Termodinamica

[stbarlet]

per come hai tracciato il disegno le tre trasformazioni sono tutte e tre reversibili, infatti le hai rappresentate con delle rette, che in ogni punto individuano una terna di pressione volume e temperatura. in quel caso l'entropia è nulla. se le trasformazioni fossero reali ed irreversibili come dici pressione e temperatura non sarebbero uniformi nel gas e ( sono grandezze locali non globali ) e quindi non potresti tracciare le curve, ricorda le ipotesi di definizione di "gas ideale"

Come detto sopra.. le linee orizzontali e verticali,rappresentano ( come superfici) i lavori svolti, in una trasformazione reversibile ( quella che si compie lungo l'isoterma PV ) , in una trasformazione reale alla minima pressione esterna costante P(1) per compire il gas fino ad un certo volume V. Od anche, ad una trasformazione dello stesso tipo, ma con pressione esterna costante P(2)>P(1) in cui il lavoro è dato dal prodotto P(2)ΔV.

sul diagramma da te riportato ci sono 3 trasformazioni ideali. quella a cui ti riferisci è la isobara ( il tratto orizzontale ) in questo caso il volume passa da 1 a 1/2 ad opera della pressione esterna. questo avviene perchè la pressione esterna esercita sul "setto" una forza maggiore di quella interna, per ipotesi di trasformazione ideale la differenza di pressione sarà infinitesima. questo va ad aumentare la densità delle molecole, il numero di urti, gli attriti interni, ovvero l'energia cinetica delle singole molecole, di cui la temperatura è una misura "statistica". l'energia cinetica viene ceduta alle pareti della camera e quindi la temperatura diminuisce con essa l'agitazione termica quindi la pressione, quindi il volume.

idem come sopra

PS. nelle trasformazioni reversibili, in quanto tali, l'entropia del sistema è nulla quindi il lavoro prodotto è sempre massimo.
nelle trasformazioni reali parte del calore va ad aumentare l'entropia, quindi il lavoro non è massimo

cosa intendi per lavoro massimo? In una compressione reversibile ad esempio lungo una isoterma, il lavoro è dato da

[Pancho Villa]

La butto lì: potrebbe dipendere dal fatto che il calore specifico (o capacità termica che dir si voglia) a pressione costante è diverso da quello a volume costante (per un gas perfetto)?

[hibone]

a parte il pasticcio coi quote...

Originariamente inviato da stbarlet

---cut---

Originariamente inviato da stbarlet

---cut---
cosa intendi per lavoro massimo? In una compressione reversibile ad esempio lungo una isoterma, il lavoro è dato da

parto da qui e poi affronto il resto.

come giustamente osservi in una compressione reversibile il lavoro è dato da:


Perchè questo!? Proprio perchè la trasformazione è reversibile.
in questo momento ti odio perchè non amo pensare spero che qualcuno mi corregga rettifichi o precisi quello che dico se è sbagliato.

L'integrale qui sopra è stato ottenuto dalla equazione ( o legge ) di stato dei gas ideali. Tale legge è una astrazione matematica operata a partire da 3 leggi sperimentali sui gas relative alle 3 trasformazioni isocora isobara e isoterma. L'astrazione è un modello "attendibile" soltanto se vengono soddisfatte alcune ipotesi, che richiedono che le grandezze in questione siano grandezze "globali" ( le ipotesi sono diverse e fisicamente puntuali, quella che ho indicato è solo la conseguenza "in soldoni" )

vale a dire che temperatura e pressione devono essere uniformi nel gas cioè indipendenti dalla posizione.

Questo porta a definire la legge di stato dei gas, il concetto di trasformazione "reversibile" e di lavoro come visto sopra.

Considerazioni strettamente termodinamiche portano poi alla scoperta che nel caso reale la legge di stato e tutte le altre belle cosette non valgono. Questo deriva proprio dal fatto che la pressione e la temperatura non sono grandezze uniformi. Per tale ragione si ottiene che l'energia del gas non è data solo da calore e lavoro ma anche da entropia, cioè il caos.
si passa cioè da questa
dU = δQ − δL che può scriversi anche dQ = cvdT + pdv
a questa
dU ≥ δQ − δL che può scriversi con l'uguale se si include la entropia

http://it.wikipedia.org/wiki/Gas_ideale
http://it.wikipedia.org/wiki/Entropia_(termodinamica)

( questa è termodinamica di liceo eh... niente di arcano la trovi anche sul chiorboli, comunque credo che lucrezio, che è ben più autorevole di me, ti possa confermare )


detto questo abbiamo che nel caso di una trasformazione reale essa non è reversibile, ( perchè non possiamo riprodurre esattamente la configurazione di temperature e pressioni nei vari punti del gas ) l'entropia è maggiore di zero, quindi se l'energia totale del gas si conserva, ( sistema isolato ) allora parte del calore si converte in entropia e non in lavoro.

questo è alla base del perchè il lavoro è massimo in una trasformazione reversibile.

per quanto riguarda il piano pv:

il piano pv è il piano utilizzato per graficare la legge di stato dei gas perfetti.
questa:

questa legge ha 3 variabili P V e T:
sul piano P V si riportano pressione e volume ( esistono anche i piani T V e P T ) mentre la terza variabile è un parametro cioè è costante.

inoltre è sempre possibile esprimere una delle 3 variabili in funzione delle altre 2 per questo un punto del piano individua 3 coordinate: pressione volume e temperatura ( proprio perchè una dipende dalle altre due )

per tale ragione:

la curva che esprime la pressione p in funzione del volume v descrive una trasformazione a temperatura costante e cioè isoterma

la curva che esprime t in funzione di v è a pressione costante e cioè isobara

la curva che descrive la temperatura in funzione della pressione è a volume costante e cioè isocora

Se il grafico è quello che hai postato ed è un piano pv, la linea orizzontale individua dei punti tutti alla stessa pressione, quindi è una curva a pressione costante (isobara);

la linea verticale individua punti associati tutti allo stesso volume, quindi è un'isocora

le tre curve nel loro complesso rappresentano un ciclo termodinamico ideale (manca il verso di percorrenza ) esattamente come il ciclo di carnot, per intenderci.

quindi le considerazioni sono quelle per un ciclo termodinamico.
questo naturalmente è solo la premessa, per poter fare un ragionamento sensato, altrimenti tanto vale parlare di mele pere e cavalleggeri prussiani (cit.)

appena posso ti posto un pdf di termodinamica, per intanto
http://it.wikipedia.org/wiki/Ciclo_termodinamico

ho trovato delle dispense degne di nota spero ti interessino. ( per l'entropia pagina 80 e segg.)
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/downl...modinamica.pdf

vengono trattate anche i bilanci energetici dei sistemi. quindi hai tutta la teoria che ti spiega come varia l'energia ( che è lavoro ) nel gas a pressione costante o a volume costante

[stbarlet]

Mi sa che non ci siamo capiti per la ennesima volta
So perfettamente quali siano le linee che rappresentano isocora/bara/terma.
Se in quell'integrale supponi che P sia costante ( è la pressione esterna, la trasformazione è isoterma, non isobara!!!) puoi integrare, e il lavoro dipende SOLO dagli estremi di integrazione! Ed è qui che voglio capire.. se impongo una pressione esterna più alta di quella minima per compiere una trasformazione isoterma da V1 a V2 cosa succede al gas? Si scalda, aumenta la sua temperatura e in funzione del fatto che è isoterma cede calore?
forse è meglio se i grafici li disegno e poi li scannerizzo.




Ps belle le dispense, ma sono già sepolto dalle mie, più ovviamente il libro

[T3d]

Originariamente inviato da stbarlet

Mi sa che non ci siamo capiti per la ennesima volta
So perfettamente quali siano le linee che rappresentano isocora/bara/terma.
Se in quell'integrale supponi che P sia costante ( è la pressione esterna, la trasformazione è isoterma, non isobara!!!) puoi integrare, e il lavoro dipende SOLO dagli estremi di integrazione! Ed è qui che voglio capire.. se impongo una pressione esterna più alta di quella minima per compiere una trasformazione isoterma da V1 a V2 cosa succede al gas? Si scalda, aumenta la sua temperatura e in funzione del fatto che è isoterma cede calore?
forse è meglio se i grafici li disegno e poi li scannerizzo.




Ps belle le dispense, ma sono già sepolto dalle mie, più ovviamente il libro

ancora mi devi spiegare come fai ad ottenere una isoterma (trasformazione reversibile) con pressione esterna costante

cmq una trasformazione dove la pressione esterna è diversa da quella interna istantaneamente non è una trasformazione reversibile, quindi non può essere rappresentata nel piano PV, quindi non puoi parlare di lavoro della pressione esterna come l'area sottesa sotto il grafico della funzione.

[stbarlet]

Originariamente inviato da T3d

ancora mi devi spiegare come fai ad ottenere una isoterma (trasformazione reversibile) con pressione esterna costante

cmq una trasformazione dove la pressione esterna è diversa da quella interna istantaneamente non è una trasformazione reversibile, quindi non può essere rappresentata nel piano PV, quindi non puoi parlare di lavoro della pressione esterna come l'area sottesa sotto il grafico della funzione.

infatti il lavoro non è quello sotto la curva!!!


E non capisco perchè non possa esistere una TRASFORMAZIONE isotermica a pressione esterna costante! La letteratura ne è stracolma!

[T3d]

Originariamente inviato da stbarlet

infatti il lavoro non è quello sotto la curva!!!


E non capisco perchè non possa esistere una TRASFORMAZIONE isotermica a pressione esterna costante! La letteratura ne è stracolma!

allora ancora non ho capito quello che chiedi...

[stbarlet]

io voglio capire, aldilà della matematica, perchè una pressione esterna maggiore, per compiere la stessa trasformazione fa un lavoro maggiore.. Cosa succede al gas nel cilindro!

[hibone]

Originariamente inviato da stbarlet

Mi sa che non ci siamo capiti per la ennesima volta
So perfettamente quali siano le linee che rappresentano isocora/bara/terma.
Se in quell'integrale supponi che P sia costante ( è la pressione esterna, la trasformazione è isoterma, non isobara!!!) puoi integrare, e il lavoro dipende SOLO dagli estremi di integrazione! Ed è qui che voglio capire.. se impongo una pressione esterna più alta di quella minima per compiere una trasformazione isoterma da V1 a V2 cosa succede al gas? Si scalda, aumenta la sua temperatura e in funzione del fatto che è isoterma cede calore?
forse è meglio se i grafici li disegno e poi li scannerizzo.




Ps belle le dispense, ma sono già sepolto dalle mie, più ovviamente il libro

che io sappia la legge di stato descrive solo il gas nel cilindro quindi la pressione esterna non entra nella equazione di stato a meno che tu non abbia una legge che leghi pressione esterna e pressione interna ( legge che non hai indicato )

se non viene specificato altrimenti la pressione P la temperatura T e il volume V dell'integrale sono quelle del gas nel cilindro, o dico male?!
si poi introduci una variabile in più ( la pressione esterna) , ti serve un vincolo per legarla alle 3 variabili che già hai, senno quello che stai cercando di fare
diventa calcolare il lavoro per spostare una massa sulla superficie terrestre supponendo costante la gravità su giove...

ps. magari posta il testo del problema ( se non è un tuo dubbio personale ) così vediamo se c'è qualcosa di anomalo o qualcosa che ho trascurato.

[stbarlet]

ma infatti chi ha detto questo?

[hibone]

Originariamente inviato da stbarlet

ma infatti chi ha detto questo?

mi manca un pezzo

se la pressione interna ed esterna sono uguali non succede niente.
se la pressione esterna è superiore a quella interna il gas dentro si comprime fino ad eguagliarne la pressione e si ferma.
se la pressione esterna è costante la pressione interna al cilindro è costante e uguale a quella esterna...

è giusto?!

[stbarlet]

se la pressione interna ed esterna sono uguali non succede niente.

Ok

se la pressione esterna è superiore a quella interna il gas dentro si comprime fino ad eguagliarne la pressione e si ferma.

Si, a meno che non sia io a fermare il pistone con un perno. Se la pressione esterna è superiore alla minima pressione necessaria per portare il gas da V1 a V2 la trasformazione continuerebbe fino ad un nuovo V3. Ma io lo fermo!

se la pressione esterna è costante la pressione interna al cilindro è costante e uguale a quella esterna...

la pressione del cilindro nella trasformazione non è costante. è uguale a quella esterna all'equilibrio, se non blocco il pistone.

[stbarlet]

Originariamente inviato da hibone

se non viene specificato altrimenti la pressione P la temperatura T e il volume V dell'integrale sono quelle del gas nel cilindro, o dico male?!

si perchè stai calcolando il lavoro fatto dalle pressione esterna, quindi nell'integrale metti la pressione esterna costante
Almeno.. così mi hanno insegnato, e così c'è scritto sui miei libri
è una questione personale. dal punto di vista matematico quadra tutto, è da quello reale che non so interpretare il fenomeno..

[hibone]

Originariamente inviato da stbarlet

Ok

la pressione del cilindro nella trasformazione non è costante. è uguale a quella esterna all'equilibrio, se non blocco il pistone.

Se il pistone è bloccato le pressioni dei gas sono indipendenti e in equilibrio.

Se il pistone è libero e la pressione nel cilindro non è costante, non siamo in uno stato di equilibrio, quindi non è costante neanche la pressione esterna, perchè per essere costante deve essere in uno stato di equilibrio, questo per una trasformazione irreversibile, per la quale l'integrale che hai riportato sopra non vale. Se il cilindro è libero e poi lo blocchi e la trasformazione non è reversibile, la pressione esterna spinge il cilindro fino al blocco il gas nel cilindro raggiunge una pressione intermedia tra quella originaria e quella esterna, ma la trasformazione non è isoterma perchè non reversibile.

Si, a meno che non sia io a fermare il pistone con un perno. Se la pressione esterna è superiore alla minima pressione necessaria per portare il gas da V1 a V2 la trasformazione continuerebbe fino ad un nuovo V3. Ma io lo fermo!

se fermi il pistone non si ha ulteriore lavoro, il lavoro finisce con il raggiungimento della posizione finale, se la trasformazione è irreversibile parte del calore non viene convertito in lavoro, ma è responsabile del "caos" interno al gas, che finisce quando si raggiunge l'equilibrio.

Originariamente inviato da stbarlet

si perchè stai calcolando il lavoro fatto dalle pressione esterna, quindi nell'integrale metti la pressione esterna costante
Almeno.. così mi hanno insegnato, e così c'è scritto sui miei libri
è una questione personale. dal punto di vista matematico quadra tutto, è da quello reale che non so interpretare il fenomeno..

eh no. per calcolare il lavoro fatto dalla pressione esterna, devi avere temperatura pressione e volume del gas esterno, inoltre l'integrale vale solo per le isoterme.

dico questo perchè la definizione di lavoro deriva dall'equazione del bilancio energetico per un gas alla quale si applica la legge di stato per lo stesso gas.
se poi puoi scrivere la pressione del gas in funzione di qualcos'altro bene, ma la legge dipende dalla pressione di quello stesso gas. basta che guardi come si trova l'integrale che hai riportato sopra.

[T3d]

Originariamente inviato da stbarlet

si perchè stai calcolando il lavoro fatto dalle pressione esterna, quindi nell'integrale metti la pressione esterna costante
Almeno.. così mi hanno insegnato, e così c'è scritto sui miei libri
è una questione personale. dal punto di vista matematico quadra tutto, è da quello reale che non so interpretare il fenomeno..

no questo vale solamente per trasformazioni reversibili, quando Pest è in intervalli infinitesimi, uguale a quella interna. E' la pressione del gas interno che va inserito nell'integrale.

secondo, non puoi fare il confronto delle due aree (Pest>Pint e Pest=Pint) perchè la prima non è più una trasformazione reversibile quindi non rappresentabile nel piano pv.

[stbarlet]

Se il pistone è bloccato le pressioni dei gas sono indipendenti e in equilibrio

.
e io che ho detto?

Se il pistone è libero e la pressione nel cilindro non è costante, non siamo in uno stato di equilibrio, quindi non è costante neanche la pressione esterna, perchè per essere costante deve essere in uno stato di equilibrio, questo per una trasformazione irreversibile, per la quale l'integrale che hai riportato sopra non vale. Se il cilindro è libero e poi lo blocchi e la trasformazione non è reversibile, la pressione esterna spinge il cilindro fino al blocco il gas nel cilindro raggiunge una pressione intermedia tra quella originaria e quella esterna, ma la trasformazione non è isoterma perchè non reversibile.

mmm.. qui o ti sbagli tu o si sbalia il mio libro. Isoterma non vuol NECESSARIAMENTE dire reversibile.
Per equilibrio intendo quella situazione in cui le forze agenti sul pistone sono UGUALI. Il che implica che le pressioni sono uguali. questo accade, sia per le isoterme, che per le isoterme reversibili. l'integrale che ho postato vale per le reversibili, mentre quello che ho scritto nel disegno vale per le isoterme a pressione costante che NON possone essere reversibili, ma nulla vieta che siano isoterme ( che è ben diverso da adiabatiche)

se fermi il pistone non si ha ulteriore lavoro, il lavoro finisce con il raggiungimento della posizione finale, se la trasformazione è irreversibile parte del calore non viene convertito in lavoro, ma è responsabile del "caos" interno al gas, che finisce quando si raggiunge l'equilibrio.

Io sto parlando di una compressione isotermica a pressione costante.

no. per calcolare il lavoro fatto dalla pressione esterna, devi avere temperatura pressione e volume del gas esterno, inoltre l'integrale vale solo per le isoterme.

La pressione è esercitata da una peso su una superficie, quindi la pressione esterna può benissimo non essere dovuta ad un gas!

[T3d]

Originariamente inviato da stbarlet

Ok


Si, a meno che non sia io a fermare il pistone con un perno. Se la pressione esterna è superiore alla minima pressione necessaria per portare il gas da V1 a V2 la trasformazione continuerebbe fino ad un nuovo V3. Ma io lo fermo!


la pressione del cilindro nella trasformazione non è costante. è uguale a quella esterna all'equilibrio, se non blocco il pistone.

si ma la differenza fondamentale è che nel caso della Pest alta, anche la Pint è dello stesso valore. quindi la differenza di lavoro, in questo caso maggiore, è dato dal fatto che stai comprimendo un gas con una pressione interna maggiore di quella di prima. quindi fai più fatica a comprimerlo a parità di volume di partenza e di arrivo.

insomma, il secondo grafico (quello più in alto) non rappresenta una isoterma a pressione costante. è una isobara a pressione maggiore.

[stbarlet]

Originariamente inviato da T3d

no questo vale solamente per trasformazioni reversibili, quando Pest è in intervalli infinitesimi, uguale a quella interna. E' la pressione del gas interno che va inserito nell'integrale.

secondo, non puoi fare il confronto delle due aree (Pest>Pint e Pest=Pint) perchè la prima non è più una trasformazione reversibile quindi non rappresentabile nel piano pv.

Hai frainteso il mio "integrale". intendevo quello che ho scritto nel foglio con il grafico che come risultato da L=-P(est)ΔV

[hibone]

Originariamente inviato da stbarlet

. e io che ho detto?

mi pare che parlassi di pistone bloccato dopo la compressione, io invece dico che se prima della compressione il pistone è bloccato etc...

mmm.. qui o ti sbagli tu o si sbalia il mio libro. Isoterma non vuol NECESSARIAMENTE dire reversibile.

Premesso che isoterma significa "a temperatura costante",

http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_isotermica

poichè la temperatura è una grandezza locale e varia da punto a punto ( non è come il volume ) per poter parlare in senso assoluto di "temperatura" di un gas è necessario che esso sia in equilibrio termodinamico in modo che la temperatura sia uniforme, altrimenti si avranno scostamenti più o meno marcati rispetto ad un valore medio spostandoci nel volume del gas. (non è un problema da poco, se io devo misurare la temperatura, e questa dipende da dove la misuro, come faccio a sapere a che temperatura è il gas?! )

Per equilibrio intendo quella situazione in cui le forze agenti sul pistone sono UGUALI.

Allora magari meglio dire che le pressioni si equivalgono si bilanciano sono uguali, in termodinamica per equilibrio si intende l' "equilibrio termodinamico" cioè lo stato in cui pressione e temperatura sono costanti e uniformi in tutto il volume del gas.
Se un gas non è in equilibrio termodinamico si avranno un gradiente di temperatura e uno di pressione che generano moti convettivi nel gas ( quindi avrò problemi a misurare temperatura e pressione di quel gas )

Il che implica che le pressioni sono uguali. questo accade, sia per le isoterme, che per le isoterme reversibili. l'integrale che ho postato vale per le reversibili, mentre quello che ho scritto nel disegno vale per le isoterme a pressione costante che NON possone essere reversibili, ma nulla vieta che siano isoterme ( che è ben diverso da adiabatiche)

Una trasformazione "isotermica" irreversibile non esiste, perchè se è irreversibile avviene attraverso stati di non equilibrio termodinamico. Mi spiego:
una trasformazione si dice "reversibile" perchè può essere percorsa al contrario. ciò significa che al sistema termodinamico, il gas, puoi far assumere con ordine inverso esattamente tutta la sequenza di stati di equilibrio termodinamico, assunta all'andata.

Se ogni stato non è di equilibrio termodinamico significa che al ritorno devi ricreare per ogni stato all'interno del volume di gas, esattamente la stessa identica distribuzione di temperature e pressioni che si sono presentate all'andata, e la cosa è piuttosto improbabile.

Per questo la trasformazione si dice irreversibile , perchè non puoi realizzarla all'incontrario, non puoi tornare sui tuoi passi...

Io sto parlando di una compressione isotermica a pressione costante.

Benissimo:
La temperatura è costante e la pressione è costante.
E il volume? V=nRT/P = ?!?!

n= costante
R= costante
T= costante
P= costante...

La pressione è esercitata da una peso su una superficie, quindi la pressione esterna può benissimo non essere dovuta ad un gas!

Appunto per questo l'integrale ( per le isoterme ) fa riferimento alla pressione interna al gas. se poi l'integrale è negativo perchè il movimento del pistone è opposto alla pressione significa che il sistema subisce un lavoro, ma questo non cambia le cose. il soggetto è il gas. La legge di stato descrive lui e lui soltanto, non è una questione "esiziale" ma sostanziale.

Un sistema di n incognite deve avere n equazioni che legano quelle n incognite per poter essere risolto.

Se intuitivamente poi sai che la pressione del gas è uguale a quella esterna perchè il gas è in equilibrio termodinamico, e quindi sostituisci non vuol dire niente. La relazione da cui parti è quella ( legge di stato ) è solo riscritta ma è sempre lei.


Quando calcoli l'energia dissipata da un resistore non prendi la tensione ai capi del generatore, ma quella ai capi del resistore, anche se il generatore è collegato al solo resistore. questo caso è lo stesso.

[stbarlet]

è bellissimo perchè mi rispondi con cose che so benissimo

Io non sto parlando di trasformazioni reversibili, motivo per cui lasciamole fuori da discorso.Le isotermiche reversibili sono un caso particolare!

Sto parlando di trasformazioni ISOTERMICHE a PRESSIONE ESTERNA COSTANTE.Non sono trasformazioni reversibili, perchè la pressione esterna è costante. Il lavoro fatto in una trasformazione isotermica in questo tipo di trasformazioni è dato da -P(esterna)ΔV.

Benissimo:
La temperatura è costante e la pressione è costante.
E il volume? V=nRT/P = ?!?!

n= costante
R= costante
T= costante
P= costante...

La pressione ed il volume del gas su cui faccio il lavoro sono variabili. Ad essere costante è la pressione esterna, quella che fa il lavoro. Ed è quella che conta per il calcolo del lavoro fatto.

Appunto per questo l'integrale ( per le isoterme ) fa riferimento alla pressione interna al gas. se poi l'integrale è negativo perchè il movimento del pistone è opposto alla pressione significa che il sistema subisce un lavoro, ma questo non cambia le cose. il soggetto è il gas. La legge di stato descrive lui e lui soltanto, non è una questione "esiziale" ma sostanziale.

Un sistema di n incognite deve avere n equazioni che legano quelle n incognite per poter essere risolto.

Se intuitivamente poi sai che la pressione del gas è uguale a quella esterna perchè il gas è in equilibrio termodinamico, e quindi sostituisci non vuol dire niente. La relazione da cui parti è quella ( legge di stato ) è solo riscritta ma è sempre lei.


Quando calcoli l'energia dissipata da un resistore non prendi la tensione ai capi del generatore, ma quella ai capi del resistore, anche se il generatore è collegato al solo resistore. questo caso è lo stesso.

Per le isoterme REVERSIBILI! La formula per calcolare il lavoro delle isoterme reversibili, discende da quella per una isotermica qualunque, in cui valuti però la pressione esterna come uguale a quella interna ( si c'è la differenza infinitesima altrimenti la trasformazione non avviene ma ci siamo capiti) . E la pressione interna ( o esterna, tanto sono differenti di una quantità infinitesima) va come prevede PV=nRT per T ed n costanti.