluzione?

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ESERCIZIO 4.

La popolazione mondiale di una certa specie animale decresce sotto l'influsso della caccia con legge esponenziale del 4% l'anno.
Supponendo che attualmente tale popolazione conti 600 000 individui:

1. Ponendo = 0 l'anno attuale, scrivere la legge che descrive la popolazione nell anno n.

2. Dopo quanti anni la popolazione sarà di 100 000 individui ?


// questa l'ho scritta a parole.. italiano contro matematica !!!
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ESERCIZIO 5

Calcolare l'integrale della funzione f(x,y)=2x/y sul triangolo di vertici (0,0), (0,1), (1,1).

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[cagnaluia]

e qualche domanda:

DOMANDA 2

Qual'è lo sviluppo di taylor, con punto iniziale x=0 della funzione f(x)= x*arctan(2x) ?

a. f(x) = 2x^2 + R2(x)
b. f(x) = x/(1+x^2) + R2(x)
c. f(x) = x+x^2+R2(x)
d. f(x) = x^2/2 + R2(x)

//io ho messo l'ultima.. ma nn so il pke...

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DOMANDA 4

Qual' è il valore della somma della serie SOMMATORIA da n=2 a infinito di 1/5^n ?

a. +infinito
b. 1/20
c. 1+ 1/5
d. 4/5

// ho segnato 1/20

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DOMANDA 5

Qual è il valore del limite seguente: LIMITE di x-->+infinito di: ( log2x + x ) / (radice(2x^2+1) ) ?

a. 1/radice(2)
b. 1/2
c. 0
d. +infinito

// mi pare di aver segnato +infinito

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DOMANDA 6

La funzione f soddisfa la seguente proprietà: per ogni epsilon > 0 esiste h>0 tale che se 0 < |x-e| < h allora |f(x) - 1|<epsilon.
con e = nepero.
Questa è la definizione di:

a. limite x-->e f(x)=e
b. limite x-->e f(x)=1
c. limite x-->+1 f(x)=e
d. sup [e-teta, e+teta] f(x)=1

//sup nn ho idea di cosa sia!

[JL_Picard]

ESERCIZIO 4

P = P0 (1+i)^n

dove P0 = Popolazione iniziale = 600.000

i = tasso di crescita o di decrescita = - 0.04

n = anno di calcolo

P = 600.000 (1 - 0.04) ^ n

ponendo 600.000 (1-0.04) ^ n = 100.000

0.96 ^ n = 1/6

passando ai logaritmi

n * ln (0.96) = ln (1/6)

n= ln (1/6) / (ln 0.96) = 43.89

43 anni 10 mesi e 21 giorni...

[JL_Picard]

DOMANDA 2

Sviluppo in serie di Taylor di una funzione:

f(x) = F(x0) + f' (x0) (x-x0) + f" (x0) (x-x0)ì2/2! + ....

che per x0 = 0 diventa uno sviluppo di McLaurin

f(x) = f(0) + f'(0) * x + f"(0) * x^2/2! + R2(x)

data la funzione

y = x * arctan (2x)

y' = 1 * arct tan (2x) + x * 2 / (1 + 4x^2)

y" = 2 / (1 + 4x^2) + 2 / (1 + 4x^2) - 2x * 8x / (1 + 4x^2)^2

y(0) = 0

y'(0) = 0

y"(0) = 4

per cui, sostituendo nella formula in grassetto

f(x) = 0 + 0 + 4 * x^2/2! + R2(x) = 2* x^2 + R2(x)

quindi la risposta giusta è la prima.

DOMANDA 4

In generale la somma dei primi n termini (da zero a "n") di a^n, con a < 1

è uguale a (1 - a^(n+1)) / (1-a)

il cui limite per n= infinito è 1 / (1-a)

nel tuo caso il limite della serie completa vale 5/4

Poichè ti chiede di calcolare la sommatoria da n=2 in poi, devi togliere i primi due termini, devi togliere i valori

per n= 0 e n=1, ovvero, rispettivamente, 1 e 1/5 = 6/5

per cui la soluzione è 5/4 - 6/5 = 25/20 - 24/20 = 1/20

DOMANDA 5

Raccogli x al numeratore e x^2 sotto radice e portando x "fuori radice"

l'espressione si riscrive come

y= [x * (1+ (log2x)/x)] / [x * radice (2 + (1/x^2))]

a questo punto puoi semplificare x, ottenendo

y= [(1+ (log2x)/x)] / [radice (2 + (1/x^2))]

per x --> infinito,

il numeratore tende a 1 (il secondo termine ha limite =0, come è facile dimostrare applicando de l'hopital)

il denominatore tende a radice (2) (il secondo termine ha anch'esso limite =0)

per cui in definitiva hai

lim x--> infinito di y(x) = 1/ radice (2) quindi la risposta è la a.

DOMANDA 6

il quesito è una formulazione alternativa della definizione di limite.

per cui la risposta corretta è la b.

[cagnaluia]

cavolo.. ma sei un genio!!!

ma come fai?? a sapere tutte ste robe....



ieri ho scritto questo al professore di analisi.. e mi ha risposto:

>sempre su registrazione esame 26072005.
>
>Io proporrei questo: (potrebbe andare bene ad ambedue le parti...)
>
>1. faccio l'appello di settembre
>2. se l'appello di settembre vedo che va male, mi ritiro.
>3. se l'appello di settembre va bene, continuo con questo.
>
>4. nel caso la 2. Vengo a farmi crocifiggere all'orale.
>
>
>E' un idea. Con tono scherzoso, per evitare di venire su a trento domani
>27072005.
>
>
>Certo di una pronta risposta, porgo Distinti saluti: Martignago Fabio.

se capisco bene, mi sta chiedendo di tenerle
buono questo scritto nel caso si ritiri da quello
di settembre.
non sarebbe nelle regole, ma va bene piuttosto che fare un orale impreperato.

saluti

[JL_Picard]

No. solo uno che con i numeri se la cava più che bene.
(allo scritto di analisi due ho preso 29... può bastare?)

E poi, per gli argomenti che non ricordo bene, c'è sempre il mio fido
Manuale dell'Ingegnere (82^a edizione Hoepli ed.)

All'epoca non c'era Internet e le calcolatrici programmabili erano agli albori.
I manualetti ce li facevamo in casa.

Tutta quella "ginnastica mentale" sarà pure servita a qualcosa.

[cagnaluia]

Originariamente inviato da JL_Picard

No. solo uno che con i numeri se la cava più che bene.
(allo scritto di analisi due ho preso 29... può bastare?)

E poi, per gli argomenti che non ricordo bene, c'è sempre il mio fido
Manuale dell'Ingegnere (82^a edizione Hoepli ed.)

All'epoca non c'era Internet e le calcolatrici programmabili erano agli albori.
I manualetti ce li facevamo in casa.

Tutta quella "ginnastica mentale" sarà pure servita a qualcosa.

lo so.. ho un vago ricordo di quei tempi... come languore.
Pensa che razza di ingegneri usciranno dalle università avanti così!
Per non parlare delle scuole superiori... dove tra poco credo, basterà pagare il bollettino di iscrizione per essere automaticamente promossi all anno successivo.
Peccato.

[JL_Picard]

Originariamente inviato da cagnaluia

lo so.. ho un vago ricordo di quei tempi... come languore.
Pensa che razza di ingegneri usciranno dalle università avanti così!
Per non parlare delle scuole superiori... dove tra poco credo, basterà pagare il bollettino di iscrizione per essere automaticamente promossi all anno successivo.Peccato.

Parlando con delle amiche di mia moglie, che insegnano alle superiori, mi dicevano che la selezione, anzichè farla all'inizio del 1° anno, come accadeva ai miei tempi (prima metà degli anni 80) ora, con la storia dell'obbligo fino a 16 anni, la fanno alla fine del 2° anno (quando finisce l'obbligo) col risultato che fanno perdere due anni ai "brocchi" e rallentano la preparazione di quelli capaci, per non parlare dell'aumento delle materie (a parità di ore) per cui a volr far tutto, lo si fa MOLTO male.